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1、精选优质文档-倾情为你奉上五升六暑期奥数培训教材目录第1讲 小数的巧算与速算第2讲 用等量代换求面积第3讲 数学游戏-智取火柴第4讲 和 差 问 题第5讲 和 倍 问 题第6讲 差 倍 问 题第7讲 年 龄 问 题第8讲： 分 解 质 因 数第9讲： 最 小 公 倍 数第10讲 还 原 问 题第11讲 周 期 问 题第12讲 鸡兔同笼问题与假设法第13讲 盈亏问题与比较法（一）第14讲 盈亏问题与比较法（二）第15讲 逻 辑 问 题第一讲 小数的巧算与速算 【 例1】. 简算：（1）思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。解法一： 解法二: =990.68+1
2、0.68 =9.96.8+0.16.8=(99+1) 0.68 =(9.9+0.1) 6.8 =1000.68 =106.8=68 =68想想还有别的解法吗? 同步导练一：（1）272.46.2+27240.38 （2）1.256.3+370.125(3)7.240.1+0.572.4+0.049724 （4）6.490.22+2580.0649+5.36.49+64.90.19【例2】：（+0.48+0.82）(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) (0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把+0.48+0.82 用A表示,把0.
3、48+0.82用B表示,则原式化为A(B+0.56)-(A+0.56) B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解: 设A=+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A(B+0.56)-(A+0.56) B =AB+A0.56-(AB+0.56B) = AB+A0.56- AB-0.56B=0.56(A-B)=0.562=1.12 同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9) (4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) (4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) (4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) (4.8+7.1) 【例三】:计
4、算76.85614 思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“”后面添括号，括号里面要变号，“”变“”，“”变“”。不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。 解：76.85614 =76.8(5614)=76.84=19.2同步导练三：(1) 14415.613 (2) (3) 【 例四】: 0.9990.7+0.1113.7 思路导航：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算 =0.11190.7+0.1113.7 =0.1116.3+0.1113.7 =0.111(6.3+3.7) =0.11110 =1.11同步导练四:(1) 0.
5、9990.6+0.1113.6 (2) 0.2220.778+0.4440.111 (3) 0.8880.9+0.2226.4 (4)0.1115.5+0.5550.95. 下面有两个小数: a=0.000125 b=0.0008 1996个0 2000个0 试求a+b, a-b, ab, ab.第2讲 用等量代换求面积一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找
6、到解题思路。例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）22=17（厘米2）。所以，阴影部分的面积是17厘米2。例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积
7、比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于1082+10=50（厘米2）。例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所
8、以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。梯形ABCD面积=（8+4）62=36（厘米2），三角形ECB面积=36-18=18（厘米2），EC=1862=6（厘米），ED=6-4=2（厘米）。例4 下页上图中，ABCD是74的长方形，DEFG是102的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。分析：直接求出三角形BCO与三角形EFO的面积之差，不太容易做到。如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个图形的面积之差容易求出，那么问题就解决了。解法一：连结B，
9、E（见左下图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。所求为4（10-7）2-2（10-7）2=3。解法二：连结C，F（见右上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO，则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差。所求为4（10-7）2-2（10-7）2=3。解法三：延长BC交GF于H（见下页左上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上梯形COFH，则原来的问题转化为求三角形BHF与矩形CEFH的面积之差。所求为（4+2）（10-7）2-2（10-7）=3。解法四：延长AB，FE交于H（见右上图）。三角形BC
10、O与三角形EFO都加上梯形BHEO，则原来的问题转化为求矩形BHEC与直角三角形BHF的面积之差。所求为4（10-7）-（10-7）（4+2）2=3。例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积分析与解：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。连结AD（见右上图），可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。根据等
11、量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于442=8（厘米2）。练习： 1.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。2.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。影部分的面积和。 第3讲 年 龄 问 题从不变中找规律每个人的年龄年年都在增加，但人与人之间的年龄差永远不会改变，解答年龄问题一定要抓住年龄差这一不变量，从中寻找规律，解决问题。综合起来看问题年龄问题经常与和差、和倍、差倍问题等综
12、合出现，解答时，一定要从多种角度分析，可以巧妙地将年龄问题转化成我们已学过的知识进行解答。可以利用直观图法帮助分析数量关系1、 今年姐姐14岁，妹妹9岁，当姐妹二人年龄和是39岁时，妹妹多少岁？2、 2007年张叔叔45岁，小明9岁。张叔叔的年龄是小明年龄的4倍时应该是那一年？3、 爷爷和孙子今年的年龄和为66岁，如果再过3年后，爷爷的年龄恰好是孙子年龄的7倍，爷爷和孙子今年各多少岁？4、 奶奶比孙子大60岁，奶奶与孙子的年龄和为72岁，那么再过多少年后，奶奶的年龄是孙子的7倍。5、 今年爸爸和女儿的年龄之和是38岁，如果给女儿加上4岁，爸爸的年龄正好为女儿的5倍，爸爸和女儿各多少岁？6、 李
13、楠家共三口人：爸爸、妈妈和李楠，爸爸比妈妈大1岁，妈妈比李楠大25岁，又过了四年后，全家三口人的年龄和为84岁，今年李楠家的人各是多少岁？7、 甲对乙说：“我今年年龄是你今年年龄的2倍。”乙对甲说：“我6年后的年龄和你10年前的年龄一样。”问甲、乙今年各是多少岁？8、 今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？9、爷爷和爸爸的年龄差是小明年龄的3倍，爷爷比爸爸与小明的年龄和大18岁。小明今年多少岁？10、爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁。已知他们四人今年的年龄和是126岁，而5年前的年龄和为107岁。问爷爷与小明的年龄之差是多少岁？11、 小
14、军的年龄和小红现在的年龄一样时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁。小红现在多少岁？12、1994年父与子的年龄和是36岁，2000年父亲的年龄是儿子年龄的3倍。问父亲年龄是儿子年龄两倍时是哪一年？第8讲：分解质因数专题分析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做质因数。可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。【例1】 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1，小于18。一共有多少种不同分法？练习：1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多余15人，有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，一共有几种
15、分发？3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数各是多少？【例2】、写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。练习：1、有一个长方体，它的长宽高是一个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024。问这4个孩子各是多少岁？3、四个连续的奇数的积是19305。这四个数各是多少？【例3】、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。2、5、14、24、27、55、56、99练习：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。【例4】、王老师带领同学去植树
16、，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？练习：1、植树节，老师带领同学去植树，已知老师和学生每人植树的棵数相等，一共植了111棵。求有多少个同学？2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几号？3、把一篮苹果分给4人，使4人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数的乘积是1920。这篮苹果有多少个？第9讲：最小公倍数专题分析： 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。记住以下公式：最大公因数最小公倍数这两个数的积。【例1】、两个数的最大
17、公约数是15，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？练习：1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。求这两个数的和是多少？3、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。求这两个数分别是多少？【例2】：甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天去1次。有一天三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们又在图书馆相会？1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三路车同时发车后，至少要过多少
18、分钟又有这三条线路的车同时发车？2、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？3、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。二班的同学每隔6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷？第10讲 还原问题例1甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？分析：例2甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果
19、从甲站开到乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？分析：例3、 一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的地半，这时连筐还重35千克。原来筐和鱼各重多少千克？练习与思考 1小亮在计算一道除法题的时候，把除数36写成62，结果重到的商是30余12。正确的商应该是多少？2小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143。正确的差应该是多少？3小兰问一位老师今年多大年纪，老师说：“把我的年龄除以6后加上14，再乘以3，最后减去27，是33岁。”这位老师多少
20、岁？4操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成6排，每排恰好放2盆。原来有多少个花盆？5甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各有年历片几张？6甲、乙、丙共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样多的钱给丙，这时三人的钱数同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少钱？7甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？8甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38
21、辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车？9某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了，后来改变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。甲、乙两个组原来各有多少人？10一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。桶里原来有多少千克水？桶有多重？第11讲 周期问题 【 例】110个2连乘的积的个位数是几？分析：【 例】21998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？【例3】黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：最后一个是什么颜色的？这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？
22、【例4】把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五类，例如，4在D类，10在B 类。那么，1998在哪一类？ A B C D E1 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 1317 18 19 20 【例5】有一个1111位的数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？商的末位数字是几？【例6】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习与思考142个8连乘以积的个位数是几？299个999连乘，所得积的个位数字是几？31988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期几？1998年2月1日呢？4如果时钟现在表示的时间是18时整，那么，分针
23、旋转1990圈以后是几时？5黑珠、白珠共150个串成一串，排列如图：最后一个是什么颜色的？这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？6英文字母A、B、C、D探险BCDABAACDABAACDABAACD排列，共250个字母，最后一个字母是什么？A、B、C、D各多少个？7按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上？ A B C D 2 4 6 8 14 12 1016 18 20 22 28 26 24 A B C D 1 2 3 4 7 6 58 9 10 11 14 13 12 8一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？商的末位数字是几？93333共
24、85个3相乘，加上4444共80个4相乘，它们和的个位数是几？第12讲 鸡兔同笼问题与假设法专题解析：鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。【例1】 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？【例2】 ：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。 问：大、小和尚各有多少人？【例3】： 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？例4 ：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20
25、只。问：鸡、兔各多少只？例5 ：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。例6 ：一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？例7 ：乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？例8： 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳
26、了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？练习1鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？2学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？3班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？4龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？5小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？6一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连
27、几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？7振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？8有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？9蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只？10鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？第13讲 盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈
28、）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。【例1】 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？【例2】 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？【小结】：由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额两次分配数之差。需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏
29、”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。【例3】 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？【例4】 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？【例5】 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？练习1小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒
30、。问：有多少个小朋友？多少粒糖？2一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？4参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？5红星小学去春游。如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？6某数的
31、8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。7某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？8同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多少块？第14讲 盈亏问题与比较法（二）有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。【例1】 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？【例2】 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如
32、果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？【例3】在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？【例4】有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。问：苹果和梨各有多少个？【例5】乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家离学校有多远？【例6】王师傅加工一批
33、零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？练习1.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下1160米未筑。问：这条路共有多长？2.小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。问：小红家买来多少只桔子？小红家共有几人？3.食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元。已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。4.李老师给
34、小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？5.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井深。6.老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。问：有多少个小朋友？多少个苹果？7.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。小明家距学校多远？第15讲 逻辑问题例1小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄
35、小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析：例2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。分析：例3甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？分析：例4张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张
36、明不在北京工作，席辉不在上海工作；（2）在北京工作的不是教师；（3）在上海工作的是工人；（4）席辉不是农民。问：这三人各住哪里？各是什么职业？练习与思考：1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？3.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和
37、图画六门课的教学，每人教两门。现知道：（1）顾锋最年轻；（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；（5）刘英与语文老师是邻居。问：各人分别教哪两门课程？4.A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人。已知：（1）A和中国人是医生；（2）B和法国人是教师；（3）C和日本人职业不同；（4）D不会看病。问：A，B，C，D各是哪国人，5.小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现知道：（1）小亮不在一小；（2）小红不在二小；（3）爱好足球的不在三小；（4）爱好围棋的在一小，但不是小红。问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？专心-专注-专业