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1、 常言道：常言道：“物以类聚物以类聚”，对事物分门别类进行研究，对事物分门别类进行研究，有利于我们做出正确的判断。日常生活中，我们不自觉有利于我们做出正确的判断。日常生活中，我们不自觉地用定性方法将人分为地用定性方法将人分为“好人好人”、“坏人坏人”；按熟悉程；按熟悉程度分为度分为“朋友朋友”、“熟人熟人”、“陌生人陌生人”等等。等等。数理统计中的数值分类有两种问题：数理统计中的数值分类有两种问题：判别分析判别分析判别分析判别分析：已知分类情况，将未知个体归入正确类别：已知分类情况，将未知个体归入正确类别 聚类分析聚类分析聚类分析聚类分析：分类情况未知，对数据结构进行分类：分类情况未知，对数据
2、结构进行分类 通过分类，有利于我们抓住重点，从总体上去把握通过分类，有利于我们抓住重点，从总体上去把握事物，找出解决问题的方法。例如将股票进行分类，事物，找出解决问题的方法。例如将股票进行分类，可以为我们投资提供参考。可以为我们投资提供参考。一、聚类分析（一、聚类分析（Cluster Analysis）简介）简介聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术。析技术。要做聚类分析，首先得按照我们聚类的目的，从对要做聚类分析，首先得按照我们聚类的目的，从对象
3、中象中提取提取出能表现这个目的的出能表现这个目的的特征指标特征指标；然后根据亲；然后根据亲疏程度进行分类。疏程度进行分类。聚类分析根据分类对象的不同可分为聚类分析根据分类对象的不同可分为Q型和型和R型两大类型两大类Q型是对样本进行分类处理，其作用在于型是对样本进行分类处理，其作用在于:1.能利用多个变量对样本进行分类能利用多个变量对样本进行分类2.分类结果直观，聚类谱系图能明确、清楚地表达分类结果直观，聚类谱系图能明确、清楚地表达其数值分类结果其数值分类结果3.所得结果比传统的定性分类方法更细致、全面、所得结果比传统的定性分类方法更细致、全面、合理合理二、聚类对象二、聚类对象R型是对变量进行分
4、类处理，其作用在于：型是对变量进行分类处理，其作用在于：1.可以了解变量间及变量组合间的亲疏关系可以了解变量间及变量组合间的亲疏关系2.可以根据变量的聚类结果及它们之间的关系，可以根据变量的聚类结果及它们之间的关系，选择主要变量进行回归分析或选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析型聚类分析聚类的主要过程一般可分为如下四个步骤：聚类的主要过程一般可分为如下四个步骤：1.数据预处理（标准化）数据预处理（标准化）2.构造关系矩阵（亲疏关系的描述）构造关系矩阵（亲疏关系的描述）3.聚类（根据不同方法进行分类）聚类（根据不同方法进行分类）4.确定最佳分类（类别数）确定最佳分类（类别数）以下我们结合实际例
5、子分步进行讨论。以下我们结合实际例子分步进行讨论。三、聚类过程与方法三、聚类过程与方法1)为什么要做数据变换为什么要做数据变换指标变量的量纲不同或数量级相差很大，为了使这指标变量的量纲不同或数量级相差很大，为了使这些数据能放到一起加以比较，常需做变换。些数据能放到一起加以比较，常需做变换。2)在在SPSS中如何选择标准化方法中如何选择标准化方法:Analyze Classify Hierachical Cluster Analysis Method 然后从对话框中进行如下选择然后从对话框中进行如下选择1.数据预处理（标准化）数据预处理（标准化）例、下表给出了例、下表给出了1982年全国年全国2
6、8个省、市、自治区农民家个省、市、自治区农民家庭收支情况，有六个指标，是利用调查资料进行聚类分庭收支情况，有六个指标，是利用调查资料进行聚类分析，为经济发展决策提供依据。析，为经济发展决策提供依据。（详见文件（详见文件1982“农民生活消费聚类农民生活消费聚类.sav”）从从Transform Values框框中点击向下箭头，将中点击向下箭头，将出现如下可选项，从出现如下可选项，从中选一即可：中选一即可：3)常用标准化方法（选项说明）：常用标准化方法（选项说明）：a)None：不进行标准化，这是系统默认值不进行标准化，这是系统默认值b)Z Scores：标准化变换标准化变换为了便于后面的说明，
7、作如下假设：为了便于后面的说明，作如下假设：均值表示为均值表示为标准差表示为标准差表示为所有样本表示为所有样本表示为极差表示为极差表示为作用作用作用作用：变换后的数据均值为：变换后的数据均值为0，标准差为，标准差为1，消去，消去了量纲的影响；当抽样样本改变时，它仍能保了量纲的影响；当抽样样本改变时，它仍能保持相对稳定性。持相对稳定性。c)Range 1 to 1：极差标准化变换极差标准化变换作用作用作用作用：变换后的数据均值为：变换后的数据均值为0，极差为，极差为1，且，且|xij*|1，消去了量纲的影响；在以后的分析计算中可以消去了量纲的影响；在以后的分析计算中可以减少误差的产生减少误差的产
8、生。d)Maximum magnitude of 1作用作用作用作用：变换后的数据最大值为：变换后的数据最大值为1。e)Range 0 to 1（极差正规化变换极差正规化变换/规格化变换）规格化变换）作用作用作用作用：变换后的数据最小为：变换后的数据最小为0，最大为，最大为1，其余在区，其余在区间间0，1内，极差为内，极差为1，无量纲。，无量纲。f)Mean of 1作用作用作用作用：变换后的数据均值为：变换后的数据均值为1。g)Standard deviation of 1作用作用作用作用：变换后的数据标准差为：变换后的数据标准差为1。2)在在SPSS中如何选择测度中如何选择测度:Analy
9、ze Classify Hierachical Cluster Analysis Method 然后从对话框中进行如下选择然后从对话框中进行如下选择2.构造关系矩阵构造关系矩阵1)描述变量或样本的亲疏程度的数量指标有两种：描述变量或样本的亲疏程度的数量指标有两种：相似系数相似系数性质越接近的样品，相似系数越接近性质越接近的样品，相似系数越接近于于1或或-1；彼此无关的样品相似系数则接近于；彼此无关的样品相似系数则接近于0，聚，聚类时相似的样品聚为一类类时相似的样品聚为一类距离距离将每一个样品看作将每一个样品看作m维空间的一个点，在维空间的一个点，在这这m维空间中定义距离，距离较近的点归为一类。
10、维空间中定义距离，距离较近的点归为一类。v相似系数与距离有相似系数与距离有40多种，但常用的只是少数多种，但常用的只是少数从从Measure框中点击框中点击Interval项的向下箭头，项的向下箭头，将出现如左可选项，将出现如左可选项，从中选一即可。从中选一即可。3)常用测度常用测度（选项说明）：选项说明）：a)Euclidean distance：欧氏距离欧氏距离（二阶（二阶Minkowski距离）距离）b)Squared Eucidean distance：平方欧氏距离平方欧氏距离用途用途用途用途：聚类分析中用得最广泛的距离聚类分析中用得最广泛的距离但与各变量的量纲有关，未考虑指标间的相关
11、性，但与各变量的量纲有关，未考虑指标间的相关性，也未考虑各变量方差的不同也未考虑各变量方差的不同用途用途用途用途：聚类分析中用得最广泛的距离聚类分析中用得最广泛的距离 c)Cosine：夹角余弦夹角余弦(相似性测度相似性测度)用途用途用途用途：计算两个向量在原点处的夹角余弦。当两夹：计算两个向量在原点处的夹角余弦。当两夹角为角为0o时，取值为时，取值为1，说明极相似；当夹角为，说明极相似；当夹角为90o时，取值为时，取值为0，说明两者不相关。，说明两者不相关。取值范围：取值范围：01d)Pearson correlation：皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数e)Chebychev：切比雪夫距离切比
12、雪夫距离用途用途用途用途：计算两个向量的皮尔逊相关系数：计算两个向量的皮尔逊相关系数用途用途用途用途：计算两个向量的切比雪夫距离：计算两个向量的切比雪夫距离e)Block：绝对值距离（一阶绝对值距离（一阶Minkowski度量度量）（又称又称Manhattan度量或网格度量）度量或网格度量）用途用途用途用途：计算两个向量的绝对值距离：计算两个向量的绝对值距离f)Minkowski：明科夫斯基距离明科夫斯基距离用途用途用途用途：计算两个向量的明科夫斯基距离：计算两个向量的明科夫斯基距离f)Customized：自定义距离自定义距离用途用途用途用途：计算两个向量的自定义距离：计算两个向量的自定义距
13、离 确定了样品或变量间的距离或相似系数后，就要对确定了样品或变量间的距离或相似系数后，就要对样品或变量进行分类。分类的一种方法是样品或变量进行分类。分类的一种方法是系统聚类法系统聚类法（又称谱系聚类）；另一种方法是（又称谱系聚类）；另一种方法是调优法调优法（如动态聚（如动态聚类法就属于这种类型）。此外还有类法就属于这种类型）。此外还有模糊聚类模糊聚类、图论聚图论聚类类、聚类预报聚类预报等多种方法。等多种方法。我们主要介绍系统聚类法我们主要介绍系统聚类法(实际应用中使用最多实际应用中使用最多)。系统聚类法的系统聚类法的基本思想基本思想基本思想基本思想：令：令n个样品个样品自成一类自成一类，计算，
14、计算出出相似性测度相似性测度，此时类间距离与样品间距离是等价的，此时类间距离与样品间距离是等价的，把测度最小的两个把测度最小的两个类合并类合并；然后按照某种聚类方法计；然后按照某种聚类方法计算算类间的距离类间的距离，再按，再按最小距离准则最小距离准则并类；这样每次减并类；这样每次减少一类，持续下去直到所有样品都归为一类为止。聚少一类，持续下去直到所有样品都归为一类为止。聚类过程可做成聚类谱系图类过程可做成聚类谱系图(Hierarchical diagram)。3.选择聚类方法选择聚类方法 系统聚类法的聚类原则决定于样品间的距离（或相系统聚类法的聚类原则决定于样品间的距离（或相似系数）及类间距离
15、的定义，类间距离的不同定义就似系数）及类间距离的定义，类间距离的不同定义就产生了不同的系统聚类分析方法。产生了不同的系统聚类分析方法。2)SPSS中如何选择系统聚类法中如何选择系统聚类法从从Cluster Method框中框中点击向下箭头，将出点击向下箭头，将出现如左可选项，从中现如左可选项，从中选一即可。选一即可。1)系统聚类法的产生系统聚类法的产生a)Between-groups linkage 组间平均距离连接法组间平均距离连接法特点特点特点特点：非最大距离，也非最小距离：非最大距离，也非最小距离方法简述：合并两类的结果使所有的两两项对之间方法简述：合并两类的结果使所有的两两项对之间的平
16、均距离最小。（项对的两成员分属不同类）的平均距离最小。（项对的两成员分属不同类）b)Within-groups linkage 组内平均连接法组内平均连接法方法简述：两类合并为一类后，合并后的类中所有方法简述：两类合并为一类后，合并后的类中所有项之间的平均距离最小项之间的平均距离最小3)常用系统聚类方法常用系统聚类方法c)Nearest neighbor 最近邻法（最短距离法）最近邻法（最短距离法）特点特点特点特点：样品有链接聚合的趋势，这是其缺点，不适：样品有链接聚合的趋势，这是其缺点，不适合一般数据的分类处理，除去特殊数据外，不提合一般数据的分类处理，除去特殊数据外，不提倡用这种方法。倡用
17、这种方法。方法简述：首先合并最近或最相似的两项方法简述：首先合并最近或最相似的两项d)Furthest neighbor 最远邻法（最长距离法）最远邻法（最长距离法）方法简述：用两类之间最远点的距离代表两类之间方法简述：用两类之间最远点的距离代表两类之间的距离，也称之为完全连接法的距离，也称之为完全连接法e)Centroid clustering 重心聚类法重心聚类法特点特点特点特点：该距离随聚类地进行不断缩小：该距离随聚类地进行不断缩小。该法的谱系该法的谱系树状图很难跟踪，且符号改变频繁，计算较烦。树状图很难跟踪，且符号改变频繁，计算较烦。方法简述：两类间的距离定义为两类重心之间的距方法简述
18、：两类间的距离定义为两类重心之间的距离，对样品分类而言，每一类中心就是属于该类样离，对样品分类而言，每一类中心就是属于该类样品的均值品的均值f)Median clustering 中位数法中位数法特点特点特点特点：图形将出现递转，谱系树状图很难跟踪，因：图形将出现递转，谱系树状图很难跟踪，因而这个方法几乎不被人们采用。而这个方法几乎不被人们采用。方法简述：两类间的距离既不采用两类间的最近距方法简述：两类间的距离既不采用两类间的最近距离，也不采用最远距离，而采用介于两者间的距离离，也不采用最远距离，而采用介于两者间的距离g)Wards method 离差平方和法离差平方和法特点特点特点特点：实际
19、应用中分类效果较好，应用较广；要求：实际应用中分类效果较好，应用较广；要求样品间的距离必须是欧氏距离。样品间的距离必须是欧氏距离。方法简述：基于方差分析思想，如果分类合理，则方法简述：基于方差分析思想，如果分类合理，则同类样品间离差平方和应当较小，类与类间离差平同类样品间离差平方和应当较小，类与类间离差平方和应当较大方和应当较大 经过系统聚类法处理后，得到聚类树状谱系图，经过系统聚类法处理后，得到聚类树状谱系图，Demirmen(1972)提出了应根据研究的目的来确定适提出了应根据研究的目的来确定适当的分类方法，并提出了一些根据谱系图来分类的当的分类方法，并提出了一些根据谱系图来分类的准则：准
20、则：A.任何类都必须在临近各类中是突出的，即各类重任何类都必须在临近各类中是突出的，即各类重心间距离必须极大心间距离必须极大B.确定的类中，各类所包含的元素都不要过分地多确定的类中，各类所包含的元素都不要过分地多C.分类的数目必须符合实用目的分类的数目必须符合实用目的D.若采用几种不同的聚类方法处理，则在各自的聚若采用几种不同的聚类方法处理，则在各自的聚类图中应发现相同的类类图中应发现相同的类四、谱系分类的确定四、谱系分类的确定SPSS中其他选项（通过实例演示）中其他选项（通过实例演示）例、下表给出了例、下表给出了1982年全国年全国28个省、市、自治区农民个省、市、自治区农民家庭收支情况，有
21、六个指标，是利用调查资料进行聚家庭收支情况，有六个指标，是利用调查资料进行聚类分析，为经济发展决策提供依据。类分析，为经济发展决策提供依据。（详见文件（详见文件1982“农民生活消费聚类农民生活消费聚类.sav”）生成树形图生成树形图生成冰柱图生成冰柱图凝聚状态表，显凝聚状态表，显示聚类过程示聚类过程各项间的距离矩阵各项间的距离矩阵类成员栏类成员栏结果分析：结果分析：（方法选择如下）（方法选择如下）通过比较，可知离差平方和法（通过比较，可知离差平方和法（Wards method）分类分类结果较好，将结果较好，将28各样本分为三类：各样本分为三类：1.第一类包含第一类包含6个元素：个元素：2、1
22、5、10、11、6、72.第二类包含第二类包含10个元素：个元素：8、17、28、12、13、18、14、20、21、223.第三类包含第三类包含9个元素：个元素：3、16、23、24、4、27、5、25、26v另有三个元素另有三个元素1、9、19为孤立点。为孤立点。从分类结果可以看出：从分类结果可以看出：1、9、19表示北京、上海、广东表示北京、上海、广东三地农民属高消费生活水平；天津等第一类的农民生活三地农民属高消费生活水平；天津等第一类的农民生活水平较高；安徽等第二类的农民生活水平为中等；陕西水平较高；安徽等第二类的农民生活水平为中等；陕西等地的农民生活水平较低。等地的农民生活水平较低。试用不同方法对变量进行聚类，并分析结试用不同方法对变量进行聚类，并分析结果的含义果的含义