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1、均值不等式的应用均值不等式的应用数学数学数学数学必修五第三章必修五第三章必修五第三章必修五第三章 不不不不 等等等等 式式式式回顾与复习：回顾与复习：1.利用均值不等式求最值结论利用均值不等式求最值结论:积一定积一定,和有最小值和有最小值;和一定和一定,积有最大值积有最大值.2.利用均值不等式求最值的条件利用均值不等式求最值的条件:一正一正,二定二定,三相等三相等.数学数学数学数学必修五第三章必修五第三章必修五第三章必修五第三章 不不不不 等等等等 式式式式 例例1 一段长为一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的米的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，问这个长方形的长长方形菜园，问这个长方形的长、
2、宽各为宽各为多少多少时，时，菜园的面积最大？菜园的面积最大？yxL变式：变式：一个矩形的面积为一个矩形的面积为100100m m2 2，问这个矩形的长、，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？数学数学数学数学必修五第三章必修五第三章必修五第三章必修五第三章 不不不不 等等等等 式式式式例例 2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为为4800m3,深为深为3m，如果池底每，如果池底每1m2的造价为的造价为150元，池壁每元，池壁每1m2的造价为的造价为120元，问怎样设计水池元，问怎
3、样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？能使总造价最低，最低总造价是多少元？数学数学数学数学必修五第三章必修五第三章必修五第三章必修五第三章 不不不不 等等等等 式式式式例例 3某种汽车购车时费用为某种汽车购车时费用为10万元万元,每年保险、养每年保险、养路、汽油费用路、汽油费用9000元元;汽车的维修费各年为汽车的维修费各年为:第一年第一年2000元元,第二年第二年4000元元,第三年第三年6000元元,依每年依每年2000元的增量递增元的增量递增,问这种汽车最多使用多少年报废最问这种汽车最多使用多少年报废最合算合算(即使用多少年的平均费用为最少即使用多少年的平均费用为最少)？数学数学
4、数学数学必修五第三章必修五第三章必修五第三章必修五第三章 不不不不 等等等等 式式式式ab例例4.4.如图如图,一份印刷品的排版面积一份印刷品的排版面积(矩形矩形)为为A,它它的两边都留有宽为的两边都留有宽为a的空白的空白,顶部和底部都留有顶部和底部都留有宽为宽为b的空白的空白.如何选择纸张的尺寸如何选择纸张的尺寸,才能使纸才能使纸的用量最少的用量最少?数学数学数学数学必修五第三章必修五第三章必修五第三章必修五第三章 不不不不 等等等等 式式式式练习练习.某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物400吨，每次都购吨，每次都购买买x吨，运费为吨，运费为4万元万元/次，一年的总存储费用为次，一
5、年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则最小，则x=吨吨数学数学数学数学必修五第三章必修五第三章必修五第三章必修五第三章 不不不不 等等等等 式式式式变式变式.某小区欲建一个面积为某小区欲建一个面积为a平方米的绿地，四平方米的绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽周有小路，绿地长边外小路宽5米，短边外小路宽米，短边外小路宽8米（如图）米（如图）,绿地长边至多长绿地长边至多长28米，至少长米，至少长20米。米。当当a=640时，怎样设计绿地的长宽使绿地和小路时，怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地最小？总占地最小？85绿地数学数学数学数
6、学必修五第三章必修五第三章必修五第三章必修五第三章 不不不不 等等等等 式式式式总结反思总结反思 提高认识提高认识应用均值不等式求最值的问题应用均值不等式求最值的问题(1)利用均值不等式求函数最值的步骤利用均值不等式求函数最值的步骤:一正一正,二定二定,三相等三相等(2)先变形再利用均值不等式求函数最值先变形再利用均值不等式求函数最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值取不到等号时用函数单调性求最值:(4)多次运用均值不等式求最值时必须保证等号成立的多次运用均值不等式求最值时必须保证等号成立的条件完全相同。条件完全相同。数学数学数学数学必修五第三章必修五第三章必修五第三章必修五第三章 不不不不 等等等等 式式式式课后巩固课后巩固 拓展思维拓展思维