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1、备战2020年中考数学十大题型专练卷题型08与圆有关的证明与计算题一、单选题.如图，A3是。的弦，OCJLA3交。于点。，点。是。0上一点，ZADC = 30,则/BO。的度B. 40数为（）.C. 50D. 601 .如图，为。的切线，切点为A，连接49、BO, 30与。交于点C,延长3。与。交于点。,连接AO,若N/WO = 36。，则/4OC的度数为（）A. 54B. 36C. 32D. 27.如图，AABC是。的内接三角形，NA = 119。，过点C的圆的切线交30于点。，则NP的度数为（）C. 29D. 612 .如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点。是这段弧所在圆的圆心，A5 =
2、40m，点。是A3的中点，且CD = 10m,则这段弯路所在圆的半径为（）B. 24mC. 30mD. 60m.（材料阅读）：地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的。0）.人们在 北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”）， 尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观 测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角a的大小是变化的.（实际应用）：观测点A在图1所示的。0上，现在利用这个工具尺在点A处测得。为31。，在点A所在子 午线往北的另一个观测点用同样的工具
3、尺测得。为67。.是。的直径，PQLON.（1）求NR9B的度数；（2）已知OP = 6400切2,求这两个观测点之间的距离即。上A6的长.（乃取3.1）29 .如图，A B、C、D、石是OO上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA,得到一个五角星图 形和五边形肋VFG”.(1)计算NCAO的度数；(2)连接AE,证明：AE = ME；(3)求证：ME? = BM BE 5.如图，点。为扇形Q4B的半径。8上一点，将AQ4C沿AC折叠，点0恰好落在上的点。处，且DA. 1:3B. 1：乃C. 1:4D. 2:96 .如图，边长为2G的等边A45C的内切圆的半径为（）AA. 1B. 73C
4、. 2D, 2百7 .如图，在mA43C中，ZABC=90, AB=?5 BC=2,以A3的中点为圆心AC于点Q,则图中阴影部分的面积为（）3AoBA乎gB.乎+与C. 2痒D, 4层8 .如图，ABC的内切圆。与3C、CA、A3分别相切于点。、E、F,且A3 阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A 1c DA. 4B. 6.25C. 7.5D. 99 .如图，A3是。的直径，C,。是。上的两点，且3C平分NA5。， 于点E，尸，则下列结论不一定成立的是（）,04的长为半径作半圆交71=5, BC=13, CA=12,则分别与3C,。相交BDf:ADf = l:3（BO表示3。的长），若将
5、此扇形。钻围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比 为（）DA. OC / BDB. ADLOCC. ACEF = ABED D. AF = FD10.如图，在心AABC中，ZACB = 90,NA = 30。，BC = 4,以BC为直径的半圆O交斜边A3于点D则图中阴影部分的面积为（33B.三兀-V3C. 1兀显32D. 71 a/33二、填空题11.如图，的两条相交弦AC、BD,11.如图，的两条相交弦AC、BD,ZACB = ZCDB = 60，AC = 2 J5，则。0的面积是12 .如图,边长为2的正方形ABCQ中心与半径为2的。的圆心重合尸分别是A。、区4的延长与。的交点，则图中
6、阴影部分的面积是.（结果保留）13 .如图，CD为。的直径，弦AB_LCD,垂足为, AB = BF，CE = 1, AB = 6,则弦Ab的长度为.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧 围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为.如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点。，与X轴、y轴分别交于4、5两点，点B坐标为 (0,26)，0C与。交于点C, ZOCA = 30,则圆中阴影部分的面积为.14 .如图，AB是圆0的弦，OC1AB,垂足为点C,将劣弧A3沿弦A5折叠交于0C的中点。，若.如图，扇形。钻中，NA
7、QB = 900.P为弧AB上的一点，过点P作巾J_Q4,垂足为C, PC与45 交于点。，若PD = 2,CD = 1,则该扇形的半径长为15 .如图，在圆心角为90。的扇形Q43中，OB = 2, P为43上任意一点，过点夕作P石，。6于点 , 设M为AO庄的内心，当点。从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为.OA.如图，ZA6B = 90, NB = 30。，以点。为圆心，为半径作弧交AB于点A ,点。，交。3于点 若。4 = 3,则阴影部分的面积为.16 .如图，在扇形A05中，NAO3 = 120，半径。交弦A3于点。，且OC_L0A.若。4 = 2白，则阴 影部分的面积为.如
8、图，AABC内接于。，直径AO交于点E,延长AO至点凡使DF = 2OD,连接RS并延 长交过点A的切线于点G,且满足AG/3C,连接OC,若cos/84C = ，BC = 6.(1)求证：ZCOD = ABAC ；(2)求。0的半径OC；(3)求证：C尸是的切线.G一B17 .如图，心AA3C内接于。0,44圆=9。,8。= 2.将斜边245绕点4顺时针旋转一定角度得到4。， 过点D作DE 24c于点E, ZDAE = ZABC. DE = 1,连接DO交O。于点尸.（1）求证：是。的切线；（2）连接耳。交A3于点G,连接E8求证：FG? =GOGB.如图1,有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆
9、心。（保留作图痕迹，不写做法）如图2,设是该残缺圆。的直径，C是圆上一点，NC43的角平分线交O。于点。，过点。作 OO的切线交AC的延长线于点E.（1）求证：ABIDE； （2）若DE = 3, AC = 2,求残缺圆的半圆面积.E图图18 .如图1,已知。外一点P向。作切线布，点A为切点，连接尸。并延长交。于点B,连接A0并 延长交。于点C,过点。作CD，尸分别交P8于点区 交。于点。，连接AO.图1图2(1)求证：APOOCA；(2)求NP的度数;连接AS在。上是否存在点Q使得四边形APQ3是菱形.若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在,请说明理由.19 .四边形ABCQ是OO的圆内接
10、四边形，线段A3是。的直径，连结AC、.点”是线段BO上的一点，连结AH、CH,且NAC = NC3O,AD = C”, E4的延长线与CO的延长线相交与点P.(1)求证：四边形AOC”是平行四边形;(2)若 AC = BC,PB = &D , A3 + CO = 2(6+ 1)求证：ADHC为等腰直角三角形;求C”的长度.HA.如图，点/是AABC的内心，BI的延长线与AABC的外接圆交于点。，与AC交于点E,延长CD、 84相交于点尸，NAZ)厂的平分线交A厂于点G.(1)求证：DG H CA ；(2)求证：AD = ID；(3)若DE = 4, BE = 5,求3/ 的长.26 .如图，
11、在矩形ABCD中，CD = 2, 4) = 4,点P在5C上，将AABP沿AP折叠，点5恰好落在对 角线AC上的E点.。为AC上一点，OO经过点A，P.求证：是。的切线；在边CB上截取Cb = CE,点/是线段3C的黄金分割点吗？请说明理由.27 .宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图是某品牌共享单车放在水平地面上的 实物图，图是其示意图，其中AB、CO都与地面/平行,车轮半径为32cm, /BCD = 64, BC = 60cm, 坐垫E与点B的距离BE为15cm.图 图(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫石到 8的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为80。%, 现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置求的长.(结果精确到 0.1的，参考数据：sin64 0.90, cos64 0.44, tan64 2.05)