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1、- 1 -20192019 学年高一数学第一次月考试题（含解析）学年高一数学第一次月考试题（含解析）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分）分）1. 设集合 A=xQ|x1，则（ ）A. B. C. D. A【答案】B【解析】试题分析： A 中元素为大于负一的有理数，故选 B考点：集合间的关系2. 已知集合 A 到 B 的映射 f：xy=2x+1，那么集合 A 中元素 2 在 B 中的象是（ ）A. 5 B. 2 C. 6 D. 8【答案】A【解析】因为 ,所以选 A.3. 用集合表示图中阴影部分是（ ） A. （UA）B B. （UA）（UB）C. A（UB
2、） D. A（UB）【答案】C.4. 下列函数是偶函数的是（ ）A. y=x B. y=2x23 C. D. y=x2，x0，1【答案】B【解析】y=x 为奇函数, y=2x23 是偶函数,为奇函数, y=x2，x0，1既不是奇函数也不是偶函数,所以选 B.5. 在下列四组函数中，f（x）与 g（x）表示同一函数的是（ ）A. f（x）=x1，g（x）= - 2 -B. f（x）=x，g（x）= C. f（x）=x+1，xR，g（x）=x+1，xZD. f（x）=|x+1|，g（x）= 【答案】D【解析】f（x）=x1 与 g（x）=定义域不同, f（x）=x 与 g（x）=定义域不同, f（
3、x）=x+1，xR 与 g（x）=x+1，xZ 定义域不同, g（x）=,所以 f（x）=|x+1|与 g（x）=为同一函数，选 D.6. 已知集合 A=0，1，2，B=z|z=x+y，xA，yA，则 B=（ ）A. 0，1，2，3，4 B. 0，1，2 C. 0，2，4 D. 1，2【答案】A【解析】因为 ，所以 B=0，1，2，3，4，选 A.7. 已知函数 f（x）= ，则 f（f（3） ）=（ ）A. 0 B. C. 2 D. 9【答案】B【解析】 ，选 B.点睛：分段函数求值的解题思路；求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f
4、(a)的形式时，应从内到外依次求值8. 全集为实数集 R，M=x|2x2，N=x|x1，则（RM）N=（ ）A. x|x2 B. x|2x1C. x|x1 D. x|2x1【答案】A【解析】 （RM）N=x|x2，选 A.9. 函数 f（x）=x2+2ax+a22a 在区间（，3上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）A. （，3 B. 3，+） C. （，-3 D. 3，+）【答案】C【解析】由题意得 ，选 C.- 3 -10. 已知函数 f（x）的定义域为（1，0） ，则函数 f（2x+1）的定义域为（ ）A. （1，1） B. （，1） C. （1，0） D. （1，）【答案】D【解析
5、】由题意得 ，选 D.点睛：对于抽象函数定义域的求解(2)若已知函数 f(g(x)的定义域为a，b，则 f(x)的定义域为 g(x)在 xa，b上的值域11. 已知函数 y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且 f（2a1）f（1a） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. （0，2） C. D. （0，+）【答案】C【解析】解：函数 y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，则有： ， 故选 C点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12. 设奇函数 f（x）在（0，
6、+）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式 0的解集为（ ）A. （1，0）（1，+） B. （，1）（0，1）C. （，1）（1，+） D. （1，0）（0，1）【答案】D【解析】略二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分）分）13. 已知集合 A=1，2，3，4，集合 B=3，4，5，则 AB=_【答案】3，4【解析】AB=1，2，3，43，4，5=3，4- 4 -14. 幂函数 f（x）=x的图象经过点（2，4） ，则 f（3）的值是_【答案】9【解析】由题意得 15. 函数 f（x）=的单调递减区间为_【答案】 （，3【解析】由题意得 ，即单调递减区间为（，3
7、点睛：1复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数即“同增异减” 2函数单调性的性质(1)若 f(x)，g(x)均为区间 A 上的增(减)函数，则 f(x)g(x)也是区间 A 上的增(减)函数，更进一步，即增增增，增减增，减减减，减增减；(2)若 k0，则 kf(x)与 f(x)单调性相同；若 k0)在区间 A 上单调递减(单调递增)，则 A（A）即区间A 一定在函数对称轴的左侧(右侧)22. 已知定义在（0，+）上的函数 f（x）满足对任意 a，b（0，+）都有 f（ab）=f（a）+f（b） ，且当 x1
8、 时，f（x）0（）求 f（1）的值；- 8 -（）判断 f（x）的单调性并证明；（）若 f（3）=1，解不等式 f（x）+f（x8）2【答案】 （1）f（1）=0（2）见解析（3） （8，9）【解析】试题分析：（1）赋值法求 f（1）的值：令 a=b=1，可得 f（1）=2f（1） ，解得f（1）=0；（2）取两个特殊值判断函数单调性，再利用单调性定义证明，作差时利用f（x2）f（x1）=f（ ）再结合当 x1 时，f（x）0 可得差的符号.（3）利用及时定义可得 f（x）+f（x8）=fx（x8），根据赋值法可得 f（9）=2f（3）=2，再根据单调性可得，解不等式组可得不等式解集试题解析：解：（1）对a，b（0，+）都有 f（ab）=f（a）+f（b） ，令 a=b=1，可得 f（1）=2f（1） ，解得 f（1）=0；（） 证明：设 x1，x2（0，+） ，且 x1x2，则 f（x2）f（x1）=f（ ）f（x1）=f（ ）+f（x1）f（x1）=）=f（ ），f（x2）f（x1）0，即 f（x2）f（x1） f（x）在（0，+）上是减函数（）令 a=b=3，可得 f（9）=2f（3）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（9） 不等式 f（x）+f（x8）2 的解集为：（8，9）