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1、- 1 -20192019 学年度高一下学期数学期末考试试题学年度高一下学期数学期末考试试题一、单选题1函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（ ）A. B. 或 C. D. 或2已知函数，若关于的方程在上有 个解，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 24 B. 36 C. 40 D. 4004定义在R上的函数 f x满足 fxf x，且当0x 时， 21,0122 ,1xxxf xx，若对任意的,1xm m，不等式1fxf xm恒成立，则实数m的最大值是（ ）A. -1 B. 1 2C. 1 3D. 1 35若
2、直线 l：ax+by+1=0 经过圆 M：的圆心则的最小值为A. B. 5 C. D. 106已知是边长为 4 的等边三角形， 为平面内一点，则的最小值是- 2 -A. B. C. D. 7定义域为R的偶函数 f x，满足对任意的xR有 21f xf xf，且当2,3x时， 221218f xxx ，若函数 log1ayf xx在R上至少有六个零点，则a的取值范围是（ ）A. 30,3 B. 70,7 C. 53,53 D. 10,38已知函 2log2af xxax在4,5上为增函数，则a的取值范围是（ ）A. 1,2B. 1,2C. 1,4D. 1,49若3log 21x，则函数 1423
3、xxf x的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 32 9D. 010已知函数 10 ,0 ,0xxf xlgx x，函数 24g xfxf xm mR,若函数 g x有四个零点，则实数m的取值范围是（ ）A. lg5,4B. 3 4，C. 3 4lg5，D. ,411关于x的方程2arcsin cos0xxa恰有 3 个实数根1x、2x、3x，则222 123xxx（ ）A. 1 B. 2 C. 22D. 2212已知函数f(x)的定义域为R，且 21,0 1 ,0xxf xf xx，若方程 f xxa有两个不同实根，则a的取值范围为（ ）A. ,1B. ,1C. 0,1D. , - 3 -二
4、、填空题13已知，若，则_14如图，在等腰梯形ABCD中， 1/ /,1,2DCAB ADDCCBABF为BC的中点，点P在以A为圆心， AD为半径的圆弧DE 上变动， E为圆弧DE 与AB交点若APEDAF ，其中,R ，则2 + 的取值范围是_15如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕 l 的长度=_cm16若奇函数在其定义域 上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则 的最大值是_三、解答题17在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆 上（1）求圆 的方程；（2）若圆 与直线交于 ， 两点，且，求 的值18已知正项等比数列的前 项和为，且- 4 -
5、（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前 项和.19如图，已知椭圆 C： (ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2，若椭圆 C 经过点(0，)，离心率为 ，直线 l 过点 F2 与椭圆 C 交于 A、B 两点 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 N 为F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点） ，求F1NF2与F1AF2面积的比值；（3）设点 A，F2，B 在直线 x4 上的射影依次为点 D，G， E连结 AE，BD，试问当直线 l的倾斜角变化时，直线 AE 与 BD 是否相交于定点 T？若是，请求出定点 T 的坐标；若不是，请说明理由- 5 -参考答案BACCB DAADB11B1
6、2A13140,215.16.17 （1）；（2）.（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为故可设 的圆心为，则有，解得则圆的半径为，所以圆 的方程为（2）设，其坐标满足方程组消去，得方程由已知可得，判别式，且， 由于，可得又，所以 由得，满足，故18 （1）；（2）.（1）由，可得. 又，.- 6 -数列是等比数列，公比，数列的通项公式为 （2）由（1）知，数列的前 项和.19 （1） （2） （3）见解析.（1）由题意，b，又因为 ，所以 ，解得 a2，所以椭圆 C 的方程为1. （2）因为点 N 为F1AF2 的内心，所以点 N 为F1AF2 的内切圆的圆心，设该圆的半径为 r.则 . （3
7、）若直线 l 的斜率不存在时，四边形 ABED 是矩形，此时 AE 与 BD 交于 F2G 的中点( ，0)， 下面证明：当直线 l 的倾斜角变化时，直线 AE 与 BD 相交于定点 T( ，0).设直线 l 的方程为 yk(x1)，化简得(34k2)x28k2x4k2120，因为直线 l 经过椭圆 C 内的点(1，0)，所以0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，x1x2. 由题意，D(4，y1)，E(4，y2)，直线 AE 的方程为 yy2 (x4)，- 7 -令 x ，此时 yy2( 4)0，所以点 T( ，0)在直线 AE 上，同理可证，点 T( ，0)在直线 BD 上. 所以当直线 l 的倾斜角变化时，直线 AE 与 BD 相交于定点 T( ，0).