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1、1汕头市金山中学汕头市金山中学 20192019 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高一理科数学高一理科数学 试题卷试题卷本试题分第本试题分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分，时间分，时间 120120 分钟分钟. . 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的) )1设全集，集
2、合，则（ ）UR2Ay yxlg(3)Bx yxUAC B A B C D(2,)(3,)0,3(, 33 2下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）(0,)A BCD1yxcosyx21yx ln |yx3设，则的大小关系是（ ）1 . 02a25lgb109log3ccba,A B C Dacbbcacabcba4在边长为2的菱形ABCD中,120BAD,则AC 在AB方向上的投影为（ ）A1 4 B1 2C1 D25函数的零点所在的区间是（ ）1( )22xf xexA B C D10,21,121,22,36设,若,则（ ） ,01 21 ,1xxf xxx 1f af a1
3、faA2 B4 C6 D87为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，x10根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa已知2101225i ix，1011600i iy，4b 该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）24160 163 166 170. A.B.C.D8一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率2为（ ）A B C D3163 43 61 49执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数0,4s0,tm的最大值为（ ）mA1 B2 C3 D4 10
4、若函数，又，且( )sin3cos()f xxxxR( )2,( )0ff 的最小值为，则正数的值是（ ）3 4A B C D1 32 34 33 211各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有， nannS*,2nNn22 11nnnSaan则的值为（ ）20102SSA B C D5010015020012已知函数有唯一零点，则负实数（ ）211| 1|)22(3)(aaexfxxxaA B C-3 D-23121第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分
5、分) )13如果，且是第四象限的角，那么 。31coscos+2（）14设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 。, x y20,220,0,3,xyxyxy zxy15若实数满足，则的最大值为 。xy、0xy 2 2xy xyxy316非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而,m n 30nm123,x x x m n成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为123,y yy m n112233xyxyxy ，则 24m三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10 分）如图中，已知点在边上，且ABCDBC2 20, sin3AD ACBAC ，3 2,3ABBD（1）求的长；AD（2）求cosC18 （本小题满分12 分）设数列的前项和为，已知， . nannS122,8aa11452nnnSSSn（1）求数列的通项公式； na（2）若，求数列的前项和。 1 2og1lnn nba nb2n2nT19 （本小题满分 12 分） 已知某山区小学有 100 名四年级学生，将全体四年级学生随机按 0099 编号，并且按编号顺序平均分成 10 组现要从中抽取 10 名学生，各组内抽取的编号按依次增加 10 进行系统抽
7、样.（1）若抽出的一个号码为 22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这 10 名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；4（3）在（2）的条件下，从这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于 73 分的学生，求被抽取到的两名学 生的成绩之和不小于 154 分的概率20 （本小题满分 12 分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周的 资料显示，该地周光照量（小时）都在 30 小时以上，其中不足 50X 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周， 超过 70 小时的周数有 1
8、0 周根据统计，该基地的西红柿增加量 （百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示yx 的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？yx 请计算相关系数并加以说明（精确到 001）（若，则线性相关程度很高，可用线性回r75. 0|r 归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制 仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：X 周光照量（单位：小时）X3050X5070X70X 光照控制仪最多可运行台数321 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该
9、台 光照控制仪周亏损 1000 元若商家安装了 3 台光照控制仪，求商家在过去 50 周周总利润的平均值附：附：相关系数公式，参考数据， niiniiniiiyyxxyyxx r12121)()()( 55. 03 . 095. 09 . 021 （本小题满分12 分）在数列中，。 na11a 23a 2132nnnaaa*nN（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；1nnaa na（2）设，求数列的前项和.22log11nnba11 32n n nncbanb ncnnS22 （本小题满分12 分）设为实数，函数a 21f xxaxaa a（1）若，求的取值范围； 01faxy克 克
10、克 克54386542克 克 克 克O5（2）讨论的单调性； f x（3）当时，讨论在区间内的零点个数2a 4f xx0,汕头市金山中学汕头市金山中学 20192019 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 高一理科数学高一理科数学 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题题号123456789101112 选项CCDCBCCADBAC 二、填空题二、填空题13 14 3 15 162 2 342 28 3三、解答题三、解答题17解：（1）因为，所以,ADACsinsincos2BACBADBAD所以 1 分2 2cos3BAD在中，由余弦定理可知，ABD2222cosBDABADAB
11、ADBADAA即, 328150ADAD 分解之得或, 由于,所以55AD 3AD ABAD3AD 分（2）在中，由正弦定理可知，,ABDsinsinBDAB BADADB又由可知 7 分2 2cos3BAD1sin3BAD所以 8 分sin6sin3ABBADADBBD6因为，即102ADBDACCC 6cos3C 分18解：（1）当时， ，. . 22n 1145nnnSSS114nnnnSSSS14nnaa分，. 312a 28a 214aa分数列是以为首项，公比为的等比数列. 4 na12a 4分. 61212 42nn na分（2）由（1）得， 8 分 11121 221log1lo
12、g 2121nnnn nnban 当时， 102nk 21243412kkbbkk 分。 12 分 21 357434122nTnnnn 19 解：（1）由题意，得抽出号码为 22 的组数为 3. 1 分因为 210(31)22，所以第 1 组抽出的号码应该为 02，抽出的 10 名学生的号码依次分别为： 02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. 3 分（2）这 10 名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71，x 1 10故样本方差为：（1021222527282926242122）52. 621 10s 分（3）从这 10 名学生中随
13、机抽取两名成绩不低于 73 分的学生，共有如下 10 种不同的取法：（73，76） ， （73，78） ， （73，79） ， （73，81） ， （76，78） ， （76，79） ， （76，81） ， （78，79） ， （78，81)， （79，81）. 8 分7其中成绩之和不小于 154 分的有如下 7 种：（73，81） ， （76，78） ， （76，79） ， （76，81） ， （78，79） ， （78，81)， （79，81）. 10 分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于 154 分的概率为：。 127 10p 分20解：（1）由已知数据可得，12456855x 344
14、4545y分因为 2 分51()()( 3)( 1)0003 16ii ixxyy ，3 分，52310) 1() 3()(22222512 iixx4 分5 2222221()( 1)00012.i iyy所以相关系数5 分12211()()690.95102 52()()nii i nnii iixxyy r xxyy 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系6 分0.75r yx（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去 50 周里：Y当时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行，周总利润=13000-21000=1000 元870X Y 分当时，共有 35 周，此时 2 台光照控
15、制仪运行，周总利润=23000-11000=5000 元95070XY 分当时，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行，周总利润=33000=9000 元1050X Y 分8所以过去 50 周周总利润的平均值元，1000 1050003590005460050Y所以商家在过去 50 周周总利润的平均值为 4600 元 12 分21解析：（1）由 ，得，22132nnnaaa2112nnnnaaaa分又， ，所以，311a 23a 212aa分所以是首项为，公比为的等比数列所以， 41nnaa2212nnnaa分所以. 6121 1211122221nn nnnaaaaaa 分（2）,， 7
16、 分21n na 22log21 1121n nbn ，8 2221132nnncnn分又 10 分 12222121221213nnnncnnnnn 11124482222213352122 121211nnnnnnSnnn所以数列的前项和为. 12 分 ncn12221nn 22解：（1），因为，所以，22(0)faaaaaa 01f1 aa当时，显然成立；1 分0a10 当，则有，所以.所以.20a12 a21a210 a分综上所述，的取值范围是.3a1,29分（2）4 分axaxaxaxxaxxf,2) 12(,12)(22对于，其对称轴为，开口向上，xaxu122 1aaax21 2
17、12所以在上单调递增；5 分)(xf),(a对于，其对称轴为，开口向上，axaxu2122 1aaax21 212所以在上单调递减. 6 分)(xf),(a综上所述，在上单调递增，在上单调递减. 7)(xf),(a),(a分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8)(xf),(a), 0(a2 min)()(aaafxf分(i)当时，2a2)2()(min fxf2, 452,3)(22xxxxxxxf令，即（）. 40f xxxxf4)(0x 因为在上单调递减，所以)(xf)2 , 0(2)2()( fxf而在上单调递增，所以与在无交点.xy4)2 , 0(2)2( fy)(xf
18、y xy4)2 , 0(当时，即，所以，所以2xxxxxf43)(204323 xx042223xxx，因为，所以，即当时，有一个零点.90) 1(22xx2x2x2a 4f xx2x 分(ii)当时，2a2 min)()(aaafxf当时，而在), 0(ax42)0( af2)(aaafxy4上单调递增，), 0(ax当时，.下面比较与的大小ax ay42)(aaafa410因为0)2)(2()4()4(223 2aaaa aaa aaa所以10 分aaaaf4)(2结合图象不难得当时，与有两个交点. 112a)(xfy xy4分综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点. 122a 4f xx2x 2a 4f xx分