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1、“导学练”让学本课堂更高效“集合”教学实践的思考与评析一、学情分析“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合 思想教学。集合思想对于三年级学生而言，既熟悉又陌生。熟悉，是因为学生在三年的学习过程中, 其实早就已经在体验和运用集合的思想了。例如，学生在学习分类时，学会将同一种物品圈 在同一个圈里；在学习数数时，学会将 5棵树、6枝笔、8只小鸟圈在一个封闭圈中，其实 这些都蕴涵着集合思想的原型。陌生，是因为学生此前对集合从没有主动、充分地感知过, 教材中的集合图也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课学习的却是含交集的 集合图。因此，针对三年级学生的认知水
2、平，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优 势，对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解 决重复问题。二、设计思考教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学 生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思 想，能够用自己的方法解决问题，为后续学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点， 适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培 养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。因此教学设计上，我立足于培养学生良好的数学思维能力，从学
3、生的生活经验和知识经 验出发，在观察、交流、反思、体验等数学活动中寻找解决问题的方法，在解决问题中初步 体会数学方法的应用价值，从而真正落实在自主探究中学生的数学思维得以提升的目标。三、教学目标.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。1 .能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题 的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。2 .渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。.四、教学重难点教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。教学难点：对重叠部分的理解。,五、教学过程（一）直揭课题
4、，探究新知1 .师：前段时间，我们学校举行了运动会，老师调查了一所学校三（1）班参加跳绳、跳绳踢毯9人8人踢健比赛的学生人数，请看师：从表格中你知道了什么？ 师：你能知道参加这两项比赛的共有多少人？生列出算式：9+8=17 （人）2 .师：那我们来看一下分别有哪些同学？（出示例1） 这是三（1）班参加跳绳、踢健比赛的学生名单问：参加这两项比赛的共有多少人？还是17人吗？为什么？跳绳杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢健刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强生：只有14人，重复了三个人。师：哪三个人？有没有什么办法，能清楚地看出有三人重复呢?【设计意图：根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾
5、冲突，提出问题，“还是 17人吗？ ”引发学生通过观察发现有3人是重复的，师紧接着提问：“怎样能很清楚地看出 是哪三个人重复？ ”引导学生可以用连线的方式来清楚表示。找准教学的起点，调动学生探 索的积极性。】.巧设活动“贴名单”，生成维恩图。（1）分类贴名单。师：为了看得更加清楚，我们可以用图来表示，黑板贴上集合圈。一个表示参加跳绳的 人，另一个表示参加踢健的人。师：谁能来把名字贴在相应的圆圈里。（两生上来贴，其余学生同桌合作完成）这三个 人为什么不贴上去呢？生：他们既属于参加跳绳也属于参加踢琏，单放到哪个圈里都不合适。（2）探究生成维恩图。师：想个办法吧，你能把这两个圈移动一下，给这三个同学
6、找个合适的位置，把他们放 上去。（请个别同学上台来摆一摆）（3）师：你为什么要这样摆，你是怎样想的？师：像这样把参加跳绳的同学，参加踢健的同学看作一个整体，放在一个圈里，这个圈 也叫做集合圈。（出示课题）（4）请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。左边部分：只参加跳绳的同学共6人。右边部分：只参加踢毯的共5人。中间交叉部分：既参加跳绳又参加踢毯的同学，共3人。这个“只”字用得很好，去掉这个“只”字可以吗？这个“既” “又”也用的不错。看来同学们的语言表达能力非常强。（5）介绍维恩图。师：你们真是一群爱学习，爱动脑筋的好孩子，你们知道吗？你们的想法和十九世纪英 国的哲学家、数学家维恩的想法是一
7、样的，他在1881年发明了维恩图，因为是他第一个发 明使用的，因此被命名为“维恩图”。【设计意图：让学生亲历整理过程，在这个过程中通过思考、交流、讨论等活动，让学 生认识维恩图，感受维恩图的优点，还能明白每部分表示的含义，让学生了解维恩图的同时, 又体会到数学文化的底蕴。】.用集合圈计算总人数。（1）认真观察这幅图，要想求参加跳绳和踢鹿的同学的总人数，可以怎么列式？（2）生写在作业纸上，投影反馈，并请学生分析每个算式的意思。【设计意图：让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单 的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能 力。】（二）巩
8、固练习1 .教材P105第1, 2题第1题，引导学生说说交集部分表示什么，圈圈每一部分的含义是什么，观察动物，动 手填一填，集体校对。第2题，引导学生找出重复人数，可以圈一圈。根据重复人数算出上榜人数。（点名学 生说一说他是怎么算的）生：数出来的，去除重复人数。师鼓励，总结重复人数要去除。2 .根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳比赛，8人参加踢健子比赛，你觉得三（3） 班可能会选拔多少人？请你用集合图来表示。（用来表示一位同学。）师：如果让你画，你会怎么画？（生个别说）然后动手在本子上画一画，写一写算式。重合1人，参赛的同学有几人？依次推下去，学生数，重合8人参赛的同学有9人。【设计意图：设
9、计一组有梯度的练习，从简单应用到开放练习，从正向思维到逆向思维, 既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思 想进行分析，还能感受到数学在生活中的广泛应用。】（三）课堂小结师：今天你们都有什么收获，说说你今天都学到了些什么？,六、板书跳绳的学生跳绳的学生踢健的学生陈东丁旭王爱华马超,杨明赵军 徐强 刘红于丽陶伟周晓 朱小卢强数学广角集合两项都参加的学生【教后反思】本节课的教学主要是结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法。一年级时学习 过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，因此在这节课中教师充分调动了学生已有 经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的
10、有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的 方式解决问题的策略。主要有以下特点：1 .本节课的设计从学生的认知经验出发，恰当的确定教学目标。学生在解决问题的过 程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题 的方法。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生 掌握使用集合图解决重叠问题的方法。尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实 际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。2 .在问题的解决过程中，注重图形、算式和文本的有效结合。本节课的设计意在充分 发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。通过画一画、说一说、想
11、一想等方 式让学生在头脑中建立维恩图的表象，从而真正达到图形、文本和算式的有效结合，既沟通 了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到图形、算式之间的联系，为建立数学模型 搭建了很好的平台。3 .本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上，寻找了一条符合学生学习的 有效教学途径。首先从学生喜爱的生活情境出发导入新课，唤醒学生已有的知识经验；在探 究的过程中，让学生已有的知识经验为学习新知识服务。教师只有课前知学，然后才能知教。 然而怎样去知学？又怎样去知教？是需要课前花足时间去思考的事。反思整节课，我觉得自己需要关注以下几点：1 .对教材的解读不够深刻，维恩图各部分表示什么是本节课的重点
12、，虽然在课中我也 反复带领学生去说，最后学生也能自己知道维恩图各部分的含义，但总觉得少了点什么。2 .在时间分配上欠合理，在用圈来感知集合时，学生已经知道了这是一个整体，也知 道了两个圈有重复的部分，其实在这个时候我就可以直接把姓名卡片移一移，师生互动一起 整理姓名卡片用维恩图来表示。3 .在经历维恩图产生的过程中，用围成的圈感知韦恩图的产生既是优点也是缺点，优 点就是比较直观学生知道把同类的放在一个集合里，属于两个共同区域的放在中间；缺点就 是目的性太强，扼杀了学生其他的表示方法。一次上课就是一种经历，通过今天学校独特的众筹研讨，以研促评的教学研讨，带给我 的不仅仅是这节课的收获，更多的是一
13、种学术思想。在以后的教学中我会多想，多学，多思, 多实践，在实践中进步。【同伴评析】王晓红老师执教的数学广角一一集合一课，精心准备，运用多种教学手段，创设 了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生活动，成功地激发了学生的学习兴趣。 老师的课堂教学风格和教育教学理念，让我受益匪浅。下面，我就谈谈我的几点看法。一、创设有效的教学情境，激发学生的学习兴趣一一“导”数学课程标准指出：“数学教学，要紧紧联系学生的生活环境，从学生的经验和 已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境J过去的“复习导入”、“直接 导入”等新课导入方法大多被“创设情景”导入法所代替，内容生动、学生熟悉、感兴趣的
14、 教学情境层出不穷，课堂所追求的“让学生真正成为主体，拥有学习主动权。在预设好的 情境和师生的共同努力下得以落实。这节课都体现了这一特点。如，老师的集合这节课中，教师依据本课的内容和要求，巧妙创设了情境，“为了 看得更加清楚，我们可以用图来表示，谁能来把名字贴在相应的圆圈里？ ”“这三个人为什 么不贴上去呢？ “想个办法吧，你能把这两个圈移动一下，给这三个同学找个合适的位置, 把他们放上去。”“你为什么要这样摆，你是怎样想的？ ”如此巧妙的引导，带着学生逐步的 建立起“集合圈”的概念，学生对于韦恩图总体及各部分表示的意义的认识一定是非常深刻 的。激发学生的学习兴趣，调动学生探索新知的积极性。二
15、、探究有效的学习过程，挖掘学生的学习潜能一一“学”“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流 是学生学习数学的重要方式。”数学教学过程是学生在教师的组织和引导下，进行积极主动 参与学习的过程，其核心是调动全体学生积极主动地参与到学习的全过程。它不仅仅是一个 认识过程，更重要的是让学生参与实践操作活动，亲自体验数学知识，主动获取知识的过程, 同时也有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。课堂上，老师在引导学生探究用自己的方 法解决问题，让学生初步体会集合思想。教师充分为学生创设操作和实践的机会，让学生在 解决问题的过程中，体验集合思想。“要想求参加跳绳和踢健的同学的
16、总人数，可以怎么列 式？ ”利用集合思想来解决实际问题，让学生经历充分的自主思考的基础上，投影反馈，呈 现了多种的列式并展开充分的交流，理解每个算式的意思，进一步加深了对韦恩图的认识。三、合理安排有效的课堂练习，培养学生的思维能力“练”课堂练习是检查认知目标的主要手段，安排一个紧凑、短时、有效的课堂练习可以检 查学生的学习效果和教师的教学效果。有效的课堂练习还能为教师提供教学反馈，从而修改 教学方案、提高课堂教学效益。实践表明，有效的课堂练习也是减轻学生课业负担的必要手 段。在这节课中，教师能根据教学的需要，设计练习，巩固知识，形成技能和技巧，培养 学生的思维能力，促进学生的和谐发展。在练习的
17、设计上，具有一定的针对性。如第1题: 填一填，是为了帮助学生巩固集合图各部分含义，对学生来说难度不是很大。在讲评练习过 程中，注意让学生解决问题时要考虑先后次序，培养学生思考和解题的有序性。王老师设计 的练习还具有探索性、层次性。如第2题学生可以自己画图分析，也可以不借助图进行思考, 旨在实现由具体到抽象，提升学生思维层次，引导学生找出重复部分，直接点数，或用加、 减法进行计算。总之，在这节课中，王老师能创设有效的教学情境，关注学生的生活经验和心理特点, 引导学生多角度思考问题，解决问题。让学生真正成为学习的主人，学本课堂，教师真正成 为组织者、引导者、参与者、促进者。让整个课堂焕发出生命活力！（执教者：天台县外国语学校王晓红；评析者：浙江省天台县外国语学校陈伟）