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1、习题9、10答案第9章1 .连续系统仿真中的数学模型有很多种，但基本上可分为三类：连续时间模型（例如微 分方程模型）、离散时间模型（例如z传递函数）及连续一离散混合模型（例如计算机控制 系统的数学模型）。2 .将丁 = 代入R K公式TK、= -hyn.K2 =力8 +:KJ =TT 2T 2 T降=-hyn-K2 = yn-h + -（-h）2 +-（-/z）3,t 2r 27 4r=-hyn +:& = yn-A + （-/z）2 +（-/z）3 + J（，/z）4,r 2t t 2 t At2 %+：(+2K2 + 2储 + 储) o=ytS-h+-hyL +-(-/i)3 T 2 T
2、6 T则4”+常叫小+力-那绝对稳定区域：1l-/2 + i(-/2)2+-(-/l)3+ (-/Z)4 t 2 T 6 t 24 r%+1 =%+%（咽 +022） 人=/（%,方）&+。2力，笫+也向）3.精确解y（x+J与近似解y川之间的误差称为局部截断误差。初值问题. v=黑=乂30数值解的二阶龙格-库塔公式为.上式在（乙, %）处的Taylor展式为%+i = % + 旗，%)+ c2 Kxn + a2h, yn + hb2f(xn,yn)=yn + 4/(当,先)+。2区，K)+ a2hfx -，”) + hb2fy ，”)/(%，”)j+。3)，f= yn+(ci + c2a2f
3、x (xn,yn) + b2Jy (xn,yn)f(xn,yn)h2 + O(h3)y（x+i）在x处的Taylor展式为h2.y(%) = y(z)+ W)+yxn)+o(h)乙.力2 tr=% +，笫M3IX ，笫)+fy (z，%)/(%，y) +。(川)C + G = 11c2a2 = 5c2b21 /在上式中选择不同的参数，会得到不同的二阶龙格-库塔法公式，所以二阶龙格-库塔法公式 不唯一。二阶龙格-库塔法公式的局部截断误差y（x用）-y（当）=。（川）4.已知微分方程y = e-J,分别用二阶、四阶龙格-库塔法列出y）的差分方程。两边对t求导得：y= = dt代入二阶龙格-库塔法公
4、式:2t得曷=/4,)=-/=力 + hK2& =/(,”) h h 仁=/区+3%+5M)h h，K2=/&+N+W = -2t k+hK一+1 + e2t.+h其中2t得:& =/（%力）=一h h，勺=/&+5，%+尸，=-2t k+hK一”十1 + ehk故微分方程y = 6一、/中y的差分方程为川=yk+hK2 = yk-h+e-ykh代入四阶龙格-库塔法公式为+i = % + (K1 +2K, + 2K3 + K4)6K1 =/(%,%)hhK2 = f(xk+-9yk+-K1) hh& = /(*+.”+2K2)、储=/区+ /?,%+()2t.+hK储=/( +h, yk+hK
5、3) = -一”一 + e“一 i+J Q2&+/z)_|_ -()4+秘3)20+/z)一（一21+hhiL-弘 十I+J代入可得微分方程y =中义。的差分方程。5.单步法与多步法是求解常方法方程的两个方法。对单步法而言，在计算第n+1步时, 只用到前一步的信息第n步；为了提高精度，每步就要增加计算非节点处的函数值，如龙格 一库塔法方法，故计算量较大。而多步法，就能够充分利用已经求得的一系列的近似值，如 利用第1步，第n步的值，求解第n+1步的值，这样做的效果不仅能充分已知值，而且 还提高了计算的精度。第10章1 .正反馈的增强特性指：当回路中某一变量发生变化时，经过回路的作用会使这种变化进 一步加强，使这个变量的变化幅度不断加大；负反馈的平衡特性指：当回路中某一变量发生 变化时，经过回路的作用会抑制这一变量的变化，使其变化幅度减小。2 .流率（流量）、流位（存量）。3 .