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1、第4讲绝对值不等式一、选择题1 .不等式|%5| + |%+3|210的解集是()A/一5, 7B.4, 6C.(一8, -5U7, +8)D.(一8, -4U6,+8)解析I%5| + |%+3|表示数轴上的点到一3, 5的距离之和，不等式|九一5| + |%+ 3|210 的解集是(一8, -4U6, +8).答案D.已知全集 U=R,集合 M=x|x1|W2,则6uM=()A.x| 1 x3IC.x|x3I解析 M=x| lxW3,又知全集 答案c3.己知集合x|2x1|2, N卜；Il 3A.1x|lx2fIf , 131C.ia:|22|I解析 由 |2x 112 得一22x(x2)
2、 (% 1)_ 1i0的解集为(A(- 8, |)IC +8)I解析不等式可化为2|x1|, 答案A3.x| 1x|xW 1 或 x3是R,所以其补集为6uM=*x3./2 ,则 MAN等于()3： xxiqx2-12 ,则一x1 .因此 McN=X+习3两边平方化简得2x3, A5.不等式1 W|2x1|2的解集为()A.(V o)uB.(W 1c.(-0 U 1, |D.(一8, 0Ul, +oo)解析不等式等价于不等式组|2x1|2 (1) ,I 3口一2)由得尹一由得后。或X21,故原不等式的解集为(一；答案C二、填空题6不等式|x+3| 一|x一2|三3的解集为解析 原不等式等价于3
3、Vx2, x+3+x-23 x22,解得lxv2或xN2,故原不等式的解集为x|xNl .x十3x十233,答案4x217.若存在实数x使仅一q| 十 |x1|W3成立，则实数的取值范围是解析 x-ax a19 则只需要|q1|W3,解得一2WoW4.答案2, 4 8.(2017金华调研)已知不等式|x+l| 一 |x一3|a(1)若不等式有解，则实数。的取值范围为.(2)若不等式的解集为R,则实数a的取值范围为.解析 由 |x+l| lx3|W|x+la3)1=4 .可得一4W|x+l| lx3|W4.(1)若不等式有解，则4；(2)若不等式的解集为R,则2；(2)求函数y=/(x)的最小值
4、.=21=4.解 法一 令2x+l=0, x4 = 0分别得x原不等式可化为:或,、一元一5213%-32x4, x+52.r x3lxQ:.x7 或 x*|.原不等式的解集为x x7或x|.x-5 fx2的解集为卜7或%/.(2)由(1)的法二图象知:当x=一：时，9 知：y(X)min = /.10.已知函数7U) = |2x/ + |2%+3|, g(x) = |x1|+2.解不等式:lg(%)l5；(2)若对任意的xi R,都有X2&R,使得“ri)=g(X2)成立，求实数的取值范围.解 (1)由|%1|+2|5,得一5V|x1I+2V5,所以一7V|x一1|V3,解不等式得一2xV4
5、,所以原不等式的解集是%| 2%4.(2)因为对任意的的R,都有犬2R,使得兀川=飘九2)成立，所以死尸本)&止 =g(，又7(x)=|2xq| + |2x+3|，|2xa(2x+3)| = |+3|, g(x) = x1|+222,所以+ 3| 三 2,解得三一1或5,所以实数a的取值范围是q|N 1或。W一5.11.（2016天津卷）已知x）是定义在R上的偶函数，且在区间（一8, 0）上单调递 增，若实数满足八25）次一也），则。的取值范围是（）A.A.B.一8,2OOC.3D.3，+解析 因为./U）是定义在R上的偶函数，且在区间（一8, 0）上单调递增，所以/-x）=Xx）,且x）在（
6、。，+8）上单调递减.由（一也），犬一啦）=汽啦）11 a可得啦,即|q1信，所以上宗答案c12.若不等式|2一1| 一仅+|三对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是A.D.（一8,解析当一时，|2%1| |x+a|=解析当一时，|2%1| |x+a|=-3x+ a, x.不等式|2x|x+q|2对任意的实数x恒成立,1- 4 - N_ 1 - 2 - 1不 - -1 - 21- 4 - N_ 1 - 2 - 1不 - -1 - 2当一时,|2x 11 xa 当一；时，同理可得时，|2x1| 一|x+q|最小值为J+q, :不等式|2x1| 乙乙乙 x+aa对任意的实数x恒成立，恒成立，7,当x2时，得x+1+x27,解得x4.当一时，得x+1+2x7,无解.当 x7,解得 xV3.，函数4丫)的定义域为(一8, -3)U (4, 4-oo).(2)不等式於)23,即|x+l| + |x2|3+8, 当 xR 时，恒有|x+l| + |x2|2|(x+l) (x2)| = 3,又不等式|x+1| + K一2|三i+8的解集是R, +8W3,即W5,，的最大值为一5.