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1、天柱县竹林乡中学 八年级数学导学案（第二十一章 数据的分析） 主编人: 姜继雷 班级 学生姓名 20.1.1 课题：平均数（第一课时）学习目标：1：理解数据的权和加权数的概念。2：掌握加权平均数的计算方法。 学习重点：会求加权平均数。 学习难点：对“权”的理解。学习过程：一、温故知新某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童每人捐款金额如下10,12,15,21,40,20,20,25,16,30这10名同学平均捐款_元二、自主学习：1算术平均数的定义：一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为，读作“x拔”小
2、明经过认真的观察，对贵州茅台队队员的年龄总结如下：年龄/岁1618212324262934相应队员数12413121计算该队的平均年龄如下：2某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？u 加权平均数的概念在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同因而，在计算这组数据的平均数时
3、，往往给每个数据一个“权”加权平均数公式：= 自学释疑：1算术平均数的定义：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？ 三、合作探究：1、 教材P113练习第1、2题2、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？学生作业测验期中考试期末考试小关80757188小兵768068903、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样
4、本的平均数为 .（列式表示）4、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。5、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592试判断谁会被公司录取，为什么？20.1.1 课题：平均数（第二课时） 学习目标 ：1、加权平均数的理解。2、根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。学习重点： 求加权平均数学习过程：一、自主学习：一般的：在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，出现次（这里+=n）那么着n个数
5、的平均数是= 。也叫这k个数的 。其中， 。分别叫 的权。二、合作探究1、2014年春季八年级（4）班数学期中考试成绩如下：120分2人，90分3人，60分5人，40分15人，10分25人，求本班数学平均成绩。2、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表所用时间t(分钟)人数0t10410t20620t301430t401340t50950t604（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间分析：你知道上面是组中值吗？课本114页探究中有，你快看看吧！（1）
6、在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两端点数的 平均数。（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的 。165105身高（cm）1851751551451520670204人数（人）3、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高4、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门ABCDEFG人数1124225每人创得利润（万）2052.521.51.51.2该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？5、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄频数28X30430X32
7、332X34834X36736X38938X401140X422 6、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。60105噪音/分贝807050401520612184频数1090 月用水量/吨1013141718户数22321 7、为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：（1）求这10户家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？20.1.2 课题：中位数和众数（第一课时）学习目标：1、认识中位数和众数，并会求出
8、一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。学习重点：认识中位数、众数这两种数据代表教学过程：一、自主学习 （1）什么是中位数？如何确定一组数据的中位数？ （2）什么是众数？如何确定？二、 合作探究：创设情境，导入新课招聘启事因本广告公司扩大规模，现需招女员工若干名，我公司员工人均月收入为2000元，有意者欢迎加盟！XX广告公司人事部 2014年5月28日员工经理副经理职员A职员C职员B职员D职员E职员F杂工月工资（元）60004000170013001200110011001100500思考问题：1、观察表中的数据计算该公司员工的月平均工资是多少？根据计算的结果，你认为老板是
9、否说话不算数？2、用平均数2000元，反映这家公司员工的一般工资水平合适吗？为什么？学生讨论与交流引出课题。中位数二、探索新知1、职员C说：“我的工资是1200元，在公司算是中等收入。”2、如何理解“中等收入”？学生交流讨论 3、思考：1200在这组数据中处在什么位置？4、初步形成中位数的概念。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。（出示新工资表）员工经理副经理职员A职员C职员B职员D职员E职员F杂工小雪月工资600040001700130012001100110011005004005、思考：这组数据的中位数是多少？（设计意图：一组数据的个数是
10、偶数时，如何确定中位数。）6、完整中位数的概念。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。6、练习巩固：数据中位数5，6，2，3，2，3，7，6，8，8，40，105，6，2，4，3，5，10，6，12，44，200，55，20，100（二）众数（情境：其中另一个职员：我们好几个人的工资都是1100元。）1、思考：认真观察这组数据，有几个人的工资是1100元呢？1100，在这组数据中有什么特征？2、众数： 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。3、反馈
11、练习数据众数40，50，65，33，50，70，50，5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6，3，0，1，5，9，3，14三、达标测试：1. 一组数据中出现次数 的数据就是这组数据的众数，众数可以有 个。2、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 3、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 4、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、975、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并
12、且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、256、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人 数113532 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。20.1.2 课题：中位数和众数（第二课时）学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。教学过程：一、自主学习 1、平均数、众数和中位数的定义 2、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较
13、多的一种量。 平均数 计算要用到所有的数据，它能够充分利用 的数据信息，但它受 影响大。 众数 是当一组数据中某一数据 较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受 的影响. 中位数 仅与数据的 有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用 描述其趋势.注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位. 3、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人年)如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.
14、2 (1)该公司每人所创年利润的平均数是_万元，中位数是_万元，众数是_万元(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？三、达标测试1若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12，则x=_2把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是8，后5个数的平均数是10，则这9个数的中位数是_3用中位数去估计总体时，其优越性是 ( ) A运算简便 B不受较大数据的影响 C不受较小数据的影响 D不受个别数据较大或较小的影响4对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2(1) 众数是3 (2) 众数与中位数的数值不等 (3)
15、中位数与平均数的数值相等 (4) 平均数与众数相等其中正确的结论是 ( ) A(1) B(1) (3) C(2) D(2) (4)5、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？ 6、某公司有15名员工
16、，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润2052.52.11.51.51.2根据表中的信息填空：（1） 该公司每人所创年利润的平均数是 万元。（2） 该公司每人所创年利润的中位数是 万元。（3） 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答 7、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到
17、20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？8、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润2052.52.11.51.51.2根据表中的信息填空：（4） 该公司每人所创年利润的平均数是 万元。（5） 该公司每人所创年利润的中位数是 万元。（6） 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答 20.2.1 课题：方差学习目标：1. 了解方差的定义和计算公式
18、。2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。学习重点：方差的计算公式和应用方差公式解决实际问题。教学过程：一步：情景创设我们已经知道一组数据我们可以用平均数、中位数、众数来表示数据的集中趋势，思考下面问题！八年级（4）班刘琪、潘佰燏两位同学4次数学测验成绩分别如下：刘 琪：146 140 141 141 潘佰燏：138 148 150 132你认为哪个同学的成绩好呢?（1） 请你算一算它们的平均数。（2） 是否由此就断定两个同学的成绩一样好呢？ 今天我们一起来探索这个问题。探索活动算一算 （1）两位同学的平均分分别是多少？（2）分别计算两位同学每次成绩与其平均分差的平方和！（3）再把（2
19、）得的结果取平均值观察（3）的结果你认为哪个的成绩好？这个结果叫什么呢第二步：讲授新知：（一）方差1、定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用 （其中n代表 、代表 ）来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。2、方差意义：用来衡量一批数据的波动大小3、方差的性质：方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定。方差越小，说明数据的波动越小， 越稳定三、方差的的应用例题：梅梅和波波两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345梅梅1314131213波波1013161412
20、三、巩固练习：（1）观察下列各组数据并填空A：1,2,3,4,5 = ，s2= B：11,12,13,14,15 = ，s2= C：10,20,30,40,50 = ，s2= D：3,5,7,9,11 = ，s2= （2）比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据X、XX的平均数为，方差为s2，那么另一组数据3X2、3X23X2的平均数是 ，方差是 。四、达标测试1.已知一组数据为2、0、1、3、4，则这组数据的方差为 。2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
21、分别计算甲、乙两人的平均数和方差，根据计算判断哪一位选手参加比赛更好？3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1根据题中数据请你判断哪台机床的性能较好？4、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？5、在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位
22、：cm）分别是 甲团： 163 164 164 165 165 165 166 167乙团： 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？ 6、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？五、拓展提高 1、样本为101，98，102，100，99的极差是 ， 方差是 . 2、甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样
23、本方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（ ） A甲、乙离散程度一样 B甲比乙的离散程度大 C乙比甲的离散程度大 D无法比较 3、甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较() A甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定 4、已知一组数据1，0，4，x，6，15的中位数是5，则其众数是( )A.5 B.6 C.4 D.5.55、小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100
24、分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( )A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数6、一个样本的方差是s2=(x15)2+(x25)2+(x65)2,那么这个样本的平均数为( )A.6 B. C.5 D.7、已知数据x1,x2, ,xn的标准差为s,则数据x15,x25, ,xn5的标准差为( )A.s B.s5 C.(s5)2 D.8、某荧光灯管厂为了比较两种荧光灯的使用寿命，各抽8支做试验，结果如下(单位：h):25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪种灯管的使用寿命长?哪种质量比较稳定?6.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的7次跳远选拔赛中,他们的成绩如下表(单位:cm):专项测试和7次选拔赛成绩中位数平均数方差李勇603 58960259660461260860349张浩597580597630590631596603(1)请你填补表中所空各项数据.(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点? (3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00 m,就很可能夺冠,你认为选谁参赛更有把握?(4)以往的该项最好成绩记录为6.15 m,为打破记录,你认为应选谁去参赛?12