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1、2012年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷各板块初步分析顺德区中考阅卷场提供第一板块一、整体情况第1116题。本题组的平均分是16.4分，得分率接近0.8二、试题分析暨答题情况第11题考察的是简单分式方程的解法第12题考察多边形的内角和，以已知多边形的内角和求边数即解方程的形式呈现。不少学生出现结果是6的错误答案。估计是-2移项后与右边的3相乘的结果。第13题考反比例函数图象上点的坐标特征。着重考察反比例函数的图象和性质以及数与形结合的应用。从解决问题的方法和途径看，本题有较大的开放性。既可以直接用性质：因为k=20,y随x的增大而减小做出判断；也可以对符合条件的x赋特殊值，通过计算进行判断
2、；还可以利用数与形的结合利用图象作出比较。学生的主要问题是：对反比例函数的图象和性质理解不清，从而做出y1y2的错误判断第14题本题的考点是一元二次方程在增长率问题中的应用。主要考察由实际问题建立一元二次方程模型解决生活中与增长率有关的问题，同时考察配方法解一元二次方程以及对方程的解要合理进行取舍。学生的主要问题是：忽略方程解的实际意义，答案取两个解或取与实际意义不符的那个解。第15题考图形的分割和折叠，着重考察学生的识图能力。本题的关键是要看到另一边的长为m与m+4的和。学生的主要问题是：不用给定的字母m而用其他字母如x或n表示结果。填空题还存在书写不规范导致失分的情况，比如：2不象2更象7
3、.，5写成6。第16题考分式的化简，重点考察分式的通分、约分、因式分解、去括号法则以及合并同类项等知识。分式的化简年年考，今年考得有点特别。表面看给出了解题的程序，学生应该做得更好。但事实上学生的得分情况比不给出解题程序至少要少2分。主要存在的问题是学生的答题和所给步骤不匹配。比如：把通分写成去括号、把分子去括号写成分子合并同类项等。也就是说学生不理解每一个步骤的准确含义，特别是通分的意义。很多学生的第一步都是通分的过程而不是通分的结果，不明白通分法则：分母不变，分子相加相对应的数学式子是什么样。另外还是有部分学生将分母去掉的严重错误。这也暴露出教学中机械训练多，准确理解少的弊端。这可能就是命
4、题者的意图所在。三、教学建议以课标为指导，以课本为准绳，让学生学会正确的解题方法和规范的解题步骤，让学生理解每一步的准确含义，让学生不仅明白怎么做，并且明白为什么要这么做。以不变应万变，不为考试而教学。第二板块一、整体情况第二板块包括第17题6分、第18题占6分，两题共12分。本小组的平均分是8.09分（本题组平均分是8.04分，高于本题组平均分0.05分）。学生整体答题情况不乐观。二、试题评价：本板块试题注重考察考生的基础知识、基本技能和基本思想方法，文字量少，难易程度较为适中，但对考生在解题过程中的书写规范提出了较高的评分标准。17题中第（1）问考察的知识点是三角形全等的判定和性质，解题关
5、键在于添加辅助线；第（2）问考察的是解决第（1）问所用到的数学思想。第18题考察的是解不等式组，也是对2011年中考第17题的改编，继承了去年的命题特点，保持了较好的稳定性，但由于题目所考查的知识点过多而没有达到送分题的目的。三、答题情况：（一）第17题存在的问题主要有：1、考生出现心理问题，认为几何证明一定是难题，看到题目就害怕，认为自己不会做，因而出现没有审题就放弃不做或乱做的现象。有小部分考生甚至没有阅读完整道题目，以至于没能根据第（2）问的提示添加辅助线。证明过程中没有按题目注释的要求书写每一步结论成立的依据：2、所添加的辅助线对本题结论的推导没有任何意义，如作对称轴、垂线等： 3、主
6、观判断题目的条件，推出错误结论： 4、第17题第（1）问的解题方法很多，但有考生不会选择较简单的方法：连结AD，通过证明ABDDCA，直接推出两个全等三角形的对应角ABD和DCA相等；而是连结BC，然后通过两次证明三角形的全等，或是证明ABCDCB后，应用等式性质来推断ABD=DCA，把简单问题复杂化，在证明的过程中可能会造成不必要的失分。5、有考生在表示全等三角形时没有使用正确符号来表示；应该用三个字母表示的角只用了一个字母来表示；在证明过程中写错角、用错角；在证明过程中用了数字表示角，但是在图中却没有标出相应的角；图中连了辅助线却没有书写“连接AD(或BC)”，或书写了“连接AD(或BC)
7、”图中又没有连对应的线段。6、第17题第（2）问考生不会从数学的角度去观察、思考问题，答非所问： 从下面的答题看，考生思路清晰，但表述不清或不够完整：（二）第18题存在的问题主要有：1、试题的题意表述模糊，给考生理解题意造成障碍。例如第18题的题目注释只要求“不等式（1）要给出详细的解答过程”，并未明确指出要求考生书写解题步骤，考生根据去年第17题的评分标准进行解答，造成不必要的失分。 2、基本运算能力较差。考生在计算过程中所暴露出来的问题较多，如去分母： 不等式两边同时除以负数，没有改变不等号的方向： 四、教学建议：1、课本知识系统化立足基础知识，要充分体现教材的基础作用，深入挖掘教材的考评
8、价值。本板块所考察知识点源于课本，都能在初中数学课本找到原型，我们的日常教学要注重对这些原型的加工、组合、类比、改造、延伸和拓展。要重视课本的例题、习题，要求学生不仅要会做，而且要知道为什么这么做，并能解答变式后的习题，真正做到弄懂弄清，稳扎稳打，夯实基础。2、解题思路经验化引导学生探索解题思路的规律，形成知识经验。从阅卷中发现，不少学生在基础知识上失分，在基本运算中出错，这就要求我们在平时教学中，不仅教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程，解题思路的探索过程，解题方法与规律的概括过程，使学生在学习过程中展开思维，形成能力。做题的时候要有理有据，也就是要学生明白每一步为什么要这么做。例如
9、第17题要证线段或角相等时，可优先考虑全等的证明(有等腰三角形除外)。对证明三角形全等的问题，根据己知条件不能直接证得结论时，通常方法是考虑添加辅助线：可连结两点得出新线段；或作垂线；或作平行线(包括四边形的证明)。若在圆中的全等证明：通常作弦心距；如有直径连直径上的圆周角(得直角)；如有切线或证切线时连半径。 3、思想方法渗透化本板块试题渗透了数学的重要的思想方法，教师在教学中不能以解决问题作为教学的终结点，而应将数学思想方法渗透在教学的整个过程中。它应以例题、习题为载体，使学生在学好基础知识的同时掌握数学的思想方法，并通过不断的积累、运用，内化为自己的知识经验，以此应对变化万千的各种中考题
10、型。4、解题格式规范化数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，它是数学思维和数学交流的工具。阅卷时我们发现有部分考生因看不懂题意而无法做题；有部分考生因解题不规范，证明时语言不准确而失分，都是十分可惜的。“不依规矩，不成方圆”。教师在教学中要起到规范的教学示范作用，教学中板书不可忽视。培养学生良好的书写习惯，减少过失性的失分。解题要周密、严谨，书写要规范、简练，会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。尤其是解方程(组)和解不等式(组)严格要求学生规范地按去分母、去括号、移项、合并、把系数化为1的步骤进行书写，避免出现解题时因跳步而造成不必要的失分。阅卷老师们对18题的评分标准有较大的争
11、议，争议的焦点是初三学生是否有必要按照初一、二的标准，在解题时一定要写清楚怎样去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1？每年不同的评分标准让学生和老师感到无所适从。第三板块一、整体情况：第19-20题，本题组满分12分，平均得分为9.04，难度系数为0.753上表为本题组全市各分数段给分分布曲线图。上表显示：得10.5分的人数非常之多大约占总数的23%；得满分12分约为4%，得11.5分约为8%，得11分约为13%，得10分约为8%，得9.5分约为10%，得9分约为4%；得9分以下的约为29%.二、试题分析19题主要考查统计，考查平均数、中位数、众数、极差、方差等知识，20题主要考查概率
12、。这两道题设置的起点低，叙述简洁，比较基础、比较常规。20题一般是求概率，但这次要求写m,n意义，由于这两年对概率有过要求，所以也算常规。评分标准要求较细。三、答题情况初中阶段的统计、概率题，一般地思维性相对其他知识板块不是很强，向来为绝大部分学生的得分点，但从上述数据分析看没有达到预期，为什么得10.5分的考生人数占总数的23%之多，最典型的问题：（1）19题（2）问，大部分考生只说“甲方差小，较稳定”没有说明“因为甲、乙的平均分一样”，导致扣0.5分；还有少部分学生不知道方差、极差是反映数据的离散程度、稳定性、波动性，说了很多但没有抓到关键词。（2）20题只说明配紫色的情况为2种，而没有具
13、体的说明配紫色的情况为“红蓝、蓝红”，而导致扣1分。对于m、n的意义，虽然学生的表达方式不尽相同，但各地都知道去年的概率题的答题要求，所以相对完成较好。1.典型错误列举：没有说明“因为甲、乙的平均分一样” 导致扣0.5分只说明配紫色的情况为2种，而没有具体的说明配紫色的情况为“红蓝、蓝红”，而导致扣1分2.亮点展示三、教学建议1.重板书规范。这板块学生答题若能规范平均分起码达10.5分。何为规范?,将多媒体只是教学的辅助工具，传统的板书不可少，而且要规范，为学生提供正面的示范。2.严格要求。比如上述优秀学生的答题，对配成紫色的两种情况进行列举或用标记注明，这题不一定平时老师讲过，但一定是老师平
14、时严格要求，才形成考生答题规范。3.重概念和细节。为什么大部分考生只说“甲方差小，较稳定”没有说明“因为甲、乙的平均分一样”，导致扣0.5分？因为他们忽视了概念，忽视了平均数是数据的重要指标，有的考生已经知道、默认平均数一样，但没有写出来，忽视了细节。忽视了重视知识的系统性注：方差(标准差)要与平均数一起考虑才是合理的，即在相同平均数时比较标准差。选择性决策的依据是比较多的：如果在比赛时只打一枪，可以考虑数值最大的数组；如果在比赛时打一组(比如10枪)，可以考虑比平均数多的数据比例，可以考虑众数是否为高分数值，可以考虑稳定性(要同时考虑平均数，否则会有很稳定但数值小的情况)，可以考虑数据的时间
15、序列。但本题在初中的考查意图主要是在平均数相同的情况下比较方差(标准差)，用稳定性说明选择性决策的依据。这里有一个概念叫“差异系数”，即用标准差与平均数的比值定义，差异系数小的数组，则说明平均数能较好的代表数组的水平。4. 重视语言，注重培养学生的数学表达能力。19、20题都有文字表达的考查，学生在答题中，由于书写表达的不规范或是表达能力的欠缺，是造成学生失分的重要原因。数学语言是数学思维和数学交流的工具，在教学过程中，要加强数学语言的教学，不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。第四板块一、总体情况21题（8分）、22题（8分），共
16、计16分。各项统计如下表：全区总人数0分人数平均分及格率优秀率低分率满分人数22958121111.8674.67%60.02%12.34%4716二、试题分析这两道题都比较基础，能够注重对学生的基础知识和基本技能的考查。与往年的21题和22题相比难度有所降低。21题考查的是“分别用两种方法比较两个角的大小”。原题如下：21比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）（1）用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；（2）构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大。对于如图给定的与,用以上两种方法分别比较它们的大小。注：构造图形时，作示意图（草图）即可。22题考查的是“求二次
17、函数解析式并说出其性质”。原题如下：22（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；y随x变化的部分数值规律如下表：x10123y03430有序数对（1,0）、（1,4）、（3,0）满足；已知函数的图像的一部分（如图）。（2）直接写出二次函数的三个性质。三、答题情况21题的典型错误有：1、题意不懂：考生1：考生2：2、细节不慎：3、测量不准：22题的典型错误有：1、计算不准：2、性质不懂：三、教学建议1、重基础：21题、22题都属于基础题，但学生答卷所反映出来的问题却很严峻，这说明教师在平时的教学过程中对基础知识的落实还不够到位。21题比较两个角的大小非常基础，第（1）问很多同学由于动
18、手能力差或不会用量角器测量角导致失分；第(2)问失分更多，最主要的原因是学生不懂包含（或覆盖）的意思。22题的第（1）问，绝大部分学生都会做，但就是因为计算能力差导致失分。第（2）问很多学生都不懂那些才是二次函数的性质。纵观以上现象，这与教师在平时的教学中讲的多练的少、包办代替学生“分析”有很大关系。所以建议教师在平时的每一节课中都要注重基础知识的落实，题目让学生分析，少讲多练，该动手的一定让学生动手。2、重技能：21题的第（1）问用量角器测量角的度数，有一些同学测量的不对，还有的同学空白，说明这些学生不会测量或测量不准，这是学生最基本的技能，所以像这样的基本技能在平时的教学过程中一定要落实，
19、不放弃任何一个学生。22题的第（1）问，根据已知条件求二次函数的解析式，可以采用三种方法，但半数以上的学生都采用了“一般式”的方法，此法计算量较大；若采用“顶点式”或“乘积式（交点式）”技巧性更高，计算量少，出错几率就小。在平时的教学中教师不可能不讲“顶点式”和“乘积式（交点式）”这种方法，但学生却“不会用”或“不敢用”，说明学生的解题技能和技巧还不够。在平时的教学活动中一定要多加强这方面的训练。3、重过程：“过程教学”在本次考试中得到了充分体现，评分标准都是按照详细的步骤进行的。如22题第（2）问解法二用顶点式求解析式过程中，“又（-1,0）适合解析式，故”这一步中设1分，但没有带入过程就要
20、扣0.5分。所以在平时的教学过程中一定要注重教学的过程，绝不跳步。以免不必要失分。4、重习惯：很多学生“不是不会”而是“会而不对，对而不全”，究其原因主要是不认真、不细心造成的。而学生的认真和细心是可以通过良好的习惯来培养的。学生具备了这个良好的品质将来可以受用一生。所以在平时的每一节课中都要注重对学生良好习惯的培养。第六板块一、整体情况全区共有考生22958人，具体得分情况如下： 得分01234567891011人数382590815236958387321221114694352506580503本题满分11分，平均得分3.54分，得分率为31.8%；高分（得10分或11分）率为4.7%，
21、优秀（9分及以上）率为6.9% 。二、试题分析本题主要考查学生的作图和勾股定理、三角形三边之间的关系、三角形面积等知识的综合运用。对学生理解几何作图语句、如何恰当地添加辅助线解决问题的能力，还是比较恰当的试题，感觉此题出的还比较好。但放在最后一题压轴题的位置上，就显得难度还是小了一些，对学生的能力的要求还不是很高，一般中上的学生应该可以解答出来。三、答题情况1、学生的解答规范严谨，尤其是第（2）中ACBD的证明很好，简洁、明了。如 2、第（2）中主要还有下面不同的解法： 3、答题中主要存在的问题：（1）用铅笔画图，没有用黑笔涂描，看不清楚，或只涂了一部分，导致失分；如（2）试题留白，完全不做，
22、浪费得分机会。本题我们的评分标准是：学生只要画了线段AC，我们就给1分，接着再画了A和C，无论这两个圆是否相交，我们就给2分，若再画出了四边形，就得3分。这3分实际就是送的，但有将近20%的学生空白，很可惜。可能以前我们的最后一题都很难，有的老师就叫学生放弃，其实很多时候第1问还是比较容易得分的，最好不要放弃。（3）基本解题思路没掌握，导致不能找到解题方法。本题虽然要作辅助线，但由于是求三角形或四边形的面积，因此作高是必然的辅助线；或者从两圆相交来看，连公共弦也是不二的选择。只要作出了辅助线，那么设未知数列方程就是解决问题的常用的方法。也就是说，这里所用到的知识和方法都是最常见、最普遍的，但只
23、有2%的学生能找到解题思路，这个比例显得太低。（4）书写的严谨性不够，书写比较乱。本题很多学生答案都对，但得不到满分，这是为什么呢？由于求三角形的面积需要说明ACBD，而很多学生认为这是显然的，就没有证明，导致丢分。而且即使写了的学生也写得不够严谨，有跳步。如四、教学建议1、平时教学要注意数学思想和方法的渗透，不要就题论题，机械教学，注重过程教学，让学生经历知识的探索过程。这题所用到的知识和方法都是最常见、最普遍的。一般的解题思路要学生熟练掌握。不要去做难度很大的题，更不要去做那些技巧性很强的题2、不要轻言放弃。虽然最后一题有难度，但从历年的中考题来看，第问还是绝大部分学生可以动手的，一定要试
24、一试，这次的最后一题一般的中下学生至少可以拿到4分，但得4分的人还不到一半，说明学生还没看题就有恐惧感。平时应让学生多尝试最后一题的第问，给学生自信。3、注意书写的严谨性和完整性，培养学生的书面表达能力。一般来说，你要用到的结论必须简要说明理由。4、关注思维能力的培养，杜绝简单的重复机械训练。5、在修改的解答没写好之前，不能把原来的解答划掉。如果你把你认为不对的划掉，而新的解答又没时间写，这样就白白丢分了。如下面这份试卷本来可以得分，由于划掉了，只能得0分，很可惜！附：数学数学评分细则和补充说明第一板块 第116题的评分细则11“x=1”或“1”均可。12“五”或“5”均可。13“大于”或“”
25、或“y1y2”均可。14“0.2”或“”或“20%”或“”均可。15“2m+4”或“m+m+4”或“2(m+2)”均可。 （注：只要最后结果能化成“2m+4”均可）16 解题的每一步要按后面的注释要求写过程，即每一步的过程和要求要匹配。 第一步的“通分”中，分母部分给1分，分子的两个变形分别为0.5分(公分母取“a bc”亦可)。 第二步的“分子去括号”中，分子的两个变形分别为0.5分。第三板块 第19、20题评分细则第19题第(2)题：选甲的给分标准： 给1.5分的标准：按原评分标准。即说明了平均分、方差、稳定三个方面。（或平均分、极差、稳定三个方面；或平均分、最高得分、有机会得高分三个方面
26、。） 给1分的标准：只说明了三个方面中的二个。 给0.5分的标准：只说明了三个方面中的一个。 给0分的标准：没有出现以上关键词。选乙的给分标准： 给1.5分的标准：说明了“乙越往后越好，有发展潜力”二个方面。 给1分的标准：只说明了二个方面中的一个。 给0.5分的标准：有说明乙的发展趋势，但表达不准确。 给0分的标准：没有说明乙的发展趋势，表达不合实际。第20题 需说明配紫色的情况为“红蓝、蓝红”，否则扣1分。 若在表格或树状图中用“”，勾出 “红蓝、蓝红”2种，视为已说明配紫色的情况，不扣分。 若写“红1，红2 ”或“红+蓝” ，不扣分。第四板块 第21、22题补充说明第21题： ABC可取
27、45到47范围内任一个值； DEF可取65到67范围内任一个值。 第一种方法中，若在图上标明角度的度数，没有文字表达，同样给分。 当两个角的顶点B、E重合时，不注明E不扣分，但其他字母不注明要扣1分。第22题：第（1）题：解法一：若列对一个方程给1分，列对两个给1.5分，列对三个给2分；a、b、c的值算对一个给1分，算对两个给1.5分，算对三个给2分。解法二：写出顶点坐标给1分。没写扣0.5分。解法三：根据题意，二次函数的图像与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)。本步2分又（1，4）适合解析式，故4=a(1+1)(1-3)。本步1分解得a= -1。
28、本步1分二次函数的解析式为y=-(x+1)(x-3)。 本步1分注：此解法写出交点坐标给1分。没写4=a(1+1)(1-3)扣0.5分第（2）题： 二次函数的性质还可以写：图像是一条抛物线；顶点坐标（1，4）；与x轴交点坐标为（-1，0）和（3，0）；与y轴坐标为（0，3）。 如果对称轴没有写“直线”扣0.5分；与坐标轴的交点只要写出其中一个都可以给1分；增减性只写一半不扣分，两个都写当一条得1分，当2条得1.5分。第五板块 第23、24题评分补充说明第23题： 在图中有画三条辅助线并且有文字表述的给2分。 OAB=OAC=60，没有列的不扣分。 计算OB时，式子对但计算结果错的扣1分。第24题：第（1）题：a=n+1（a=n-1）不给分。当n为偶数时a=n-1，当n为奇数时a=n 不给分。第（2）题：没有写不扣分；只要有出现的都给1分。第（3）题：值依次增加（1分）、（1分）、（1分）、（1分）或最后的省略号写为的给1分，共4分。若写“当的取值从0开始每增加个单位时，的值依次增加”给1分。第2个问评分标准一样。第六板块 第25题评分补充说明第25题：第（2）题：解答的若分为两步，一步计算三角形面积，一步计算四边形面积，只要第一步正确，不扣分。另解：的周长，的面积，。 各步骤给分为2+3+2。