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1、2013年湖南省高考数学试题分析与评价报告2013 年高考是湖南实施新课改实验之后的第四次高考。今年的高考数学试卷，借鉴了我省历年高考数学命题的经验，以考试大纲、考试说明为基础，从“继承经验、稳定发展、改革创新、突出选拔”等方面来体现课程标准的内涵、要求与理念。试卷在整体上体现了“知能并重、深化能力立意；突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。由市教科院组织教学一线名特优教师，充分分析历年湖南高考数学命题特点和趋势，全国各省新课程高考试题的特点和启示，以及湖南高考说明的一些新的变化，结合我市高三复习备考现状，
2、按照“遵循新课改精神，体现新课改理念，适应新课改变化，贴近新课改实践”的要求，精心命制了四套高考数学模拟试卷，供学校模拟检测。实践证明，我市高三数学复习备考指导工作是卓有成效的，文、理科平均分分别76.43为和82.65分，分别超出省平均6.86线和6.78分，理科全省第一，文科全省第二。下面对2013年湖南数学卷进行分析，目的在于力求2014年全市的高考数学复习应考更高效，更具有针对性，期待2014年取得更大的辉煌.1试题评价1.1 题型稳定 试题所考主体内容稳定2013年的文、理试卷都基本保持了新课标下湖南卷一贯的考查风格，考查基础知识在平淡中见深刻，力求试题设计的创新而不刻意追求知识点的
3、覆盖面。在题型的分值分布中基本沿用2012年的思想。在理科填空题中依然设置了选做题。近四年题型、题量和分值分布如表1.1。表1.1 近四年题型、题量及分值分布年 份选择题填空题解答题20108题：40分7题：35分6题：75分20118题：40分7题：35分6题：75分2012理8题：40分文9题：45分理7题：35分文6题：30分6题：75分2013理8题：40分文9题：45分理7题：35分文6题：30分6题：75分近四年试题主要考查的内容载体所占分值情况如表1.2。表1.2 近四年考查主要内容载体所占分值统计表年份2010201120122013集合、文5理5文5文5理5文10理2函数、文
4、11理10文15理20文15理23文17理25立体几何与空间向量文17理17文17理17文17理17文17理17解析几何文20理15文25理23文18理18文16理18算法与框图文5理5文5理5文5理5文5理5统计与概率文22理17文20理22文22理17文22理15三角函数与解三角形文12+5理12+5文12理12文17理10文12+5理12+5平面向量文5理5文5理5文5理5文5理7数列文9理6文13理5文13理10文13理5不等式理3文4理2文7理2文11理15逻辑用语文5理55文5理5文5理7文5导数及其应用文7理12文9理9文6理6文2理7推理证明文12理8文5理5文5理5复数文5文
5、5理5文5理5文5理5计算原理理5理5理5理2几何证明选讲理5理5理5理5坐标系与参数方程文5理5文5理5文5理5文5理5不等式选讲理5理5理5理5优选法与实验设计初步文5理5文5文5对于选修系列四的内容今年减少了“优选法与实验设计初步”这一专题。理课采取选做的形式来处理，在几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程中各命一题，考生三选二解答；文科在坐标系与参数方程中命一题，作为必答。2013年数学高考试题，在解答题的排序上，理科卷完全回到了前几年解答题命制所形成的模式上；文科卷只将概率统计题与立体几何题换了位置放在17题（排在第三）位置上。1.2 稳妥地把握好文、理科试卷的差异 文科、理科考
6、生在数学思维方面的水平有整体性的差异，对数学学习的层次要求也有很多的不同。2013年的试题仍然很好的把握了这种差异性，在考查主干知识大致相同的情况下，在考查方式、考查能力层次方面进行了很好的区分。理科试题在数学知识的综合运用、数学思维量与思维深刻性、数学证明、分类整合的思想方法等方面，显著高于文科试题。如文科第7题和理科第7题均考查的三视图，虽然问题情境相同，但理科试卷中对学生的空间想象能力要求更高，文科第14题和理科第14题均是考查解析几何的填空题，问题情境也均是求双曲线的离心率，但文科试卷中条件给出得更加直接，理科却还需要考生对条件进行分析和进一步推导，思维量也就增大了。文科试卷中放弃了近
7、三年坚持的综合应用题。文理全卷仅理科第1题与文科第1题、理科第3题与文科第5题、理科第13题与文科第12题完全一致，其他题则基本不同。1.3 注重对基本数学思想方法的全面考查2013年湖南省数学高考题注重对考生基础知识与基本思想方法的全面考查，较好的考查了学生的数学思维能力和学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的机会。数学思想方法的掌握是解决数学问题的关键，试题对课标中强调的数学思想方法的考查突出体现在：(1) 函数与方程的思想方法，如理5、17、22，文6、15、16、21等题；(2) 数形结合的思想方法，如理18、19题，文科17、18等题；(3) 分类与整合的思想方法，如理1
8、5、20、22，文21等题；(4) 转化与化归的思想，如理8、17、21，文15、16、21等题；(5) 特殊与一般的思想方法：如理7,15,16,20,22，文7,15,19,20,21等题。(6) 或然和必然的思想的方法，如文理的18题；1.4 体现了对课标强调的数学能力的全面考查 2013年较好地体现了“深化能力立意”命题指导思想的重要命题思路。全面地考查了课标中提出的五大基本能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力）和两个意识（应用意识、创新意识）。注重考查学生的综合素质，考查考生综合运用知识的能力以及个性品质。1.5 体现了“在知识网络的交汇点命题”
9、的命题思想在知识网络的交汇点命题较好地考查了考生对数学知识之间联系及转化的掌握情况与解决问题的能力。2013湖南高考卷中的选择、填空题中的部分较难题与解答题通过对知识的交叉、渗透和综合，深刻考查考生的数学思维能力与数学素养。2013年试卷中的6道解答题，分别侧重于三角函数、统计与概率、立体几何、数列（文科）、绝对值与不等式（理科）、解析几何、函数综合（综合导数、不等式），既体现了知识网络的交汇，又很好地展现了重要的数学思想方法。如理科21题将直线、圆、抛物线等知识点融合在一起，较为全面地考查了学生解析几何的基础知识与基本方法，将几种圆锥曲线综合命题的一种趋势。理科22题将导数、函数方程、不等式
10、、分类与整合的数学思想运用等知识结合在一起；文科20题则将直线、圆、椭圆等知识结合在一起。明显的，理科试题的知识综合性远高于文科试题。1.6 试题源于教材，关注本质教材是数学教学的根本，是学生学习的载体，而本试题源于教材，又不拘泥于教材，如2013年湖南省高考理科数学卷中，选择题中第14题，填空题第911题、第1213题，解答题第19题等，都可以从教材中找到原型。文科试卷中这一特点更明显，不仅小题，解答题中第16题、17题及19题均源自教材，却又高于教材。1.7 试卷设计难度适中 起点较低 入口较宽坡度较好在整套试卷中，理科的整体难度与去年相比略有上升，文科的整体难度与去年相比基本相同。试卷从
11、整体上由易到难，层次分明；而选择、填空、解答题三大题型内部也是由易到难，层次分明。今年文理科试题起点都较低，一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态；另一方面也让不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。选择、填空、解答题三大题型内部也是由易到难，层次分明。这样使数学不同层次水平的考生都能入手解答，体现了以人为本的新课程理念。文理最后两道较难题（共占26分）重视考查通性通法，考生容易入手找到解题思路，但又难得满分。1.8 重点考查数学学习能力与应用意识，2013年湖南高考数学卷特别注重对学生学习能力与数学应用意识的考查，在文理科试卷中分别设计了两道试题新概念题，考查考生的数学学习能力。文科的15
12、题给出新概念“特征数列”、 18题给出新概念“相近”， 理科的18题给出新概念“相近”、20题给出新概念“L路经”，从促进学生学会学习的角度，考查学生独立学习新知识的能力。2013年数学高考试题通过创新试题充分考查学生的思维品质和数学素养，文科15题、理科20题作为载体的知识简单容易，计算量小，推理过程也不复杂，很好地考查了考生的阅读理解、分析问题解决问题的能力。文理18题从教材中引申出新的数学概念、符号，要求考生用其作进一步的运算、分析、推理来解决问题。理科的20题从培养学生实践能力的角度，考查数学应用意识，试题依据现实生活背景，提炼相关数量关系，运用绝对值构造数学模型，应用数学思想方法分析
13、解决实际问题。这两道试题都要求学生迅速理解新的知识或者新的情境，提炼出所需的关键信息，在已有知识的基础上灵活解决新的问题，对考生的阅读理解能力、自学能力、探究能力、灵活应用已有知识的能力、分析解决问题的思维能力都提出了较高的要求。启示中学数学新课程改革需注重培养学生应用数学知识解决各种数学内外问题的意识，使学生加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学知识和方法解决一些实际问题。2 理科考生答题情况分析2.1 考生整体成绩统计:对于人工评卷部分(包括填空题35分和解答题75分)，考生的平均分、难度、0分率及满分率见表. 2.1表 2.1 理科各题平均分、标准差、难度、0分
14、及满分情况 (样本数182543)题号9-1112-16171819202122合计平均分6.513.158.176.287.612.071.850.9746.6难度0.650.530.680.520.630.160.140.070分率223.0915.518.76.460.550.353.5满分率520.144.823.723.290.20.30标准差4.034.834.554.533.742.852.541.412.2 理科填空题:2.2.1得分情况: 9-11题满分10分，平均分6.5分.得分分布见表2.2表 2.2 理科9-11题分值分布分值0510百分比2225.895212-16题
15、满分25分，平均分13.15分.得分分布见表 2.3表 2.3 理科12-16题分值分布分值03568101112百分比3.090.37.901.126.1900分值1315161820212325百分比827.10.618.72.82.891.10.12.2.2 试题分析（1）选做题均属于基础题。第9题考查直线与椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法；第10题考查不等式最值的求解，考查了转化的思想方法；第11题考查圆内相交弦定理，考查了数形结合思想。（2）总体上看，必做题中前三道更注重基础知识，后两道题难度较大。第12题考查了定积分的计算；第13题考查了算法流程图，考查了学生根据流程图进行运
16、算的能力，及要明白循环结构中的内容；第14题考查了双曲线定义及余弦定理，考查了学生的条件处理与计算能力；第15题考查了数列求和知识，考查了学生灵活转化条件求通项的能力；第16题考查了零点存在定理、函数单调性及三角形边长性质，考查学生的阅读理解能力，知识迁移能力及分类讨论能力。整体上看，填空题考查的知识点多，难易区分明显，能够有效区分不同层次的考生。2.2.3 学生失分主要原因：（1）基本概念理解不清，公式掌握不扎实，导致结果错误例如，第14题中，对离心率这一概念理解不清，得出错误答案“tan30、58%”等；第16题第一问中，由于对集合概念理解不透，得出“0 x 1 、0，1”错误结果；第15
17、题中，因记错等比数列求和公式，得到错误答案“或”。（2）计算能力不强从填空题的答案中看出，部分考生由于计算失误而扣分。如第14题，部分考生的考题求出了“3”的错误结果，再如12题中，由于计算错误而得到答案“，”等。（3）思维品质不佳例如，15、16题，存在大量空白答案与随意编造答案的现象，再如第14题中由于不能利用条件建立解题模型，导致解题条理不清，甚至出现混乱，错误答案“”就由于在混乱中未及时排除F1pF2为30的情况。（4）创新意识、综合能力弱本卷中的第15，16题均对考生的要求较高，由于考生创新意识与综合能力弱，导致解答发生错误。例如，第15题的解答中，无法通过分情况讨论得出正确的通项公
18、式，从而导致答案出错；第16题中，无法正确建立“a，b，c不能构成一个三解形的三边长”与“零点”的联系，在第二小题中无法想到将变形为进行分析导致漏选，无法将条件“ABC为钝角三解形”转化的形式与建立联系，导致漏选等等。2.3 理科17题2.3.1 得分情况: 本题满分12分，平均分8.17分，得分分布见表 2.4表 2.4 理科17题分值分布分值0123456789101112百分比15.52.71.20.896.091.892.43.22.610.595.23.0944.82.3.2 试题分析本题作为2013的数学理科卷解答题第一题，为一道基础知识题，考查了三解函数恒等变形、和角公式、倍角公
19、式；考查了简单的三角函数不等式的解法；考查了学生整体代换和数形结合的思想，体现了三角变换的灵活性和多样性。2.3.3 学生失分主要原因大部分学生都能动笔，是答题的一个特色，都能运用相关公式进行三角恒等变换，能有意识地变角、变结构、降次；但部分学生对降次处理不明确，公式记忆不牢导致不够精准的答案层出不穷。常见的错误有（1）公式记忆不牢如（1）问中函数的处理，用错两角差的正、余弦公式；对余弦倍角公式的变形记错的情况尤其多（比如说和）（2）处理三角不等式的方向不明确如第17题（2）问中部分同学不会用辅助角公式将三角函数化为“一名、一次、一解”形式。（3）解三角不等式时不会用整体法处理，对正弦曲线图象
20、和三角函数周期掌握不好。如在求x的取值时，对处理时出现“”与，与等错误形式。（4） 三角函数基础知识不扎实，粗心大意。如对“”和“”的正余弦函数值搞混淆，及在移项时发生错误导致结果出现。（5）答题不规范，个别考生只有结果而没有过程导致失分。2.3.4 本题除“国标”之外的优秀解法第（1）问另解：由得，于是得 解得或（舍去）从而得解（II）问另解：等价于即，于是从而 即，故使成立的x的取值集合为2.4 理科18题2.4.1 得分情况:本题满分12分，平均分6.28分. 得分分布见表 2.5表 2.5 理科18题分值分布分值0123456789101112百分比18.77.44.53.52.093
21、.99.095.410.442.44.6923.72.4.2 试题分析本题主要考查排列组合、古典概率，离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识和数据处理能力。这是一个创新题，主要考查考生捕捉新信息的能力，有一定的区分度，较以往的高考概率试题稍难一些。2.4.3 学生失分主要原因（1）不理解“相近”概念部分考生误把“相邻”理解为“相近”，计为斜边上的相邻的两个点当成“相近”，所以有些考生计算为0，从而导致了结果计算错误。（2）阅读理解能力不强，没能看懂题目。例如，（II）问求的是该地中某株作物的年收获量分布列与数学期望，考生认为求该块地中所有作物的数学期望，于是出现了年收获量期望为： 的错误结
22、果；再如，题目要求收获量分布列与期望，部分考生却计算成相近作物株数的分布列与期望，导致求出错误结果。（3）运算能力欠缺所导致的错误例如，部分考生在计算（I）问中概率时列出了表达式在约分时却把P化简为导致失分；在（II）问中计算过程中，列式正确，答案却丰富多彩，出现了、等错误答案。（4）概念理解发生偏差例如，部分考生在计算（II）问中四个概率过程中出现了部分概率大于1的情况，或者四个概率相加不等于1，究其原因，是没有理解好概率这个概念而导致了上述结果的出现。2.4.4 本题除“国标”之外的优秀解法（I）问另解：三角形内部有三个点，取每个点的概率为，边界上有十二个点，取每个点的概率为，当里面的点取
23、与斜边平行的那两点时，取边界点有3种取法，即概率为。当取三角形里面另外一点时，取边界点只有2种取法，即概率为所以2.5 理科19题2.5.1 得分情况:本题满分12分，平均分7.61分. 得分分布见表 2.6表 2.6 理科19题分值分布分值0123456789101112百分比6.44.092.63.292.58.698.18.113.8964.98.23.292.5.2 试题分析本题考查了线线垂直和直线与平面所成角的问题，涉及到垂直关系的证明，以及线面角的求法等知识点，题目所呈现的几何体虽然是一个直棱柱，但不是学生平生常见的长方体，并且底面为一个直角梯形，由于梯形的边线长度还没有完全给定，
24、这就增加了题目的难度，所带来的不确定性也随之增强，问题求解思维开阔，解题方法多，是一道考查基础知识的同时，又注重考查学生空间思维能力与逻辑推理的好题。2.5.3 学生失分主要原因（1）审题能力欠缺例如，部分考生可能遇到立体几何题目时见其复杂，紧张得把（II）问中的要求的正弦看成求正切了，或者把要求的正弦着成余弦，导致答非所问。（2）证明方法掌握不牢固有些考生直接由一条直线垂直于平面内一条直线就说线面垂直，还有的考生由面面垂直就笼统地说平面内的直线与另一个平面内的直线是垂直的了。（3）已知与未知模糊有些考生要证ACB1D，却在一开始就把它当作条件求得AB的长度为，然后再进行接下来的解答。而有些考
25、生遇到AB长度未知的问题，把AB看成已知，或者设它为一具体的值，不少考生设AB=。（4）概念不清晰在解答出直线与法向量所成角的余弦值以后，有很多考生就直接把这个角看成了直线与平面所成角，然后利用，求得这个错误结果。（5）几何基础薄弱例如，出现B1BBCBD错误，还有，等错误写法。（6）做题不规范，解题方法不到位。例如，考生证明线ACB1D时思路不明确，不够简洁，在求解直线与平面所成角时，添加了多条辅助线，却起不到作用。2.6 理科20题2.6.1 得分情况:本题满分13分，平均分2.07分. 得分分布见表 2.7表 2.7 理科20题分值分布分值012345678910111213百分比60.
26、50.81.790.316.392.2910.331.790.61.50.20.10.22.6.2 试题分析本题是一道知识背景新颖“新定义”型应用问题，考后学生说“难”，教师喊“超”，其实这是一道“背景新颖，不算偏；适当拔高，不算超”的考查学生自主学习能力与教师教学能力的好题。考生必须有较好的阅读理解能力，弄清题意；并能理解“L路径”长度的最小值的含义，便不难解答此题。2.6.3 学生失分主要原因（1）看题审题不仔细深刻，导致结果错误如在第一问中，写出P点到居民区A的“L路径”长度的最小值的表达式，很多考生出现了以下错误： （2）基本概念理解不清，基本公式记忆不牢，导致思维受阻或结果错误，在第
27、（II）问中，确定P点的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小，但由于诸多的知识与能力缺乏，导致思维受阻或结果错误；主要原因如下：去绝对值符号时导致式子的符号变化出错，导至结果错误。分类讨论不全面，仅仅讨论y 1或0y1的情形而导致失分。不知如何去掉绝对值符号，思维受阻而无法求出最小值。知掉去绝对值符号，但不知道根据y的范围运用不等式的基本性质求出最小值。表达式写成不知道如何化简而无法运算下去。（3）数学思想方法理解不深刻，导致思维受阻或结果错误在第（II）问中，学生写出表达式之后，无法运用转化的数学思想把这个式子转化成熟悉的数学问题来解决。其实我们不难发现，在表达式中，x、y是相互独
28、立，那么这个式子就可转化成两个熟悉的函数的最值问题，一个是，而另一个是，这两个函数就是关于一个变量的绝对值函数，也就是我们所熟悉的分段函数。这时就可以利用函数的图像或者函数单调性求解。还可以直接用绝对值的意义或转化为利用绝对值不等式的性质求解。2.6.4 本题除“国际”之外的优秀解法（II）问另解：由题意可知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和（记为d）的最小值。当时，因为（*）当且仅当，不等式（*）中的等号成立当且仅当时，等号成立故P点坐标为（3，1）时，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小，且最小值为45。（2）当时，由于“L
29、路径”不能进入保护区，所以此时由知，故，当且仅当，时等号成立。综上所述，在P（3，1）处修建文化中心，可使该文化到三个居民区的“L路径”长度之和的最小，最小值为45。2.7 理科21题2.7.1 得分情况:本题满分13分，平均分1.85分. 得分分布见下图表 2.8表 2.8 理科21题分值分布分值012345678910111213百分比50.312.5872.094.1911.51.60.71.30.20.10.10.32.72 试题分析本题是一道解析几何题，综合考查了直线、圆、圆锥曲线、向量、不等式、最值等内容，题目清新流畅，结构很美，“解析几何”味道很浓，对能力要求较高，但运算并不复杂
30、，结果简捷。是一道全方位考查学生关于解析几何思想方法认识和理解的好题。2.73 学生失分主要原因（1）概念理解不清写错焦点F的坐标，大多数写错者，将F坐标写为（，0）导致直线l1，l2的方程写错。将l1的方程写成的形式，未能出现，从而导致过程受阻。（2）思维品质欠佳未能从正确得出，一是缺乏整体思想（视为整体），二是未能说明。思路不清，不会求公共弦所在的直线方程（3）运算能力不强由于考试紧张，计算方面出现失误主要有：计算圆M或圆N的半径出错。不能顺利得到公共弦l的最简形式方程求M到l的最小距离出错，得不出对含字母的式子进行运算能力较差直线与圆锥曲线联立方程化简出错韦达室理使用出错：2.7.4 本
31、题除“国标”之外的优秀解法第II问另解：设A、B两点坐标分别为（，），（，），则圆M的方程为： 设C、D两点坐标分别为（，），（，），则圆N的方程为：由第1问可知，同理可得，所以-：即为圆M与圆N公共弦所在方程又，则l的方程为因为，所以点M到直线l的距离故当，d取最小值。由题设，解得P=8。故所求的抛物线E的方程为。2.8 理科22题2.8.1 得分情况:本题满分13分，平均分0.97分， 得分分布见表 2.9表 2.9 理科22题分值分布分值012345678910111213百分比53.520.713.36.52.42.290.60.40.129人32人38人71人24人2.8.2 试题分
32、析（1）考查的知识点：的图像，图象变换，函数的单调性与最值，导数与单调性，导数的几何意义、解不等式。（2）考查的能力：数形结合的能力，分类讨论思想的运用，运算能力。（3）解法的特点：第（I）问，主要有两种解题思路：思路一：运用分类讨论思想，通过研究函数的单调性来研究最值；思路二：通过研究与的图象的关系来研究最值。 第（II）问，解法单一，只能利用来求解，如果能灵活运用数形结合与分类讨论思想，就能判断出只有当时才可能存在。且，本题大量运用了数形结合与分类讨论思想。2.8.3 学生失分主要原因（1）数学思想方法理解不深刻做了本题的考生中，绝大部分考生对的情形不知怎么对与进行比较，而导致失2分。做了
33、本题的考生中，有部分考生找不到由与来研究在0，4上的最值的方法。（2）解题不规范思维跳跃太大，缺乏必要的推理过程例如：由题意知，在0，4的最值一定在必备点处取得由，由，所以：关键采分点没有写出来如考生在类似国际的解法中，第一种典型错误，没有写出绝对值的式子；第二种典型错误，有求导或分离参数法，但没有写出单调性。（3）分类讨论混乱有，无的情形；有，无的情形。（4）运算错误计算求的导函数为2.8.4 本题除“国标”之外的优秀解法第I问另解设，则因为，所以时，所以在0，4上为增函数。所以时，。由，得。由，得。 所以。3 文科考生答题情况分析3.1 考生整体成绩统计对于人工评卷部分(包括填空题30分和
34、解答题75分)，考生的平均分、标准差、难度、0分率及满分率见表.3.1表. 3.1 文科各题平均分、标准差、难度、0分及满分情况 (样本数 150289 )题号10-15161718192021合计平均分16.195.075.374.463.771.540.837.2难度0.540.420.540.370.290.120.060分率7.122.125.2927.947.751.7968.19满分率0.8913.6913.414.3915.60.25人标准差8.14.54.554.225.012.251.413.2 文科填空题3.2.1 得分情况: 10-15题满分30分，平均分16.19分.得
35、分分布见表. 3.2表. 3.2 文科12-15题分值分布分值0356810111315百分比7.1172.212.86.0913.6分值1618202123252830百分比8.911.310.697.5910.690.893.2.2 试题分析今年填空题考查的主要是新课改的内容，总体难度适中，梯度较为合理，区分度明显，第10小题考查集合的基本运算，第11小题考查参数方程及两条直线平行的充要条件，第12小题考查程序框图中的循环结构，第13小题考查简单的线性规划问题，以上4个小题均是对基本概念和基本知识点的考查。计算也比较简单，不需要过多考虑，直接计算便能得到结果，在一定的程度上考查考生的基本功
36、，第14题考查双曲线的定义、直角三角形的解法及双曲线离心率的计算，第15题主要考查创新能力，需要考生对新定义的概念理解正解。从整体情况来看，填空题考查的知识点较多，题目难度坡度合理，既能考查学生的基本功，又能考查学生的基本的创新能力，第10-13题属于基本分数题，第14和15题有较好的筛选功能。3.2.3 考生失分主要原因（1）数学基础知识不扎实，表达方式不规范，如第10小题，对集合的表示方式的书写五花八门。（2）对知识点的理解不够，如第11题和第13题，参数方程与一般方程的转化，两直线平行的充要条件，可取最优解的知识理解不深入，不会灵活运用。第14题不能正确运用双曲线的定义找到a与c之间的关
37、系。（3）计算能力不强，如第14题，不能正确地解直角三角形，虽然列出了a与c的方程式，但计算错误，更多的考生最后的结果没有化简，甚至连约分都没有。（4）思维品质欠佳，本卷的填空题不仅考查考生的基础知识和基本能力，还考查了学生的逻辑思维与创新思维，但部分考生由于思维品质欠佳，有畏难情绪而放弃作答。因而造成不少空白卷 。（5）创新意识以及解决问题的能力不够 ，如第15题，对于创新题给定的定义不作深入理解，或者理解定义将第一问解答出来，但由于运用知识解决问题的能力不够 第2问的解答很困难。3.2.4 第15题的优秀解法解：（1）子集的特征数列为1，0，1，0，1，0，0（即只有第1，3，5项为1，其
38、余各项均为0）故前三项之和。（2）由题意可知：子集P的特征数列为1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0子集Q的数列特征为1，0，0，1，0，0，1，0，0，1即子集P中含有元素的项为，子集Q中含有元素的项为，数列中， （）数列中， （）可知，每6个数中P1Q都有一相同元素。又，P的最后4项为1，0，1，0，Q的最后四项为1，0，0，1所以的元素个数为16+1=17个。3.3 文科16题3.3.1 得分情况: 本题满分12分，平均分5.07分. 得分分布见表. 3.3表. 3.3 文科16题分值分布分值0123456789101112百分比22.112.38.92.48.394.193.
39、294.32.42.611.39413.693.3.2 试题分析本题的设计分为两小问，有梯度，有区分度，重点考查的知识有特殊角的三角函数值、诱导公式，二倍角公式和的图像性质。考题体现了基础知识、基本方法在高考中得到了充分的重视，题目源于课本又略高于课本，主要考查了学生的分析能力、计算能力，数形结合能力，符合文科学生的思维特征，考生解题入口宽，常规思路与方法得到了应用，在考场上对学生的心理有很好的促进作用，安排在考卷中的位置非常恰当。3.3.3 考生失分主要原（1）公式记忆不牢。如或 。（2）概念理解不清楚。如由得到，学生却会出现等等情况（3）数形结合能力欠佳，解三角不等式时不会用整体法，对正弦
40、曲线图像和三角函数周期掌握不好。（4）运算能力不够，如或，等。（5）思维品质欠佳，方法掌握不牢，第1小问简单代入计算，但由于平常习惯的影响，很多学生选择对进行化简，但化简过程又出现了很多错误，导致失分严重对于题目要法度做什么，应该做什么都没有想清楚。3.3.4 优秀解法解：（1）（2）由可知，即由的图角和性质可知解得故使成立的x的取值集合为3.4 文科17题3.4.1 得分情况:本题满分12分，平均分 5.37 分. 得分分布见表. 3.4表. 3.4 文科17题分值分布分值0123456789101112百分比25.293.210.5955.44.34.93.93.94.94.910.313
41、.43.4.2 试题分析本题是立体几何题，以棱柱为载体，很好地考查了高中立体几何中的点、线、面之间的位置关系，主要考查了线线垂直、线面垂直，同时考查了空间角及体积的计算，基本覆盖了高中对空间几何学习能力的要求。题目对思维过程考查的设置，符合学生的思维常规，由易入难，第1问考查异面直线垂直，第2问考查了线面角的概念和棱锥的体积公式，同时也考查了运算求解能力、推理论证能力和空间想像能力等。本题贴近课标的要求，难易适中区分度设置合理，具备文科数学的选拔效度。3.4.3 考生失分主要原因（1）逻辑推理能力较差，考生对线线垂直、线面垂直的性质及判定方法掌握较差，相关的结论不通过证明就直接使用，如考生不知
42、道证明线面垂直要有三个条件，许多考生由ADBC，BC平面BCC1B1，直接得到了AD平面BC1C，而后直接推出结论。（2）概念模糊，对直棱柱的性质掌握不扎实，相当一部分考生由直棱柱直接得到侧面垂直于底面而导致失分，求锥体体积时，很多学生只是将某条线段视为三棱锥的高，不作具体说明，不证明高垂直于底面，而直接将线段长代入公式求解，很多学生由面面垂直直接得到线线垂直。（3）公式记忆有误，如或（4）运算能力欠佳，典型的错误如，（5）思路混乱，如本可以直接由直棱柱推出来侧棱BB1底面ABC，学生会绕来绕去，抓不住要点，由直棱柱侧棱AA1底面ABC得AA1AB，再绕很大一圈通过各种线线垂直和线面垂直来证明
43、BB1平面ABC。3.4.4 优秀解法（I）的证明。法一： 因为AB=AC，D是BC的中点，所以ADBC。因为在直棱柱中，BB1平面ABC，所以，平面ABC平面BB1C1C。AD平面ABC，平面ABC平面BB1C1C=BC，所以AD平面BB1C1C由于点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E。法二：在直三棱柱ABC-A1B1C1中BAC=90 C1A1B1=90 AB=AC=A1B1=A1C1= A1D1B1C1 又BE面A1B1C1 A1D1B1E 又B1C1B1E=B1A1D1平面A1B1C1 A1D1EC1 又A1D1AD ADC1E法三：ABC-A1B1C1为直棱柱 且BAC=90=C1A1B1又AB=AC ABC为等腰三角形 ABCA1B1C1C1C=B1BC1E在B