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1、交易成本不为零条件下前一般均衡分析锗志平【摘要】交易成本固定项会破坏消费者名义偏好的连续性和凸性,从而使得消费者的理性选择变得十分复杂。本文发现了一种解析几何方法,该方法通过把非线性规划问题用动态规划的方法处理后,可以把多维空间的消费者理性选择问题转换到二维平面中分析,从而大大简化了交易成本固定项引起的复杂性。在交易成本固定项也大于零的条件下,本文证明:(1)市场的供求函数在许多价格点是不连续的,但供求曲线是关于市场报价连续移动的,且在不连续的地方,交易者是否交易无差异;(2)市场均衡价格总是存在的,但在均衡价格下,市场彻底出清的条件是:要么协商交易成本为零,要么在特殊条件下采用计划手段。【关
2、键词】一般均衡交易成本偏好的凸性偏好的连续性供求函数的连续性中 图分类号:侧场3.1文献标识码:A一、介绍阿罗一德布鲁(A一Deb r eu,1 95 4)首先严格地证明了在许多强假设条件下的瓦尔拉斯均衡的存在性。此后,许多经济学家投人了大量的精力去弱化那些强的假设条件。比如,德布鲁(De br eu,1959)引人了或然性,汉(Ha hn,1 9 7 1)建立了一个考 虑存量和特殊交 易成本的模型,马斯克莱尔本文是教育部人文社科重大课题攻关项目“马克思主义产权理 论、现代西方产权理论与中国改革实践”(首席专家:黄少安;项目号:0 4J zl xX)7)的系列 成果之一;是山东省自然科学基金项
3、目(YZ(X 只H 01)的系列成果之一。.中谢志平,经济学博士,山东大学经济研究院(中心)副教授;地址:(250 10 0)山东 省济南市山大南路山东大学经济研究院(中心);E口浏心:即e 19 63gma ll.翻度经济学研究(Ma s一c ol e ll,1 97 4)证明了不要完全性和传递性的消费者偏好下的瓦尔拉斯均衡的存在性,布利(B ewle y,1 97 2)和阿里普朗蒂斯和布朗(A l中r a nt i sa nd Br own,1983)把商品空l u l发展到无限维,昆兹(Quinzi i,1984)考虑了商品的不连续性,等等。交易成本在现实经济活动中是不可避免的。自从科斯
4、(Coa se,1 93 7)提出交易成本这一概念,交易成本在社会经济中的地位已经逐步地被经济学家们研究得越来越清楚。交易成本为零是阿罗一德布鲁模型隐含的前提性假设。弱化这一假设的意义是不言而喻的。故把交易成本引人一般均衡框架是必然之举,经济学家们也为此作出了许多努力。最早在一般均衡框架下讨论交易成本的是佛雷(F ole y,197 0),他定义了一个销售价和一个购买价,两者之差是交易成本,这意味着他讨论的是线性齐次的交易成本(无 固定项,交易成本 与交 易量成比例)。之后,汉(Ha hn,19 7 1)和斯德尔特(st别厅ett,1 97 3)建立了一个序列经济模型,该模型把社会看成一个大企
5、业,所有的交易成本都由该企业承担。再之后,科兹(Kur z,197 4)在纯交换经济条件下引人了无固定项的交易成本,并证明了瓦尔拉斯均衡的存在性。此后,尽管有不少经济学家作了大量努力,但一直未能看到成功地将交易成本的固定项引人的成果。本文将在交易成本处于一般 的情况下(即交易成本的固定项也大于零),讨论阿罗一德布鲁(Ar mw一De br eu,1 954)经济的一般均衡问题。或者说,本文将在阿罗一德布鲁基础上全面地 弱化交易 成本为零的前提 性假设。交易成本固定项 的引人意味着在多维空间中掺入了许多奇异点,这些奇异点将打破名义偏好的连续性和凸性。因此,引人交易成本的固定项是一项经济学和数学共
6、同的大挑战。笔者经过多年努力,创造了一种解析几何工具。运用这种几何工具,通过把非线性规划问题用动态规划的方法来处理,就可以在二维平面上,把多维空间中交易成本固定项产生的对偏好的凸性和连续性的破坏对消费者决策行为的影响直接显示出来,从而大大地简化了一般均衡分析的过程。但是,新问题出现了:本文证明,交易成本 固定项也将破坏市场供求函数的连续性。在无交易成本的世界里,固定生产成本等也会引起市场供求函数的不连续;不过,利用里阿普罗夫定理(切a Pu no vT he or em)可证明:在完全竞争条件下瓦尔拉斯均衡一般仍能保证。那么,在交易成本不为零的世界里,参见希尔登布兰德著作(Hilde nb二d
7、,1974)。2交易成本不为雾奈件下的一艘均衡分折情况又如何呢?本文证明,一般情况下,交易成本固定项引人后,完全竞争经济的瓦尔拉斯均衡一般仍能保证。但是在一种小概率事件下,即,当非无穷小比例的交易者采取同步化的决策行动时,纯市场经济自身就不能保证瓦尔拉斯均衡的存在。不过,在可以使用计划工具的市场经济中,完全竞争经济的这种小概率条件下的缺陷是可以克服的。当然,如果没有计划手段,还有一种手段可以用来替代,那就是通过协商。但是这种替代需要一个条件,它要求协商交易成本为零。也就是说,只要协商交易成本为零,即使不允许使用计划手段,市场出清也能保证。可是,在交易成本不为零的世界里,假定协商交易成本为零本身
8、不合理,而本文又证明了协商交易成本不为零的协商是不能代替计划的。因此,这使得我们不得不在以后继续探索新的理论出路。本文的内容安排如下:第二部分对本文中的交易成本进行数学定义;第三部分讨论在只有两种商品条件下的纯交换经济中交易成本会对一般均衡产生的影响(这是最简单的情形,目的只是让读者对本文 的基本思想有一个基本认识);从第四部分起,本文将把问题扩展到一般情形,生产部门中的交易成本问题;第四部分讨论交易成本的固定项对消费者理性选择行为的影响;第五部分一方面讨论引人交易成本固定项以后供求函数的性质,另一方面定义偏市场均衡价格并讨论其性质;第六部分讨论一般均衡存在的条件并做总结。二、本文中交易成本的
9、数学定义不同的经济学家对交易成本有不同的定义。但无论如何定义,交易成本可分成两类:一是建立市场制度所需的交易成本,二是执行交易过程所需的交易成本。因为前者对于交易者的理性选择而言是沉没成本,故本文只考虑后者,并且是从每个个体独立承担的交易成本对其决策的影响角度来考虑。与阿罗一德布鲁相同,本文将讨论m个消费者、n个生产者、l种普通商品的完全竞争经济模型,同样地用i二1,2,m;j二1,2,n;h二1,2,l来分别表示不同的消费者、不同的生产者、不同的商品。本文假定,所有交易者必须在有限时间之内完成所有决策。本文将直接引入货币,并将之当作一种特殊的商品。参见黄少安著作(19 95)。脚度经济学研究
10、本文将不深人讨论为什么要引人货币,只把引入货币认为是理所当然的事情,因为一方面这样符合现实,另一方面至少我们可以把货币仅仅 当作一种不影响当事人决策的商品价值的计量工具(m imer ai r e)。事实上,如果让每个交易者的初始货币察赋为零,且假定效用函数是独立于货币的,那么,引人货币与不引入货币是完全等效的。所以,完全可以说,不考虑货币的模型(例如,阿罗一德布鲁的模型)只是考虑货币的模型的一种特例。一个易货交易 完全可以分解成两个相应的“钱货”交易,就像汉(Ha hn,19 71,p.4 36)所说:“货币制度下市场活动的集合包括易货交易活动的集合,但反之不亦然。”用h二0来表示货币。于是
11、,商品的空间就是l+1维的。模型中,x二(x。,x l,x。)表示第i个消费者的实际消费,若二(众,或,载)表示第i个消费者的资源察赋,对二(瑞,式,嵘)表示考虑交易成本后第个消费者的名义消费。于是,对一或表示第i个消费者的(净)购买。向量p=(p。,p,p:)表示各种商品的初始市场价格(瓦尔拉斯拍卖人的报价),其 中,p。.1。令矿=一几净。,称之为(相对)比价,则”=(”0,刀,刀)。假定生产者的初始察赋为零向量,生产本身不消耗货币,也不创造货币,每个生产者控制的企业都属于相应的消费者,每个企业得到的利润都按持股比例分配给相应的消费者。第i个消费者对第j个企业的持股比例为俘。,并且a,+a
12、。=l。第j个企业的生产可能集合为耳,黔为澎中的有界子集,黔中的每一个元素都是一个可行的生产计划。本文假定,巧是一个顶点为零的凸锥,即每个生产者都是规模收益率不变的。于是0是黔的元素。第j个企业的实际生产用y j来表示,y i是耳中的一个元素,它的正分量表示产出品,负分盆表示投人品。第j个企业的实际销售用另来表示,它的正分量表示卖出商品,负分量表示买人商品。本文中,所有个体都是价格的接受者,且假定价格信息免费。定义1:第i个消费者为实现名义购买对一“,从作出进人市场的决定之后到退 出市场的整个过程中,所不得不付出的正代价(包括价格信息以外的信息费、交通费、时间的机会成本、谈判费、运费等)称为第
13、个消费参见德布鲁著作(氏b。,l卯5)。许多研究制度经济学的经济学家反对新古典经济学 中免费价格信息的假定。本文也可以不假定价格信息免费,不过,从交易者市场决策的角度看,价 格信息成本是一种沉没成本,对决策过程和结果都没有影响,而只对制度本身的选择有影响。所以,在本文中假设价格信息 为零和假设价格信息成本不为零是等价的。交易成本不为零条件下的一姗均衡分析,力数一x函者所承担的直接交易成本(简称交易成本),记为城(对)二【端(对),x二(x犷)l。这里,x争(x犷)=乏x盆(x几),g二0,l表示第h种商品的交易中以交易成本的方式 消耗的第gl;其中,心种商品的量。对()为外生。令x=几(x犷)
14、二:犷一x:(x犷),则有x犷=方(x)二x+:方(二),其中f c I(.)为f c t(.)的反函数。当x丈”或、;x爹(x又)=x竺(若、)=0;h=l,l;g=o,l,l。定义2:当第j个企业在完全竞争市场 中进行交易,它为了保证其实际生产y j能够恰好实现而在购销过程中所不得不付出的正代价(包括价格信息以外的信息费、交通费、实践的机会成本、谈判费、运费等),被称为第j个企业所承担的直接交易成本(简称交易成本),记为对(y j)=坑(y,),瑞(劝,玲(劝;瑞(x j)二艺蟠(x又);g=O,1,l o定义3:x贯(x几)二_)i件x盆(:急),x墓(x几)二x盆(x众)一x贯(x众)
15、;嘟为卜卿办),澎芳)=哪为)一澎、),(h,g=0,1,l)。则,l-i坦域(x犷)=0,h哪号(y j)二0。笼r,7厂,对(对)和才(y j)就是交易成本的固定项。在科兹(Ku。,1974)的模型中固定项为零。为了保证非奇异点情况下的凸性,本文假定:城(对)和元(y i)为连续的凸函数。定义4:交易者在作出是否进人市场决策之前相互进行协商所必需的代价(通讯费、时间的机会成本等)为协商交易成本。这种交易成本也是为了执行交易而付出的成本。此外,其余的关于交易者的假定与阿罗一德布鲁相同。三、生产部门中的交易成本问题本文中所讨论的生产者独立承担的交易成本可以看成是整个生产成本中的一部分。当交易成
16、本固定项为零,只要y耘(y j)为关于交易量的凸函数,交易成本就不会影响生产技术的凸 凹性,这种情况与阿罗一德布鲁的模型没有本质区别。翻度经济学研究但当交易成本固定项不为零,就相当于生产过程有了固定的长期成本,这意味着生产者的长期成本函数具备了短期成本函数的性质。即,长期生产技术会短期化。以下我们以单一产出品的生产者j为例讨论其供给和需求函数的性质。不失一般地假定,第1种商品为产出品,在所有的商品中,只有第2,L种(L镬l)商品为该企业的投人品。p;,急(为)。p。、六息p人瑞乙叉=2乙艺h=21一!y l jl一Sy l j生产者j的长期固定平均成本为A衅(p,川,)二生产者j的长期可变平均
17、成本为A鲜(p,厂,)=(y j)。长期总平均成本为叫(p,;,)二A衅(p,夯)+AC(,厂,),长期边际成本为刃材(p,y:,)。根据生产者理论,如图1,当坑0,总平 均成本是关于产出品产量的凸函数,其利润最大化时一定有边际成本等于边际收人。八在t夕,夕1,)T C乡(夕,夕1 j)Ac今(夕,y乞)AC愁(尸,少1 j)o夕毛.y乞图1生产者的供给与价格之间的关系所以,该生产者的供给函数如图1的黑色粗线。当p,可,式的最佳选择在曲线E A上;当p,=可,川,的最佳选择为零或y:j。就是说,当p,=可,该生产者的供给函数会发生不连续的跳跃。不过,当p,二可,式的最佳选择为零或y犷对应的利润
18、是无差异的。下面看看第2种商品的价格发生变化的影响。当然,T c:(p,式)、不材(p,式)和p厂都是关于p中除了第l个分量以外的分量的增函数。如果在p中第2个分量增加之前有可p,那么厂,的最佳选择就会从大于零的值变为等于零的值。进一步地,由于川,的最佳选择从大于零的值变为等于零的值,y;j的最佳选择也会从不为零的值变为等于零的值。也就是说,瑞的最佳选择在第26交易成本不为零奈件下的一艘均衡分析种商品的价格发生变化的过程中也会跳跃。设玲的最佳选择在pZ=可时发生跳跃,可 当然是pl的连续增函数,是p3,p:的连续减函数。同理我们可以得到ph*,h二3,L o令o C、(川为一瑞的最佳选择值(称
19、之为购买函数),它大于零表示购人,小于零表示售出。OC彩川不是关于p的连续函数,但是曲线E A是关于p的连续移动的曲线,所以,可是关于p中除了第1个分量以外的分量的连续函数。同理,坑的最佳选择的跳跃点对应的p中第h个分量的值也是关于p中除了第h个分量以外的分量的连续函数。给定一个价格(瓦尔拉斯拍卖人报价),即生产者j可实现的最大售后利润为可(p)o广义地说,任何一种商品都既可以作为某生产者的产出品也可以作为投人品。当第h种商品为产出品时,令斌=一r h*,h二1,l。当第h种商品为投人品时,令讨无二一可。每个生产者都可能同时既是第h种商品的潜在买方又是潜在卖方。当一p、犷,该生产者就成为真正的
20、买方。因为同一个生产者不可能同时对第h种商品既买又卖,所以必有对二可人。当讨一,*可,该生产者就不买也不卖。四、消费者的交易成本问题1.无交易成本时在无交易成本的经济中,当卜m=2,n=0,经济均衡问题可以用艾奇沃斯方盒(Edg ewor thBo xD i昭阳m)来分析。在艾奇沃斯方盒中可以得到每个消费者的提供曲线。但因为每个消费者自己的提供 曲线完全独立于另一人的特征,只取决于自己的偏好和初始资源票赋,所以可以把描绘消费者提供曲线的艾奇沃斯方盒拆开,得到各 自的提供曲线图。如图2,g为第i个(i=1,2)消费者的初始察赋点,该消费者的预算约束线一定会经过该票赋点。给定一个价格,对应的预算线
21、就会与某一无差异曲线相切,其切点就是对应的马歇尔需求点,记为x t*。当价格发生变化,预算约束线就会旋转,对应的马歇尔需求点也会移动,其轨迹就是该消费者的提供曲线,记为O C。x.*一g为购买向量,它是预算线斜率的函数。用刀表示预算线的斜率,则有OC(动二x.一“。称o C(动为关于刀的购买函数。参见马斯克莱尔等著作(Ma s一Co le l i,e ta L,19 95,p p.5 15一52 5)。详见谢志平、黄少安著作(2(X 抖)。匆度经济学开充圈2消费者的提供曲线当m2,第i个(i二1,2,m)消费者的提供曲线和购买函数都可同样地得到。于是,市场均衡的条件就是:艺o C(,)二0。当
22、l2,二维空间中的曲线就无法同时而又直接地显示购买函数所有分量与价格之间的对应关系,而只能分别地显示购买函数的各个分量与价格之间的对应关系。假设每个交易者在一开始就把所有的资源桌赋按照给定的价格(瓦尔拉斯拍卖人报价)换成货币,然后再按照同样的价格分别购买自己想要 的商品,以达到效用的最大化。当第i个消费者卖出其所有 的资源察赋,他 拥 有的货币总量将为几InM二乏气州,)+乏附、;艺气可(,)是他分得的利润。因为市场是j二l人二02二l完全竟争的,每一个企业都得不到超额利润,所以消费者能够得到的利润与他拥有的总股票价值成固定比例(他可以在股票市场上自由地选择持有哪个企业的股票),无论他的股本投
23、到哪个企业,他的总利润收人都是一样的。因此,M是常数。在没有交易成本的情况下,该消费者的效用最大化的一般模型为:ma xu(x(l)5.tPx落M假设该模型的马歇尔需求为x(p,城)二x t,其间接效用函数为,(p,M)二u(x厂)。令尹_、=(尸:,户、_,尹、十,x。);_、二(1,咨(一:),P),十l若(;十,),x_、=(二1,或。);”一x(卜一),z(+一)一=(,一,刀)。交易成本不为零奈样下的一般均街分折我们可以通过将非线性规划问题用动态规划的方法来处理把该模型分成两步进行:第一步先把:、固定,并从城 中分出Mt-人来购买二_*。即,先把城一和气当作参变量,然后第二步再来确定
24、从认和x h的最佳值。具体如下:不失一般地,以第一步固定x l为例。于是,第一步的模型为:哪u(x(2)st尸一x一:镬M打设该模型的解为:_,(xl,p_,M厂)*:二1二(成,心),称之为第1偏马歇尔需求,它是卜1维向量。对应地,其效用为“(x l.,式,),称为第1偏间接效用函数(缩写为P I队),记作叭、(xI,p_,城一)。给定p一,1(xl,p一,M)是关于xl和M厂的函数。图3中,在计量:1 和M厂的二维平面中,。l(:l,p_,城一)将形成止一个无差异曲线族。令或刀二或汀(若,p一,)二药+艺几氛,则M=P 0或韶+而二2p,。点乙的坐标为(蚕,g汀),我们称之为第1商品的偏集
25、赋点(或第1偏察赋点)。其含义是:第1种商品的净买卖量为零,而其余商品换回的货币全部用于购买其他商品。UU U UP P PPMO杏:,图3偏间接效用无差异 曲线族命题1:如果u(二)为拟凹函数,则。(:1,p_,M二)为关于x,和鱿一的拟凹函数。Plt.|月一M证明:模型(3)的预算约束集合为B=劣_一 计量x,和鱿一二维平面中任给两个点,、,一lx一:感M一。,)和(夏:,丽扩,)。设点(;l,肠)满足:;1二*牙,+(l一)夏1,筋二=人丽+(l一)丽,0A1。设,对应的偏马歇尔需求分别 为:一1(x l,p,从-x汀.);二x_“=二_1(r,肠厂二x兰二(成,对应于(;1,有模型:工
26、M00甘、.尹.(x公P_1x汀);x一,(牙,p一,鲜)=:狱=(心*,嵘.脚度经济学研究ma xU名.劣一i,写一s.t,一:一,“筋一二又一+(l一)丽i-(3)因为所以所以(1一)丽一x士,。丑二x一,l尸一:x_,二城一,x二。丑二卜_1p_,x_,。又p一x士:簇M一,P一I劣一i撼又;尸_,(x士,+(l一)x二几)二 P_,x二,+(l一)p_,x士飞“材一+二筋一;即,点:二:十(l一)二二几。丑=!:_,I,_,:_,“筋厂。而点二_,(;,p_,筋厂)=:狱=(二扩,二厂)是模型(3)的最优解,且“(x)是拟凹的,所以。_,(r,_,筋厂,)二“(rl,:凳)u【穿,x士
27、,+(l一)二井二u(牙,+(l一)王1,人x二,+(l一)x士几)min“(王I,二二,),u(牙l,x士,I)=n,l(、1,_,丽厂,),。1(豆,_,蔽一);所以。:(二,尸_,城一)为关于二,和城一的拟凹函数。证毕。下面进行第二步,对从一和x,进行最优选择。其模型为:ma x.,.(x:,P_,芯名一,衬盯(4)5.tp0Mi+p,xl握M二可。当p一,被给定,如图4,任给矿,模型(5)的预算线都将是通过第偏察赋点的一条直线。设模型(4)的解为:二鑫(p,Mi),Mi-”(p,Mi)。们卜朴日曰叹一JM谈障鑫夔。卜际一P I U l:口x一图4偏提供曲线定义5:如图4,在计量:l和M
28、.-二维平面中,在第1偏间接效用函数叭(x l,p_,Mt-)形成的无差异曲线族下,对应 的反映式和Mt-”(p,10交易成本不为零条件下的一益均衡分析M)与矿之间函数关系的曲线oq被称为第1偏提供曲线。o C,是关于刀,和尸_,的函数。令0 CI(刀,p_,)二x共一,o c,(刀,p_,)是第1种商品的购买函数。同理,我们得到其他商品的购买函数口C h(刀人,尸_、),h二2,10如图4,这就是笔者发现的解析几何方法。2.交易成本固定项为零时当对(对)二o,在完全竞争市场上,消费者的交易成本问题就退化成科兹(Kur z,1974)的问题。由于x:(x犷)是凸函数,几(x犷)也是凸函数,所以
29、u(x)二u、f c(x犷)是关于对的拟凹函数。我们假设在另一个无交 易成本的世界,也恰好有n个消费者,第i个(i=1,n)消费者的效用函数为讨(x),且恰好有“(x)=“无(x)。那么这里的两个世界 中的消费者的市场性质就完全相同。当然,这个无交易成本的世界中的第i个(i二1,n)消费者的购买函数就可以按照前面无交易成本时的方法得到,故这个有交易成本的世界中的第i个(i二1,n)消费者的购买函数也可以同样地得到。我们记之为o C丸(矿,.p一),h=1,2,l。对应的偏提供曲线与图4相同。3.交易成本固定项不为零仍以第1种商品为例。此时在嵘二众,(h二2,l),f c t(对)不是关于对的连
30、续凸函数。引人交易成本后,模型(2)就变成:ma xu认(x犷)二ma xu(f r t(x乳,x几,)(5)stp一,x飞1簇M打设该模型的解为二几,(二乳,p_,M.-)二二:l=(:扩,戏),也称之为第1偏马歇尔需求。其效用“无(衅,x从)称为第1半偏间接效用函数月拼,我们记作。;(x乳,尸一,鱿一)。定义6:如果 x n-,的每个分量都为零或相应的如,(h=2,l),那么,我们称x n-,为广义角点。给定p_,如果模型(5)的偏马歇尔需求对应的每一个分量减(嵘,p一,芯)都为零或相应的么,(h=2,3,l),我们就称此时模型(5)的解为广义角点解。定义7:设某一广义角点的第L:、几、,
31、L*个分量为相应 的氛。,1 k卜1,(a=l,k),(L,L。=2,但L,户二尹 L*),其余分量为零。给定p一,令mL I”红“P L,载+.二+几苦年,则mL I“被称为该广义角点的价值。对应地,共有 Q=侧_,+蹄_:+.二+粼二个广义角点。我们把这 口个广11脚度经济学研究义角点对应的价值从大到小进行排序,并重新用符号m么、m毒、表示,即有:二冬二二m名。、衅来引理1:a)设W点不是广义角点趋向于W点的不为广义角点的过:点,(W点的坐标为向量。),对于任何limx飞I弓”u几(x孔,x几,)蛋uf c、)。b)任给p_、,设集合F二1xn-、!p_、x几、尸_、。如果W点不是广义角在
32、集合厂中必然有相应的点过l,使得:lim,飞l弓创u吠(x了,x几1)卜uf cnl i,(x点(x了,。)。证明:a)假设x n-1的第k个分量减十.,、与向量W的第k个分量矿不相等,(无二l,2,l一l)。如果交易成本固定项的第k个分量为零,那么,在该分量上从矿到式+,的无穷小的变化所引起的从平对应的实际消费到 过,对应的实际消费的变化也是无穷小量。如果所有分量的交易成本的固定项都为零,那么从W到x几:的无穷小的变化所引起的从W对应的实际消费到式,对应的实际消费的变化也是无穷,J量。于是:二之几u几(xr,xn-1)=u关(,乳,w)。如果第k个分量的交易成本固定项不为零,且w的第k个分量
33、矿等于该分量上的资源奈赋,那么,在该分量上从矿到减+,的无穷小的变化所引起的从W对应 的实际消费到 x n-,对应的实际消费的变化就不是无穷小量,而是负的、非零的量。于是这种情况下就有:lim名几1硼u关:(xr,x飞1)o。在集合r=1过lp_,过1 p_:叫中,至少有这样一个路径:除了第k个分量外,过:的其他分量与平的其他分量相同,只有第k个分量的式十,的满足:交易成本不为零奈件下的一般均衡分折ox又,w,若*+;.x公,:,w,若*十l,当无穷小,.趋 向于矿,W对应的实际消费与过,对应的实际消费的差别是n气量所以有:limu认(x了,xn-,)二u认(x犷,w)。证毕。名几1弓翻命题2
34、:a)在任何区间m丢,m毒一,内,(q二1,Q,畔=+a o),。;(x乳,p_,M.-)是关于城一连续的。b)但是,在任何区间m毒+,沉丢内,(。=1,Q+l),。;(x了.,p_,M厂)关于MJ的连 续性就不能保证,且有:hm试(式,p_,价备-从一)。;(x孔,一,m毒),(、=1,Q一1)。证明:首先我们来看 b),即,当M厂等于任何一个m导,(q=1,C一l),。;(x乳,尸_,城一)关于城一的下连续性问题。不失一般地,设模型(5)的解恰好在m毒对应的广义角点,该广义角点对应的不为零的分量分别是第L:,LZ,乙*个,于是:m毒二几1载+尸:“L,o设丽:二m导,荻一小于吗但又趋向于m
35、导,则M:从又一变为屁一是连续的。M变化前,模型(5)的解恰好在 此广 义角点上,这意 味着恰有:丽J=,:1:+,:“:,。但是,M变化后,却有:丽厂,乙1:,+几苦红,这意味着对应的这个广义角点就不在模型(5)的预算约束集合之内,于是,当事人就必须至少 出卖第L,L*个中的某一个财 产的一部分。不失二般地,假设此时当事人进行权衡以后 出卖了第L:个财产中的一部分,而L,=2。那么在M变化前模型(5)的解是:x飞,(x了,p一,MJ)二(若2,0,g勿,O,若L*);而在M变化后模型(5)的解就是:过,(x 7,p一,又)二(城,o,乳,0,红,);且有:x盆1,对应的广义角点至少有一个资源
36、察赋不为零的分量为零。当M沂从m备增加一个无穷小量,只要把M沂一m备都用来购买这种商品,就可以使得该分量 的名义值和实际值都增加一个无穷小量,以至于使得效用也增加一个无穷小量。又因不会有新的广义角点从不可行变得可行,效用不可能突然不连续地增加。所以,此时。;(二乳,p_,M沂)就是关于M厂的上连续函数。如果当城一二m毒,模型(5)的解不为,毒对应 的广义角点,那么,根据显示性偏好的弱公理,该解的效用值就大于等于m苍对应的广义角点的效用值。如果此时模型(5)的解 为。扩尹(口二1,2,)对应 的广义角点,那么该广义角点的效用就大于等于m导对应的广义角点的效用,也不低于m扩7(7二l,2,y 护口
37、)对应的广义角点的效用。Mt-在区间。导,m导一内的增加不会改变m导、。犷夕和m犷,对应的广义角点的可行性,也不会使得m急(占0。乳丫,令M厂“,=M厂+M:,。作一映射大:丑l+叶尺l+,有:。;(x孔,p_,对厂)二城天(嵘,p一,从一“,)。于是与模型(2)相对应,给定p_,有模型:maX二IM一l。;关(x乳,p_,城一”,)stpoM一”,+尸,x乳城二对:(6)在计量和材Jn,的二维平面中,如图5中的实线,;大(x了,尸一,16交易成本不为零奈件下的一盆均街分析从一”,)也将形成一个无差异曲线族,称之为第1名义偏无差异曲线族,它在从一”,一鲜,=m导可能会向右错动。在 大(嵘,p_
38、,鱿一”,)的无差异曲线族中有一条无差异曲线的效用恰好等于试(或,p一,若刃)二P I衅,(即,它的效用与点咨.的相同,但它本身又不包括点云,),称之为第1名义偏初始无差异曲线(记为P lu份)。命题3:如果才(式)0,则第h名义偏初始无差异曲线P I嵘不可能经过点;、,且,如图5,证明:我们仍以第1lim众可、城一认,扩。又天(x几,尹_、,材厂砧)o,lim斌,o,乳可1。;仁天(x了,尹一,孔可“M”l可孟lim._,:;以(x乳,一1M厂“,可孟材厂“,),若益,一研,),;吠(若l:,p_,若益,)乳可、.二,;(若,尸一,g孟,)二P I衅根据无差异曲线的定义,如果第1名义偏初始无
39、差异曲线P I衅经过点孔则沿着该名义无差异曲线,必有。、饥、户 f c t(x:)二P I嵘这与上述结果有矛盾。证毕。模型(6)的预算线当然要经过点咨,于是,用同样的方 法,如图6,我们可以得到第1种商品的偏提供曲线。但是,对应的效用低于P I衅的偏提供曲线上的点是无效的,所以,有效的第1种商品的偏提供曲线如图6中的粗实线部分加上点,记为口C乳。当才刀,偏提供曲线是连续 的;但是,当刀,甲,偏提供曲线可能会在许多地方不连续。但是显然地,尽管当甲二,二刀2二刀,二,偏提供曲线会产生跳跃,可跳跃前后对应 的效用是无差异的。命魔4:p_,的连续变化会使得且只能使得偏提供曲线发生连续变形。证明:根据命
40、题2,影响,;天(:乳,尸_,M沂”,)从而影响,;(:乳,p一1,M.-)的连续性 的因素主要有三个,它们是:从一、M:,和m导。当式尹舀,鲜,是连续 的。p一,的连续变化会使得m石发生连续变化。而当m导发生连续变化,只要鱿一”,也发生连续变化,使得 城一的连续变化恰好补偿喝的连续变化,从而确保M.-与m导之间的大小比较关系不变,哟关(式,p_,M.-,)在计量:乳和M沂“,的二维平面中的变化就是连续的。证毕。令Oc乳(刀,p_,)二 x乳一:,o c全(”,p_,)是有交易成本时第l种商品的购买函数。同理,我们得到其他商品的购买函数。C几(矿,p_、),h二1,2,l o五、供求函数和偏市
41、场均衡价格仍以第1种商品为例。如图7,第i个消费者的oc乳(刀,p_:)将分别在刀,二刀,2,3,时不连续。圈7消费者的第1种商品购买 函数曲线当”:才,2,该消费者将不作为,即不买也不卖。当矿二,oc乳(矿,p一,)会从零跳到一个小于零的值(跳跃前后的效用相 同),然后在整个矿刀2的过程中,Oc乳(矿,p一,)还会进行多次不连续地跳跃。定义,:第i个消费者的ocr(刀,尹_,)可能在刀,二刀2,刀3,等对应地有多个不连续的跳跃点。称矿二刀2对应 的比价 为第i个 消费者的第1种商品的第1个上临界点,记为州;称才=刀,对应的比价为第i个消费 的第1种商品的第2个上临界点,记为示,。同理,讨,称
42、为第j 个生产者的第1种商品的上临界点。任给一个比价才,如果才州:,他将为买方;如果可矿t 7 l呱十,则那些序号不大于。的潜在卖方就都会变成真正的卖方。于是,商品1的市场供给为:s,(刀,一,)二一艺oC*(刀,一,),如图8所示。s,(刀,尸一)卜 崎卜.,.-.一.-.-,.-.,、州卜、.吸呢:呢:冲,图8第1种商品供给曲线19翻贾经济学研究设第i个消费者的上临界点有m个,那么,他的购买行为的效果就完全可以等价为m个人每人只从购买量等于零开始分别在矿二斌,”矜,爪艺阁示,圈眠一次的累加效果。这样,从潜在的卖方角度看,就有而二+n个潜在买方,这而个潜在买方的购买量在对应的比价下会从零跳跃
43、到一个大于零的值。我们把这而个潜在买方按其跳跃点对应的比价大小进行编号,跳跃点对应的比价小的排在前面,大的排在后面。我们记为这而个潜在买方中第个潜在买方的跳跃点为试,第1种商品的购买量也另记为。拼.(,一,)。于是有:试、二矿一,蛋,)二矿,。、礁,并且,当够口,D,(刀,p_:),则不存在且不二0,商品1为免费商品。如果供给和需求曲线放到一起形成的结果如图r o,当矿二刀恰有夕(刀,p_1)二口(,p_1),则不=刀,市场也恰好达到供求均衡。根据命题5,当尸_,连续变化,s,(刀,尸_1)和D,(刀,p_,)的曲线也将连续变化,所以不二刀也连续变化。,勿,尸一:)(斤,夕_:)图 1 0市场
44、正常出清如果供给和需求曲线放到一起形成的结果如图nlims,(刀,尸_,)limD,(刀城刁,二十一,)或lims,于今,二+刀,p一,)lim,少-D,(刀,尸一,),则不=刀二(或不=刀)。根据命题5,当,一,连续变 化,s,(刀,尸一,)和D,(刀,p一,)的曲线也将连续变化,刀又(或刀)也将连续变化。如果供给和需求曲线放到一起形成的结果如图1 3(或图1 4),即介于图r o 和图11(或图12)之间的情况。此时,当然有不=哦(或不=,),根据命题5,当p_1连续变化,s,(刀,尸_,)和D,(刀,p_,)的曲线也将连续变化,其结果可能变成图1 0一样,或者可能变成图f l(或图12)
45、一样,但是很显然,不都将连续变化。翻度经济学开究_D,切,p一)叮l b呢刀六,叮,圈1 1市场供给不称定、瑞!。.(n:,_:)升一一卜杯一一烈!一卜、李1(n】,一)呢砂呢.州圈 1 2市场需求不稳定。,伪,户一)s,(冲,八:)、。:伪,_t)、宋/一升洲!卜、S”,p一,叮l a心嗽l呢砂 呢.图1 3市场供给半稳定图14市场摇求半称定将供给和需求曲线放到一起形成的结果如图,如气概“(”,一limD,(刀,尹一1),同时呱二”,则不二,二二刀。,孟一,二-根据命题5,当p_、连续变化,s,(甲尹_1)的曲线也将连续变化。如果s,(刀,尸一,)和D,(刀,p一1)和D(刀,p_r)的曲线
46、的连味声)伪”一”I.一一书、护”一”吸(刀夕)冲,圈15市场供求都不稳定发交易成本不为军奈件下的一盆均衡分析续变化只是上下移 动,那么,不二呱=矿将不变。如果夕(甲,p_,)和口(矿,p_,)的曲线的连续变化是有左右移动的,那么,图1 5就会变成图1 0、图11、图1 2、图1 3或图1 4中的某一种,但不的变化显然是连续的。证毕。/一般均衡存在的条件及结论命题7:当交易成本不为零,在完全竞争市场上,无论市场是否完全出清,市场的均衡价格总是存在的。证明:首先我们仍看第1种商品市场。我们来比较呱十。和斌的大小。任给p一,如果试小,那么当刀,=斌时就只有一个人愿意购买该商品,而因为甲=斌落呱+。
47、,即此时所有人都愿意买第1种商品,所以,不必然大于斌;任给p一,如果呱,。小,那么当甲=呱十。时就已经没有人愿 意购买该商品,当然不必然大于呱,。令万,(尹一,)=min,刀盆十。,不必然大于万,。在任何市场中,任何无穷大的市场 价格都是不可操作和不 可行 的,所以,在p_,的可行域之内,汀1(p_,)是有下界的。令此下界为刀沙,那么一定有:0)不刀沙。同理有:0)蔽刀黔,h=1,l o对于任何具体商品h的市场,蔽只是p一、的函数意味着,该市场 自身的偏市场均衡价格不受本市场开始报价的影响,而只受其他市场报价的影响。令l+l维集合,而n=刀o)刀)刀r”,h二1,l,刀。=l,于是,mi n是
48、一个闭的连续的非空的凸集。在集合丫访内,作一映射芍:澎、澎,即:试=斌(动,h二1,l,讯=刀。=z。对于h二1,l,因为斌是关于p一,连续的,也就是关于f连续的,而试与矿相互独立,所以,映射万:澎“、韶是上半连续的。根据角谷(Ka ku ta ni)不动点定理,这已经满足了不动点存在的条件,所以,在集合俨n内,必然存在一个万,满足蔽=斌(万),h=0,1,l,或万=不(万),不(万)。证毕。那么,当市场的价格为均衡价格,是否每一个市场都能够出清?我们仍以第1种商品的市场为例。命题8:在交易成本固定项大于零时,如果在进人市场之前交易者之间的协商交易成本为零,那么市场出清条件在完全竞争市场中是可
49、以实现的;幻翻度经济学研究但反之,如果在进人市场之前交易者之间的协商交易成本不为零,且无计划部门参与市场活动,那么,当非无穷小比例的交易者进行 同步化决策时(同时决定从交易量为零变成交易量远大于零),市场出清条件即使在完全竞争市场中也不能保证。证明:如果第1种商品 的市场的供求曲线在p_.为均衡价格 时发生图1 0、图1 1、图1 2和图巧所示的情况,那么,问题就来了。在完全竞争市 场 中,m和n被看 成无穷 大的数,因 此,夕(万)和D l(万)也是同阶的无穷大的数。所以,为了避免无穷大数的数学困难,我们必须从人均角度来讨论问题。也就是说,我们认为:当夕(万)/(m+n)=D,(芍)/(m+
50、n)时,市场出清。不失一般地,我们只讨论图1 2对应的情况。设不=矿,且斌_,二一斌_,二试二斌+,二二矿十,即有M+N+1个潜在买方的上临界点相同。这意味着有许多人将在买或不买之间进行同步化决策。从图1 2我们可以得出,口(万)在不二斌时将产生一个跳跃,其幅度t+柑为氛,:缥,”c:“”,万一,其 中,万一万2,一万,。令二虱,.鉴,”c(”,万一。如果M和N为有限数,因为在完全竞争市场中每个人的购买函数都被假定为有限的,则为一有限的数。于是,无论从第卜M个潜在买方到第:十N个潜在买方如何打算,在不二斌点,有夕(万)一口(万)1(,或S,(万)/(m+n)一D,(万)/(m+n)夕(m+。)