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1、因数和倍数人教版数学五年人教版数学五年级下册下册平遥县第二实验小学平遥县第二实验小学 张润连张润连 63972683.25 21211 951.8 2010219725 30658322 1226在前面的学习过程中，我们见过下面的算式。在前面的学习过程中，我们见过下面的算式。63972683.25 21211 951.8 2010219725 30658322 1226在前面的学习过程中，我们见过下面的算式。在前面的学习过程中，我们见过下面的算式。你能把这些算式分类吗？你能把这些算式分类吗？第一类第一类 1226212112010263973065第二类第二类8322197252683.259
2、51.8第一类第一类 1226212112010263973065第二类第二类8322197252683.25951.8第三类第三类第一类第一类 1226212112010263973065第二类第二类8322197252683.25951.8第三类第三类9514第一类第一类 1226212112010263973065第二类第二类8322197252683.25951.8第三类第三类951426832第一类第一类 1226212112010263973065第二类第二类8322197252683.25951.8第一类第一类 1226212112010263973065我们就把这些算式分成了两
3、类，分类的标准是我们就把这些算式分成了两类，分类的标准是“商是整数而商是整数而没有余数没有余数 。第二类第二类8322197252683.25951.8第一类第一类 1226212112010263973065我们就把这些算式分成了两类，分类的标准是我们就把这些算式分成了两类，分类的标准是“商是整数而商是整数而没有余数没有余数”。第一类是被除数、除数、商都是整数；第二。第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，商是整数但是有余数。类是被除数、除数都是整数，商是整数但是有余数。第二类第二类8322197252683.25951.81226212112010263973065
4、1226212112010263973065 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说我们就说被除数是除数的倍数被除数是除数的倍数，除数是被除数的除数是被除数的因数因数。1226212112010263973065 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说我们就说被除数是除数的倍数被除数是除数的倍数，除数是被除数的除数是被除数的因数因数。例如，。例如，1226，我们就说，我们就说12是是2的倍数，的倍数，2是是12的因数。的因数。1226212112010263973065 在整数除法中，如果商是整数而没有
5、余数，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说我们就说被除数是除数的倍数被除数是除数的倍数，除数是被除数的除数是被除数的因数因数。例如，。例如，1226，我们就说，我们就说12是是2的倍数，的倍数，2是是12的因数。的因数。1262，所以，所以12是是6的倍数，的倍数，6是是12的因数。的因数。1226212112010263973065在上面的算式中任选一个，说一说在上面的算式中任选一个，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？谁是谁的因数？谁是谁的倍数？201022010220102，我们就说，我们就说20是是10的倍数，的倍数，10是是20的因的因数数2010220102，我们就说，我们
6、就说20是是10的倍数，的倍数，10是是20的因的因数；数；20210，所以，所以20是是2的倍数，的倍数，2是是20的因数。的因数。2010220102，我们就说，我们就说20是是10的倍数，的倍数，10是是20的因的因数；数；20210，所以，所以20是是2的倍数，的倍数，2是是20的因的因数。也就是说，数。也就是说，20是是10和和2的倍数，的倍数，10和和2是是20的因数的因数。212112121121211，我们就说，我们就说21是是21的倍数，的倍数，21是是21的因的因数数2121121211，我们就说，我们就说21是是21的倍数，的倍数，21是是21的因的因数；数；21121，
7、所以，所以21是是1的倍数，的倍数，1是是21的因数。的因数。2121121211，我们就说，我们就说21是是21的倍数，的倍数，21是是21的因的因数；数；21121，所以，所以21是是1的倍数，的倍数，1是是21的因的因数。也就是说，数。也就是说，一个数既是它本身的一个数既是它本身的倍数，又是倍数，又是它本身的因数它本身的因数。请同学们仿照上面的整数除法的请同学们仿照上面的整数除法的算式，自己写一个，并说一说它们之算式，自己写一个，并说一说它们之间的因数和倍数关系。间的因数和倍数关系。注意：注意：为了方便，在研究倍数与因数的时候，为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（
8、我们所说的数指的是自然数（一般不包括一般不包括0 0）。）。02020,00,0是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是0 0的因数；的因数；注意：注意：为了方便，在研究倍数与因数的时候，为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（我们所说的数指的是自然数（一般不包括一般不包括0 0）。）。02020,00,0是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是0 0的因数；的因数；03030,00,0是是3 3的倍数，的倍数，3 3是是0 0的因数；的因数；注意：注意：为了方便，在研究倍数与因数的时候，为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（我们所说的数指的是自然数（一般不包
9、括一般不包括0 0）。）。02020,00,0是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是0 0的因数；的因数；03030,00,0是是3 3的倍数，的倍数，3 3是是0 0的因数；的因数；04040,00,0是是4 4的倍数，的倍数，4 4是是0 0的因数的因数 注意：注意：为了方便，在研究倍数与因数的时候，为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（我们所说的数指的是自然数（一般不包括一般不包括0 0）。）。02020,00,0是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是0 0的因数；的因数；03030,00,0是是3 3的倍数，的倍数，3 3是是0 0的因数；的因数；04040,00,0
10、是是4 4的倍数，的倍数，4 4是是0 0的因数的因数0 0是任何一个非零自然数的倍数，是任何一个非零自然数的倍数，任何一个非零自然数都是任何一个非零自然数都是0 0的因数的因数 注意：注意：为了方便，在研究倍数与因数的时候，为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（我们所说的数指的是自然数（一般不包括一般不包括0 0）。）。abc，（，（a、b、c是大于是大于0的自然数）。的自然数）。abc，（，（a、b、c是大于是大于0的自然数）。的自然数）。a是是b、c的倍数的倍数abc，（，（a、b、c是大于是大于0的自然数）。的自然数）。a是是b、c的倍数，的倍数，b、c 是是a的
11、因数。的因数。下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2426和和1375和和2581和和9下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2426和和1375和和2581和和92446，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以4是是24的因数，的因数，24是是4的倍数。的倍数。下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2426和和1375和和2581和和92446，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以4是是24的因数，的因数，24是是4的
12、倍数。的倍数。可以说可以说“4是是因数，因数，24是是倍数倍数”吗？吗？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2426和和1375和和2581和和92446，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以4是是24的因数，的因数，24是是4的倍数。的倍数。可以说可以说“4是是因数，因数，24是是倍数倍数”吗？吗？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2426和和1375和和2581和和92446，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以4是是24的因数，的因数，24是是4的倍数。的倍数
13、。可以说可以说“4是是因数，因数，24是是倍数倍数”吗？吗？因数与倍数是相互依存的。因数与倍数是相互依存的。下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2426和和1375和和2581和和92446，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以4是是24的因数，的因数，24是是4的倍数。的倍数。26132，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以13是是26的因数，的因数，26是是13的倍数。的倍数。下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2426和和1375和和2581和和975253，商
14、是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以25是是75的因数，的因数，75是是25的倍数。的倍数。2446，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以4是是24的因数，的因数，24是是4的倍数。的倍数。26132，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以13是是26的因数，的因数，26是是13的倍数。的倍数。下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2426和和1375和和2581和和975253，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以25是是75的因数，的因数，75是是25的倍数。的倍数。2446，商是整数没有，商是整数没有
15、余数，所以余数，所以4是是24的因数，的因数，24是是4的倍数。的倍数。26132，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以13是是26的因数，的因数，26是是13的倍数。的倍数。8199，商是整数没有，商是整数没有余数，所以余数，所以9是是81的因数，的因数，81是是9的倍数。的倍数。今天学的今天学的一个数的一个数的“因数因数”与与乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”有什么有什么区区别呢？呢？今天学的今天学的一个数的一个数的“因数因数”与与乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”有什么有什么区区别呢？呢？乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”30.530.51.51.5因因数数因因数数积积今
16、天学的今天学的一个数的一个数的“因数因数”与与乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”有什么有什么区区别呢？呢？乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”一个数的一个数的“因数因数”30.530.51.51.5因因数数因因数数积积122=6122=6，我们就说，我们就说1212是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是1212的因数。的因数。126=2126=2，我们就说，我们就说1212是是6 6的倍数，的倍数，6 6是是1212的因数。的因数。今天学的今天学的一个数的一个数的“因数因数”与与乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”有什么有什么区区别呢？呢？乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”一个数的一个数的“
17、因数因数”30.530.51.51.5因因数数因因数数积积122=6122=6，我们就说，我们就说1212是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是1212的因数。的因数。126=2126=2，我们就说，我们就说1212是是6 6的倍数，的倍数，6 6是是1212的因数。的因数。对比一下上列两种写法和说法，想一想它们之间的对比一下上列两种写法和说法，想一想它们之间的“因数因数”有什么区别？有什么区别？今天学的今天学的一个数的一个数的“因数因数”与与乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”有什么有什么区区别呢？呢？乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”一个数的一个数的“因数因数”30.530.51.51.5
18、因因数数因因数数积积122=6122=6，我们就说，我们就说1212是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是1212的因数。的因数。126=2126=2，我们就说，我们就说1212是是6 6的倍数，的倍数，6 6是是1212的因数。的因数。一个数的一个数的“因数因数”是相对于是相对于“倍数倍数”而言的，它只能是整数。而言的，它只能是整数。今天学的今天学的一个数的一个数的“因数因数”与与乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”有什么有什么区区别呢？呢？乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”一个数的一个数的“因数因数”30.530.51.51.5因因数数因因数数积积122=6122=6，我们就说，我们就说1
19、212是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是1212的因数。的因数。126=2126=2，我们就说，我们就说1212是是6 6的倍数，的倍数，6 6是是1212的因数。的因数。一个数的一个数的“因数因数”是相对于是相对于“倍数倍数”而言的，它只能是整数。而言的，它只能是整数。乘法算式中的乘法算式中的“因数因数”是相对于是相对于“积积”而言的，可以是整数，也可以是小而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。数、分数。今天学的今天学的一个数的一个数的“倍倍数数”与以前的与以前的“倍倍”有什么有什么区区别呢？呢？今天学的今天学的一个数的一个数的“倍倍数数”与以前的与以前的“倍倍”有什么有什么区区别呢？呢
20、？以前以前“倍倍”1.50.51.50.53 31.51.5是是0.50.5的的3 3倍倍今天学的今天学的一个数的一个数的“倍倍数数”与以前的与以前的“倍倍”有什么有什么区区别呢？呢？以前以前“倍倍”一个数的一个数的“倍倍数数”1.50.51.50.53 31.51.5是是0.50.5的的3 3倍倍122=6122=6，我们就说，我们就说1212是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是1212的因数。的因数。126=2126=2，我们就说，我们就说1212是是6 6的倍数，的倍数，6 6是是1212的因数。的因数。今天学的今天学的一个数的一个数的“倍倍数数”与以前的与以前的“倍倍”有什么有什么区区
21、别呢？呢？以前以前“倍倍”一个数的一个数的“倍倍数数”1.50.51.50.53 31.51.5是是0.50.5的的3 3倍倍122=6122=6，我们就说，我们就说1212是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是1212的因数。的因数。126=2126=2，我们就说，我们就说1212是是6 6的倍数，的倍数，6 6是是1212的因数。的因数。一个数的一个数的“倍数倍数”是相对于是相对于“因数因数”而言的，它只能是整数。而言的，它只能是整数。今天学的今天学的一个数的一个数的“倍倍数数”与以前的与以前的“倍倍”有什么有什么区区别呢？呢？以前以前“倍倍”一个数的一个数的“倍倍数数”1.50.51.50
22、.53 31.51.5是是0.50.5的的3 3倍倍122=6122=6，我们就说，我们就说1212是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是1212的因数。的因数。126=2126=2，我们就说，我们就说1212是是6 6的倍数，的倍数，6 6是是1212的因数。的因数。一个数的一个数的“倍数倍数”是相对于是相对于“因数因数”而言的，它只能是整数。而言的，它只能是整数。“1.51.5是是0.30.3的的5 5倍倍”，“5 5倍倍”表示表示1.51.5除以除以0.30.3的商，它们不局限于整数，也的商，它们不局限于整数，也可以是小数，分数。可以是小数，分数。一、填空：一、填空：1 1、45455 5
23、9 9，所以（，所以（）是（）是（）的倍数，）的倍数，（）是（）是（）的因数。）的因数。随堂练习：随堂练习：一、填空：一、填空：1 1、45455 59 9，所以（，所以（）是（）是（）的倍数，）的倍数，（）是（）是（）的因数。）的因数。随堂练习：随堂练习：45455 545455 5一、填空：一、填空：1 1、45455 59 9，所以（，所以（）是（）是（）的倍数，）的倍数，（）是（）是（）的因数。）的因数。2 2、根据算式、根据算式12128=968=96，（，（）和（）和（）是（）是（）的因数，（的因数，（）和（）和（）是（）是（）的倍数。的倍数。随堂练习：随堂练习：45455 545
24、455 5一、填空：一、填空：1 1、45455 59 9，所以（，所以（）是（）是（）的倍数，）的倍数，（）是（）是（）的因数。）的因数。2 2、根据算式、根据算式12128=968=96，（，（）和（）和（）是（）是（）的因数，（的因数，（）是（）是（）和（）和（）的倍数。的倍数。随堂练习：随堂练习：45455 545455 5121212128 88 896969696二二、判断判断：在在3694中，中，36是倍数，是倍数，9是因数。（是因数。（）随堂练习：随堂练习：二二、判断判断：在在3694中，中，36是倍数，是倍数，9是因数。（是因数。（）随堂练习：随堂练习：二二、判断判断：在在3
25、694中，中，36是倍数，是倍数，9是因数。（是因数。（）4728，我，我们说4和和7是是28的因数，的因数，28是是4和和7的倍数。（的倍数。（）随堂练习：随堂练习：二二、判断判断：在在3694中，中，36是倍数，是倍数，9是因数。（是因数。（）4728，我，我们说4和和7是是28的因数，的因数，28是是4和和7的倍数。（的倍数。（）随堂练习：随堂练习：二二、判断判断：在在3694中，中，36是倍数，是倍数，9是因数。（是因数。（）4728，我，我们说4和和7是是28的因数，的因数，28是是4和和7的倍数。（的倍数。（）在在1281.5中，中，12是是8的倍数，的倍数，8是是12的因数的因数
26、（）随堂练习：随堂练习：二二、判断判断：在在3694中，中，36是倍数，是倍数，9是因数。（是因数。（）4728，我，我们说4和和7是是28的因数，的因数，28是是4和和7的倍数。（的倍数。（）在在1281.5中，中，12是是8的倍数，的倍数，8是是12的因数的因数（）随堂练习：随堂练习：二二、判断判断：在在abc（其中（其中b0）中，）中，a是是b的倍数，的倍数，b是是a的因数。（的因数。（）随堂练习：随堂练习：二二、判断判断：在在abc（其中（其中b0）中，）中，a是是b的倍数，的倍数，b是是a的因数。（的因数。（）随堂练习：随堂练习：二二、判断判断：在在abc（其中（其中b0）中，）中，
27、a是是b的倍数，的倍数，b是是a的因数。（的因数。（）甲数除以乙数，商是甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的，那么甲数一定是乙数的倍数。（倍数。（）随堂练习：随堂练习：二二、判断判断：在在abc（其中（其中b0）中，）中，a是是b的倍数，的倍数，b是是a的因数。（的因数。（）甲数除以乙数，商是甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的，那么甲数一定是乙数的倍数。（倍数。（）随堂练习：随堂练习：三三、选择选择：1 1、下面各组数中，、下面各组数中，()()的第一个数是第二个数的倍数。的第一个数是第二个数的倍数。A.16A.16和和6 B.366 B.36和和0.6 C.60.6 C.6
28、和和36 D.3636 D.36和和1212随堂练习：随堂练习：三三、选择选择：1 1、下面各组数中，、下面各组数中，()()的第一个数是第二个数的倍数。的第一个数是第二个数的倍数。A.16A.16和和6 B.366 B.36和和0.6 C.60.6 C.6和和36 D.3636 D.36和和1212随堂练习：随堂练习：D D三三、选择选择：2 2、已知、已知ab=c(aab=c(a，b b，c c都是大于都是大于0 0的自然数的自然数)，那么下面，那么下面各种说法，正确的是各种说法，正确的是()()A A、a a是倍数是倍数 B B、b b是因数是因数C C、c c是因数是因数 D D、b b、c c都是都是a a的因数的因数随堂练习：随堂练习：三三、选择选择：2 2、已知、已知ab=c(aab=c(a，b b，c c都是大于都是大于0 0的自然数的自然数)，那么下面，那么下面各种说法，正确的是各种说法，正确的是(D D)A A、a a是倍数是倍数 B B、b b是因数是因数C C、c c是因数是因数 D D、b b、c c都是都是a a的因数的因数随堂练习：随堂练习：