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1、二次函数的图像与性二次函数的图像与性质质第1页，共23页，编辑于2022年，星期四 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)+k与与y=ax 的的 相同，相同，不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减上加下减左加右减左加右减第2页，共23页，编辑于2022年，星期四抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)第3页，共23页，编辑于2022年，星期四二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点
2、坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）你能说出二次函数你能说出二次函数y=x 6x21图图像的特征吗？像的特征吗？212第4页，共23页，编辑于2022年，星期四如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次二次函数函数 也能化成这样的形式也能化成这样的形式吗吗?第5页，共23页，编辑
3、于2022年，星期四配配方方 y=(x6)+3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。第6页，共23页，编辑于2022年，星期四归纳归纳二次函数二次函数y=x6x+21图象的图象的画法画法：(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212第7页，共23页，编辑于2022年，星期四510510Oxyx345
4、67897.553.533.557.5第8页，共23页，编辑于2022年，星期四求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标函数y=ax+bx+c的顶点是配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减加上再减去一次项系数绝去一次项系数绝对值一半的平方对值一半的平方整理整理:前三项化为平方形式前三项化为平方形式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.第9页，共23页，编辑于2022年，星期四 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？1.1.说出下列函数的开口方向、对称
5、轴、顶点坐标：说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：第10页，共23页，编辑于2022年，星期四 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？第11页，共23页，编辑于2022年，星期四例例1 1：指出抛物线：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。轴的交点坐标。并画出草图。对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标轴的交点坐标、与、与x轴的交点坐标（有交点时），这样
6、就轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象可以画出它的大致图象。第12页，共23页，编辑于2022年，星期四方法归纳方法归纳配方法配方法1公式法公式法2第13页，共23页，编辑于2022年，星期四y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:396第14页，共23页，编辑于2022年，星期四抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线
7、对称轴的位置:(对称轴是直线对称轴是直线x=)a，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧2ab【左同右异】【左同右异】第15页，共23页，编辑于2022年，星期四c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0图象过原点；图象过原点；c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是顶点坐标是（，）。（5）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y=b2a_4a4ac
8、b2第16页，共23页，编辑于2022年，星期四-1例例2、已已知知函函数数y=ax2+bx+c的的图图象象如如下图所示，下图所示，x=为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根据据图图象象信信息息你你能能得得到到关关于于系系数数a，b，c的的一一些什么结论？些什么结论？y1.x13第17页，共23页，编辑于2022年，星期四1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(
9、x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在（）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上 C.x C.x轴上轴上 D.y D.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值的值是是 （）A 4 B.-1 C.3 D.4A 4 B.-1 C.3 D.4或或-1-1CBA第18页，共23页，编辑于2022年，星期四4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的轴的一个交点为一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立的是
10、则下列各式中不成立的是 （）A.A.b2-4ac0 B.0 B.0=0 D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向下平再向下平移移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b2第19页，共23页，编辑于2022年，星期四6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，则二次函
11、数则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与一次与一次函数函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC第20页，共23页，编辑于2022年，星期四二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开
12、口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)填写表格：第22页，共23页，编辑于2022年，星期四1.相同点相同点:(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同).(2)都是轴对称图形都是轴对称图形.(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大.a0时时,开口向下开口向下,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系第23页，共23页，编辑于2022年，星期四