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1、电动力学六二相对论的基本原理1本讲稿第一页，共三十九页两条基本假设，爱因斯坦两条基本假设，爱因斯坦（EinsteinEinstein）在总结新的实）在总结新的实验事实之后提出。验事实之后提出。1.1.相对论的基本原理相对论的基本原理 2本讲稿第二页，共三十九页相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。物理学基本原理。（1 1）相对性原理）相对性原理所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式。也就是不论通过力性参考系都可以表为相同形式。也就是不论通过力学现象，还是电磁现象
2、，或其他现象，都无法觉察学现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何出所处参考系的任何“绝对运动绝对运动”。3本讲稿第三页，共三十九页（2 2）光速不变原理）光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为恒为c c，并与光源运动无关。，并与光源运动无关。4本讲稿第四页，共三十九页相对论的基本假设是和旧时空概念矛盾的。旧时空相对论的基本假设是和旧时空概念矛盾的。旧时空概念是从低速力学现象抽象出来的概念是从低速力学现象抽象出来的,集中反映在关集中反映在关于惯性坐标系的伽利略（于惯性坐标系的伽利略（GalileoGalileo）变换中。
3、设惯）变换中。设惯性系性系 相对于相对于 以速度以速度 运动运动,并选并选x x和和x x 轴沿运轴沿运动方向，伽利略变换式为动方向，伽利略变换式为反映的时空观的特征是时间与空反映的时空观的特征是时间与空间的分离。时间在宇宙中均匀流间的分离。时间在宇宙中均匀流逝着，而空间好象一个容器逝着，而空间好象一个容器,两者两者之间没有联系，也不与物质运动之间没有联系，也不与物质运动发生关系。发生关系。5本讲稿第五页，共三十九页如图，设有一光源和一如图，设有一光源和一些接收仪器，我们在惯些接收仪器，我们在惯性系性系 观察闪光的发射和接观察闪光的发射和接收。取光源发出闪光时刻所收。取光源发出闪光时刻所在点为
4、在点为 的原点的原点OO。在。在 上上观察，观察，1 1秒之后光波到达半径秒之后光波到达半径为为c c的球面上，这时处于的球面上，这时处于球面上的一些接收器球面上的一些接收器(图图中的中的PP1 1、PP2 2和和PP等等)同时同时接收到光讯号。这球面接收到光讯号。这球面是一个波阵面。是一个波阵面。在低速现象中还没有暴露出这种观点的错误，但是在高速现象中旧时空在低速现象中还没有暴露出这种观点的错误，但是在高速现象中旧时空观与客观实际的矛盾立即显示出来。光速不变性与旧时空观矛盾的性质观与客观实际的矛盾立即显示出来。光速不变性与旧时空观矛盾的性质可以用一个简单例子说明。可以用一个简单例子说明。6本
5、讲稿第六页，共三十九页设设 相对于相对于 以速度以速度 沿沿x x轴方向运动，轴方向运动，并取光源发光时刻所在点为原点并取光源发光时刻所在点为原点OO。即在光源发光时刻，两参考系。即在光源发光时刻，两参考系 和和 的原点的原点OO 和和OO重合。当接收器重合。当接收器接收到光波时，接收到光波时，O O已经离开已经离开OO。当。当PP1 1接收到讯号时，接收到讯号时，OO距距 P P1 1较近，而距较近，而距P P 2 2 较远。但由于较远。但由于 上所测量的光速仍然上所测量的光速仍然是是c c，因此，因此 上的观察者必然认为，上的观察者必然认为，光波到达光波到达PP1 1的时刻必然较早于到达的
6、时刻必然较早于到达PP2 2的时刻。的时刻。再考察在另一惯性参考系再考察在另一惯性参考系 上对所发生的物上对所发生的物理事件是怎样描述的。理事件是怎样描述的。7本讲稿第七页，共三十九页原来在原来在 上观察到同时发生的两事件（上观察到同时发生的两事件（PP1 1和和PP2 2同时接收到光波），在同时接收到光波），在 上看来就变为上看来就变为不同时。原来在不同时。原来在 上看到的波阵面是球面上看到的波阵面是球面PP1 1PPPP2 2，而在，而在 上看来，由于光波不是同上看来，由于光波不是同时到达此面上，因此波阵面不再是时到达此面上，因此波阵面不再是PP1 1PPPP2 2面，面，而是另外一个以而
7、是另外一个以O为球心的球面。为球心的球面。8本讲稿第八页，共三十九页 可以看出，光速不变性所导致的时空可以看出，光速不变性所导致的时空概念是和经典时空观有深刻矛盾的。所有概念是和经典时空观有深刻矛盾的。所有最基本的时空概念，如同时性，距离，时最基本的时空概念，如同时性，距离，时间，速度等都要根据新的实验事实重新加间，速度等都要根据新的实验事实重新加以探讨。以探讨。相对论的一个主要内容就是相对论的一个主要内容就是关于时空的理论。关于时空的理论。9本讲稿第九页，共三十九页 时间和空间是运动着的物质存在形式。时空概时间和空间是运动着的物质存在形式。时空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质念
8、是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质运动之外的概念。离开物质及其运动，就没有所谓运动之外的概念。离开物质及其运动，就没有所谓绝对的时空概念。绝对的时空概念。在经典力学中，由低速现象抽象出来的时空观带有在经典力学中，由低速现象抽象出来的时空观带有一定局限性，当我们研究高速现象特别是电磁波传播现一定局限性，当我们研究高速现象特别是电磁波传播现象时，发现旧时空观与实验事实相矛盾，这是完全可以象时，发现旧时空观与实验事实相矛盾，这是完全可以理解的。人们对时空的认识和对一切事物的认识一样，理解的。人们对时空的认识和对一切事物的认识一样，都是在不断的实践中逐步发展和加深的。都是在不断的实践中逐步发展
9、和加深的。10本讲稿第十页，共三十九页 与旧时空观集中反映在伽利略变与旧时空观集中反映在伽利略变换式一样，相对论时空观集中反映在换式一样，相对论时空观集中反映在从一惯性系到另一惯性系的时空坐标从一惯性系到另一惯性系的时空坐标变换式。变换式。2.2.间隔不变性间隔不变性 相应地，根据相对论基本原理可相应地，根据相对论基本原理可导出相对论时空坐标变换式。导出相对论时空坐标变换式。11本讲稿第十一页，共三十九页事件事件:在惯性系在惯性系 上用四个坐标上用四个坐标(x x，y y，z z，t t)表示在表示在另一惯性系另一惯性系 上用上用(xx，yy，zz，tt)表示表示这是从物质运动中抽象出来的概念
10、，物质运动这是从物质运动中抽象出来的概念，物质运动可以看作一连串事件的发展过程。事件可以有各种可以看作一连串事件的发展过程。事件可以有各种不同的具体内容，但是它总是在一定地点于一定时不同的具体内容，但是它总是在一定地点于一定时刻发生的。刻发生的。12本讲稿第十二页，共三十九页惯性系惯性系:要求从一惯性系到另一要求从一惯性系到另一惯性系的时空坐标变换必须是线性的。惯性系的时空坐标变换必须是线性的。设有一不受外力作用的物体相对于惯性系设有一不受外力作用的物体相对于惯性系 作作匀速运动，它的运动方程由匀速运动，它的运动方程由x x和和t t的线性关系描的线性关系描述。在另一惯性系述。在另一惯性系 上
11、观察，这物体也是做匀速上观察，这物体也是做匀速运动，因而用运动，因而用xx和和t t 的线性关系描述。由此可知的线性关系描述。由此可知,从从(x x,t t)到到(xx,t t)的变换式必须是线性的。的变换式必须是线性的。13本讲稿第十三页，共三十九页再考察光速不变性对时空变换的限制。考虑再考察光速不变性对时空变换的限制。考虑两特殊事件：第一事件为光讯号在某时刻从两特殊事件：第一事件为光讯号在某时刻从OO点发出，第二事件是在另一地点点发出，第二事件是在另一地点 P P接收到接收到该讯号。选取两参考系的原点在闪光发出时该讯号。选取两参考系的原点在闪光发出时刻重合，并且同时开始计时，即第一事件在刻
12、重合，并且同时开始计时，即第一事件在两参考系中都用两参考系中都用(0,0,0,0)(0,0,0,0)表示。表示。14本讲稿第十四页，共三十九页设物体设物体PP接收到讯号的空时坐标在两参考系上接收到讯号的空时坐标在两参考系上分别为分别为(x,y,z,tx,y,z,t)和和(x,y,z,tx,y,z,t)由于两参考系由于两参考系上测出的光速都是上测出的光速都是c c，因而有因而有15本讲稿第十五页，共三十九页16本讲稿第十六页，共三十九页 上面我们选择了两特殊事件，这两事件之间用光讯上面我们选择了两特殊事件，这两事件之间用光讯号联系着。一般来说，两事件不一定用光讯号联系，它号联系着。一般来说，两事
13、件不一定用光讯号联系，它们可能用其他方式联系，或者根本没有任何联系。以第们可能用其他方式联系，或者根本没有任何联系。以第一事件空时坐标为一事件空时坐标为(0,0,0,0)(0,0,0,0)，则第二事件空时坐标，则第二事件空时坐标(x,y,z,tx,y,z,t)可以是任意的。在这情形下，二次式就不一定可以是任意的。在这情形下，二次式就不一定为零，而是可以取任意值。我们要寻找的就是在一般情为零，而是可以取任意值。我们要寻找的就是在一般情况下，上述二次式应有什么关系。况下，上述二次式应有什么关系。17本讲稿第十七页，共三十九页由于系数由于系数A A不依赖于相对速度的方向，因此上面两式中的不依赖于相对
14、速度的方向，因此上面两式中的A A应该是一样的。比较以上两式可得应该是一样的。比较以上两式可得A A2 2=1=1，由变换的连续，由变换的连续性应取性应取A=A=1 1。因此有。因此有光速不变性的数学表示，它光速不变性的数学表示，它是相对论时空观的一个基本关系。是相对论时空观的一个基本关系。18本讲稿第十八页，共三十九页事件事件(x,y,z,t)x,y,z,t)和事件和事件(0,0,0,0)(0,0,0,0)之间的间隔之间的间隔在另一惯性参考系中观察到这两事件的间隔在另一惯性参考系中观察到这两事件的间隔间隔不变性，两事件间隔不变性，两事件的间隔不因参考系变的间隔不因参考系变换而改变。换而改变。
15、19本讲稿第十九页，共三十九页一般来说一般来说,两事件两事件(x x1 1,y,y1 1,z,z1 1,t,t1 1)与与(x x2 2,y,y2 2,z,z2 2,t,t2 2)的间隔的间隔在另一参考系上观察这两事件的空时坐标为在另一参考系上观察这两事件的空时坐标为和和相应的间隔相应的间隔间隔不变性：间隔不变性：s s2 2=s s 2 2 。20本讲稿第二十页，共三十九页 间隔是相对论时空观的一个基本概念。若两事间隔是相对论时空观的一个基本概念。若两事件在同一地点相继发生，令件在同一地点相继发生，令t t2 2 t t1 1=t t，有，有s s2 2=c=c2 2 t t2 2 。在这情
16、形下间隔就是光速乘以时间的平方。若两事。在这情形下间隔就是光速乘以时间的平方。若两事件同时在不同地点发生，则件同时在不同地点发生，则 s s2 2=(x x)2 2。在这情形。在这情形下，间隔就是两事件的空间距离平方的负值。下，间隔就是两事件的空间距离平方的负值。可见，间隔概念是把时间与空间距离统一起来的一可见，间隔概念是把时间与空间距离统一起来的一个概念，其物理含义在下一节中再进一步讨论。个概念，其物理含义在下一节中再进一步讨论。21本讲稿第二十一页，共三十九页例例1 1 参考系参考系 相对于相对于 以速度以速度 沿沿x x轴方向运动。在轴方向运动。在 上有一静止光源上有一静止光源S S和一
17、反射镜和一反射镜M,M,两者相距为两者相距为z z0 0。从。从S S上向上向z z 轴方向发出闪光，经轴方向发出闪光，经 M M反射后回到反射后回到S S。求两参。求两参考系上观察到的闪光发出和接收的时间和间隔。考系上观察到的闪光发出和接收的时间和间隔。22本讲稿第二十二页，共三十九页两参考系上观察到的物理过程如两参考系上观察到的物理过程如图所示。在图所示。在 上观察，闪光发出和上观察，闪光发出和接收之间的时间为接收之间的时间为发出和接收是在同一地点发出和接收是在同一地点S S上发生，因此上发生，因此两事件的间隔两事件的间隔解解23本讲稿第二十三页，共三十九页在在 上观察，设闪光发出和接收之
18、间的时间为上观察，设闪光发出和接收之间的时间为 t t，在这时间内，光源已运动了，在这时间内，光源已运动了 x x=t t 。光讯号传播的路程为。光讯号传播的路程为24本讲稿第二十四页，共三十九页两事件的间隔两事件的间隔25本讲稿第二十五页，共三十九页与与 正交方向的距离是不变的。因为若正交方向的距离是不变的。因为若z z0 0=()z z0 0，由相对性原理应有，由相对性原理应有z z0 0=(-(-)z z0 0 。但。但由于空间没有特定方向，由于空间没有特定方向，()只能依赖于只能依赖于 的数的数值，而不依赖于其方向。由值，而不依赖于其方向。由得得 2 2()=1)=1，再由变换的连续性
19、应有，再由变换的连续性应有()=1)=1，因此，因此26本讲稿第二十六页，共三十九页比较以上两公式，得比较以上两公式，得由此可见，在两参考系中观察到的两由此可见，在两参考系中观察到的两事件之间的时间是不同的，但间隔事件之间的时间是不同的，但间隔 s s2 2则是一样的。则是一样的。27本讲稿第二十七页，共三十九页根据变换的线性和间隔不根据变换的线性和间隔不变性变性,可以导出相对论时空可以导出相对论时空坐标变换关系。为了简单坐标变换关系。为了简单,选两坐标系的选两坐标系的x x轴和轴和xx轴轴都沿都沿 相对于相对于 的运动方的运动方向。这种情况下，向。这种情况下，y y和和z z不不变变,变换具
20、有特殊形式变换具有特殊形式3.3.洛伦兹变换洛伦兹变换28本讲稿第二十八页，共三十九页由于由于x x轴和轴和xx轴正向相同轴正向相同,应取应取a a11110;0;又由于时间又由于时间t t与与tt的的正向相同正向相同,应取应取a a222200。比较系数得比较系数得29本讲稿第二十九页，共三十九页由第一和第三式得由第一和第三式得代入第二式得代入第二式得这些系数都可以用这些系数都可以用 相对于相对于 的运动速度表出。设的运动速度表出。设 的原的原点为点为OO。在。在 上观察上观察,OO 点以速度点以速度 沿沿x x轴方向运动，因轴方向运动，因此其坐标为此其坐标为x x=t t。但。但OO 点在
21、点在 上的坐标永远是上的坐标永远是x x=0=0。因而由第一式有因而由第一式有30本讲稿第三十页，共三十九页31本讲稿第三十一页，共三十九页相对论相对论时空坐时空坐标变换标变换公式公式:32本讲稿第三十二页，共三十九页解出解出x,y,z,tx,y,z,t可得反变换式。用相可得反变换式。用相对性原理可以更简单地导出反对性原理可以更简单地导出反变换。因为变换。因为 和和 是等价的是等价的,所所以从以从 系到系到 系的变换应该与从系的变换应该与从 系到系到 系的变换具有相同形式。系的变换具有相同形式。若若 相对于相对于 的运动速度为的运动速度为(沿沿x x轴方向轴方向),),则则 相对于相对于 的速
22、度的速度为为-。因此只要把式中的。因此只要把式中的 改为改为-即得反变换式即得反变换式33本讲稿第三十三页，共三十九页 上述变换式称为洛伦兹变换式，它上述变换式称为洛伦兹变换式，它是同一事件在两不同参考系上观察的时是同一事件在两不同参考系上观察的时空坐标之间的关系。洛伦兹变换反映相空坐标之间的关系。洛伦兹变换反映相对论的时空观，其物理意义在下一节中对论的时空观，其物理意义在下一节中讨论。讨论。34本讲稿第三十四页，共三十九页例例2 2 在图中，设闪光从在图中，设闪光从OO点发出。在点发出。在 上上观察，光讯号于观察，光讯号于1 1秒之后同时被秒之后同时被PP1 1和和PP2 2接收接收到。设到
23、。设 相对于相对于 的运动速度为的运动速度为0.80.8c c，求，求PP1 1和和PP2 2接收到讯号时在接收到讯号时在 上的时刻和位置。上的时刻和位置。35本讲稿第三十五页，共三十九页PP1 1 接收到讯号在接收到讯号在 上的空时坐标为上的空时坐标为(c c,0,0,1),0,0,1)。这事件在。这事件在 上观察时上观察时,由由洛伦兹变换式得洛伦兹变换式得解解36本讲稿第三十六页，共三十九页即即PP1 1接收到讯号时在接收到讯号时在 上的空时坐标为上的空时坐标为(c c/3,0,0,1/3)/3,0,0,1/3)。注意在。注意在 上测得沿上测得沿x x 轴方向轴方向的光速为的光速为x/t=
24、cx/t=c。37本讲稿第三十七页，共三十九页PP2 2 接收到讯号时在接收到讯号时在 上的空时上的空时坐标为（坐标为（c c,0,0,1,0,0,1）。由洛伦。由洛伦兹变换式可得该事件在兹变换式可得该事件在 上的上的空时坐标为（空时坐标为（3 3c c,0,0,3,0,0,3）。注意沿注意沿 x轴方向的光速仍为轴方向的光速仍为c。在在 上同时的两事件（上同时的两事件（PP1 1 和和PP2 2同时接收到讯号），同时接收到讯号），在在 上看来变为不同时，上看来变为不同时，PP1 1接收到光波较早于接收到光波较早于P P 2 2 接收到光波。接收到光波。38本讲稿第三十八页，共三十九页在在 和和 上观察到上观察到P P 1 1和和PP2 2 接收到讯号这两事件之间接收到讯号这两事件之间的时间差别，空间距离和间隔分别为的时间差别，空间距离和间隔分别为可以看出可以看出,两参考系上测得两参考系上测得P P 1 1和和PP2 2 之间的距离不同，但之间的距离不同，但两事件的间隔是一致的。两事件的间隔是一致的。从本节的两个例题可见，相对论的时间、距离从本节的两个例题可见，相对论的时间、距离是相对的，同时性也是相对的，但两事件的间是相对的，同时性也是相对的，但两事件的间隔却有绝对意义。隔却有绝对意义。39本讲稿第三十九页，共三十九页