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1、8.4 8.4 三元一次方程组三元一次方程组解法举例解法举例1.1.了解三元一次方程组的含义了解三元一次方程组的含义.2.2.会用代入法或加减法解三元一会用代入法或加减法解三元一次方程组次方程组.3.3.掌握解三元一次方程组的思想掌握解三元一次方程组的思想“消元消元”，即将，即将“三元三元”化为化为“二元二元”或或“一元一元”的思想的思想.提出问题：提出问题：1 1题目中有几个条件？题目中有几个条件？2 2问题中有几个未知量？问题中有几个未知量？3 3根据等量关系你能列出方程组吗？根据等量关系你能列出方程组吗？小明手小明手头头有有1212张张面面额额分分别别是是1 1元、元、2 2元、元、5
2、5元的元的纸币纸币，共，共计计2222元，其中元，其中1 1元元纸币纸币的数量的数量是是2 2元元纸币纸币数量的数量的4 4倍求倍求1 1元、元、2 2元、元、5 5元的元的纸币纸币各多少各多少张张？纸币问题纸币问题 1元2元5元合 计注（三个量关系）每（三个量关系）每张张面面值值 张张数数 =钱钱数数xyzx2y5z12221元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y分析：在这个题目中，要我们分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然求的有三个未知数，我们自然会想到会想到设设1元、元、2元、元、5元的纸元的纸币分别是币分别是x张、张、y张、张、z张，根张，根据题意可以得到下列三个
3、方程据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.含有含有三个未知数三个未知数，并且并且含含未知数的未知数的项的项的次次数是一次数是一次的方程组叫做的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组。三元一次方程组如何定义三元一次方程组如何定义?含有三个未知数含有三个未知数含含未知数的项次数都是一次未知数的项次数都是一次特点定定义义辨 析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个,但但至少至少要有要有两个两个。方程中含有未知数的项方程中含有未知数的项的的次数次数都是都是一次一次 方程中含有未知数的方程中含有未知数的个数个数是是三个三个 观
4、察方程组：观察方程组：下面我们讨论下面我们讨论:如何解三元一如何解三元一次方程组？次方程组？三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元解法：解法：消x 由代入得解得把y=2代入，得x=8.总结总结：解三元一次方程解三元一次方程组组的基本思路是：的基本思路是：通通过过“代入代入”或或“加减加减”进进行行 ，把把 转转化化为为 ，使解三元一，使解三元一次方程次方程组转组转化化为为解解 ，进进而再而再转转化化为为解解 。消元消元“三元三元”“二元二元”二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程分析：方程分析：方程中只中只含含x,z,因此
5、，可以由因此，可以由消去消去y，得到一，得到一个只含个只含x，z的方程，的方程，与方程与方程组成一个组成一个二元一次方程组二元一次方程组例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 解：解：3，得，得 11x10z=35 与与组成方程组组成方程组3x4z=711x10z=35解这个方程组，得解这个方程组，得x=5z=-2把把x5，z-2代入代入，得，得y=因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为x=5y=z=-2你还有其它解你还有其它解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较.例例4 在等式在等式 y=a bxc
6、中中,当当x=-1时时,y=0;当当x=2时时,Y=3;当当x=5时时,y=60.求求a,b,c的值的值解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组abc=0 4a2bc=3 25a5bc=60 ，得得 ab=1 ，得，得 4ab=10 与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组ab=14ab=10a=3b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入代入，得，得a=3b=-2C=-5a=3b=-2c=-5因此因此答：答：a=3,b=-2,c=-5.例例2 解方程组解方程组1.化化“三元三元”为为“二元二元”解 ，得2.化化“二元二元”为为“一元一元”例例3 3 解方程组解方程
7、组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？有用到？例例3 3 解方程组解方程组解 ，得+，得 把代入方程、，分别得所以,原方程组的解是 在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次 例例3 也可以这样解也可以这样解:+,得即，,得，得，得 所以，原方程组的解是 【方法方法归纳归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类类型一：有表达式，用型一：有表达式，用 .类类型二：缺某元，型二：缺某元，.类类型三
8、：相同未知数系数相同或相反，型三：相同未知数系数相同或相反，代入法代入法消某元消某元加减消元法加减消元法练习巩固练习巩固 1解下列三元一次方程解下列三元一次方程组组.2甲、乙、丙三个数的和是甲、乙、丙三个数的和是35，甲数，甲数的的2倍比乙数大倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数数的二分之一求这三个数 小结小结 这节课这节课我我们们学学习习了三元一次方了三元一次方程程组组的解法，通的解法，通过过解三元一次方程解三元一次方程组组，进进一步一步认识认识了解多元方程了解多元方程组组的的思路思路消元消元（1）解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用（2）解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案（3）解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验 小结解方程组思考题注意：应重在化难为易的思考过程分析.