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1、8.1 电场强度电场强度8.2 静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理 8.3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 8.4 等势面等势面 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系第第8章章 真空中的静电场真空中的静电场1静电场静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场一个实验规律：一个实验规律：库仑定律；库仑定律；两个物理量：两个物理量：电场强度电场强度、电势；、电势；两个定理：两个定理：高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理2一、一、电荷及其性质电荷及其性质电荷电荷是物质的一种基本属性是物质的一种基本属性8-1 电场强度电场强度电荷的种类：正电荷电荷
2、的种类：正电荷(玻璃电玻璃电)、负电荷、负电荷(树脂电树脂电)电荷的性质：同号相吸、异号相斥电荷的性质：同号相吸、异号相斥电量：物体电荷多少的量度电量：物体电荷多少的量度单位：库仑单位：库仑 C 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变荷的代数和在任何物理过程中保持不变 这是这是物理学中一条普遍规律物理学中一条普遍规律!1.电荷守恒定律电荷守恒定律 319061917年，密立根最早从实验上证明年，密立根最早从实验上证明 电荷量子：电荷量子：e,q=Ne N=1.2.3 1986年推荐值：年推荐值：e=1.60217733
3、 10-19 C2.电荷量子化电荷量子化3.相对论不变性相对论不变性实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关.例如：例如：H2 分子和分子和 He原子原子 其中两个质子运动状况相差很大，其中两个质子运动状况相差很大，但氢气、氦气均不带电！但氢气、氦气均不带电！4二、库仑定律二、库仑定律 1785年，库仑通过扭称实验得到年，库仑通过扭称实验得到:真空中两个静止的点电荷之间的作用力真空中两个静止的点电荷之间的作用力(称为静称为静电力电力)，与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间，与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两
4、个点电距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线荷的连线.数学表达式数学表达式:SI位制中：位制中：q 库仑库仑(C),F 牛顿牛顿(N),r 米米(m)实验给出：实验给出：k=8.9880 10 9 Nm2/C25真空中介电常数：真空中介电常数：0=8.8510-12 C-2N-1m-2库仑定律适用的条件：库仑定律适用的条件：只适用于点电荷模型只适用于点电荷模型 施力电荷对观测者静止施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动受力电荷可运动)6三、电场强度三、电场强度1.定义定义 电荷周围存在电场，电荷周围存在电场，电场电场对放在其内的任何电荷对放在其内的任何电荷都有作用力，电场力对移动的
5、电荷作功。都有作用力，电场力对移动的电荷作功。因此，从因此，从“力力”的角度来描述场中各点电场的强的角度来描述场中各点电场的强弱和方向弱和方向分布场分布场场场源源q0 试验点电荷试验点电荷q0放在电场放在电场中中某一点则有某一点则有逐点逐点实验表明，实验表明，比值与比值与q0无关无关,而与场源性质，试验而与场源性质，试验电荷在场中位置，场内介质分布有关电荷在场中位置，场内介质分布有关.7电场强度电场强度 是矢量，是空间坐标点的函数是矢量，是空间坐标点的函数.单位：牛单位：牛/库（库（N/C）2.2.场强的叠加原理场强的叠加原理 电场力的电场力的叠加原理叠加原理 当有多个点电荷存在时当有多个点电
6、荷存在时,两个点电荷间的力不因两个点电荷间的力不因第三个电荷存在而受影响第三个电荷存在而受影响,所以某个点电荷受力所以某个点电荷受力由场强的定义，得由场强的定义，得q2q18场强叠加原理场强叠加原理 一组点电荷所激发的电场中某点的电场强度一组点电荷所激发的电场中某点的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点激发的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点激发的电场强度的矢量和。的矢量和。3.场强的计算场强的计算(1)点电荷在真空中的场点电荷在真空中的场强强点电荷点电荷场源q(相对观测者静止相对观测者静止)q0场点场点 从源电荷指向场点从源电荷指向场点 场分布呈中心对称场分布呈中心对称 r0 ，E 点电荷
7、点电荷无意义无意义9(2)点电荷系的场强点电荷系的场强qi总场强总场强:场强在坐标轴上的投影场强在坐标轴上的投影10(3)连续带电体的电场连续带电体的电场pdq注意上式为矢量体积分注意上式为矢量体积分,电荷元随不同的电荷电荷元随不同的电荷分布应表达为分布应表达为体体电荷分布电荷分布 dq=dV面面电荷分布电荷分布 dq=dS线线电荷分布电荷分布 dq=dl11例例:电偶极子电偶极子:如图如图,一对等量、异号的点电荷一对等量、异号的点电荷(+q、-q),当当 rl时时,电偶极矩电偶极矩 ,计算计算A点和点和B点的场强点的场强.0BArrxy解：解：对对A点：点：+q和和-q 的场强的场强 分别为
8、分别为12对对B点：点：0BArrxyB点总场强大小点总场强大小结论结论:13例例:真空中有一均匀带电直线长为真空中有一均匀带电直线长为L，总电量为，总电量为q，试，试计算距直线距离为计算距直线距离为a的的P点的场强点的场强.已知已知P点和直线两端点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为的连线与直线之间的夹角分别为 1和和 2，如图所示，如图所示.ardxx0Pxy解题步骤解题步骤:1.选电荷元选电荷元 dq=dx5.选择积分变量选择积分变量 r、l三变量选一个积分变量三变量选一个积分变量4.建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上2.确定确定 的方向的方向3.确定确定 的大小的
9、大小14在在P P点产生大小点产生大小 ardxx0Pxy选选 作为积分变量，因此作为积分变量，因此15讨论：讨论：当直线长度当直线长度L，或，或a0,则则 10，2 r当当 异号时，异号时，E方向相反方向相反16例例:真空中有一均匀带电圆环，环的半径为真空中有一均匀带电圆环，环的半径为R，带电量，带电量为为q，试计算圆环轴线上任一点，试计算圆环轴线上任一点P的场强的场强.解：取线元解：取线元dl，它与它与P点点的距离为的距离为r，则则 xR0yzdlrx 与与x轴平行的分量轴平行的分量与与x轴垂直的分量轴垂直的分量 17 当当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构位置发生变化时，它所激发的
10、电场矢量构成了一个圆锥面。成了一个圆锥面。xR0dlr 由对称性由对称性考虑方向，即考虑方向，即 18讨论讨论(1)的方向与的方向与q的正负有关的正负有关(2)当当x=0,即在圆环中心处，即在圆环中心处，当当 x 当当(3)当当 xR 时，时，x2+R2x2 这时带电圆环可以看作一个点电荷这时带电圆环可以看作一个点电荷19例例:求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：已知：q、R、x 求：求：EpRrPxdr解：细圆环所带电量为解：细圆环所带电量为由上题结论知：由上题结论知：20讨论讨论(1)当当Rx无限大均匀带电平面的场强无限大均匀带电平面的场强(2)当当R
11、0R解解:对称性分析对称性分析 具有球对称具有球对称r作高斯面作高斯面球面球面rRRrE0R42例例:均匀带电球体的电场。均匀带电球体的电场。已知已知q,R解：解：rRr高斯面高斯面43场强场强均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线OrER44例例:无限长均匀带电圆柱面的电场无限长均匀带电圆柱面的电场解解:设其电荷面密度为设其电荷面密度为 分析场源的对称性分析场源的对称性取一合适的高斯面取一合适的高斯面 等效于将全部电荷集中在轴线上的无等效于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的场限长直带电线的场 45例例:无限大均匀带电平面的电场无限大均匀带电平面的电场解解:设其电荷面密
12、度为设其电荷面密度为分析场源的对称性分析场源的对称性取一合适的高斯面取一合适的高斯面468.3静电场的环路定理电势静电场的环路定理电势一、静电场的环路定理一、静电场的环路定理 1.静静电场力的功电场力的功Edlab点电荷点电荷47推广推广(与路径无关与路径无关)结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。482.静电场环路定理的积分形式静电场环路定理的积分形式 abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作
13、的功为零。q0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。静电场的静电场的环路定理环路定理静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋49*3.静电场环路定理的微分形式静电场环路定理的微分形式 根据矢量场的斯托克斯公式根据矢量场的斯托克斯公式等式对任意大小的面积等式对任意大小的面积S都成立，所以都成立，所以 把旋度处处为零的矢量场，称为无旋场把旋度处处为零的矢量场，称为无旋场 电场高斯定理和环路定理的微分形式电场高斯定理和环路定理的微分形式,为两个为两个局域场方程局域场方程
14、(微分方程微分方程)，反映了静电场的两，反映了静电场的两个基本性质：有源且处处无旋个基本性质：有源且处处无旋.50二、电势和电势差二、电势和电势差 b点电势能点电势能则则ab电场力的功电场力的功Wa属于属于q0及及 系统系统试验电荷试验电荷 处于处于a点电势能点电势能注意注意1.电势能电势能保守力做功等于相应势能的减少保守力做功等于相应势能的减少 所以所以，静电力的功，静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值51定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的电势之差的电势之差(电压电压)2.电势电势 电势差电势差单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正
15、电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移点移到到b时，时，电场力所做的功。电场力所做的功。定义定义电势电势 52将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功注意注意(1)电势是相对量，电势零点的选择是任意的。电势是相对量，电势零点的选择是任意的。(2)两点间的电势差与电势零点选择无关。两点间的电势差与电势零点选择无关。(3)电势零点的选择。电势零点的选择。53根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理场中任一点的3.电势叠加原理电势叠加原理若场源为若场源为q1、q2 qn
16、的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的代数和代数和544.电势的计算电势的计算电势计算的两种方法：电势计算的两种方法：(1)已知的场强分布，按定义计算已知的场强分布，按定义计算点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势如图如图 P点的场强为点的场强为 由电势定义得由电势定义得以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等55(2)由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算点电荷系的电势点电荷系的电势P P连续带电体的电势连续带电体的电势56例例:求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点
17、P的电势的电势由叠加原理由叠加原理其中其中57例例:求均匀带电圆环轴线上的电势分布求均匀带电圆环轴线上的电势分布.设圆环半径设圆环半径为为R，总电量为，总电量为q.xR0yzpx解解:方法一方法一 微元法微元法dlr方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布58例例:求均匀带电球面电场中电势的分布求均匀带电球面电场中电势的分布.设球面半径设球面半径为为R，总电量为，总电量为q R0p解解:方法一方法一 叠加法叠加法(微元法微元法)d l任一圆环任一圆环由图由图由图由图59R0p d l 方法二方法二 定义法定义法由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布由定义由定义6061例
18、例:求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q、-q、RA、RB解解:由高斯定理由高斯定理由电势差定义由电势差定义 62例例:如图已知如图已知+q、-q、R求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功638.4 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系一、等势面一、等势面 1.定义定义:电场中电势相同的各点组成的曲面电场中电势相同的各点组成的曲面画法：画法：规定规定相邻等势面相邻等势面之间之间的电势差为常数。的电势差为常数。5V15V20V等势面等势面
19、电场线电场线电偶极子的等势面电偶极子的等势面642.等势面的性质等势面的性质(1)在任何静电场中，等势面与电场线处处正交在任何静电场中，等势面与电场线处处正交q在在等势面上任意从等势面上任意从a移到移到b,令令q在面上有元位移在面上有元位移(2)电场线总是指向电势降低的方向电场线总是指向电势降低的方向沿电力线移动沿电力线移动+q65二、电场强度和电势梯度的关系二、电场强度和电势梯度的关系E和和U都是描述电场性质的物理量，二者之间必定都是描述电场性质的物理量，二者之间必定存在一定的关系存在一定的关系.单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方
20、向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值一般一般方向上的分量方向上的分量 在在66所以所以 的方向与的方向与U的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向U降落的方向降落的方向物理意义：物理意义：电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿为电势沿等势面法线方向的变化率，它的等势面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线方沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。向且指向电势增大的方向。67例例:已知半径为已知半径为R，带电量为，带电量为q的均匀带电圆环，利用的均匀带电圆环，利用场强与电势的关系，计算轴线上的场强分布场强与电势的关系，计算轴线上的场强分布.解解:68例例:计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解：B点点(x=0)A点点(y=0)6970