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1、1 1、力的合成、力的合成2 2、力的合成遵循平行四边形定则、力的合成遵循平行四边形定则复习引入：复习引入：力可以合成，是否也可以分解呢？自学教材自学教材 1分力分力 几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用果几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用果 ，这这几个力即几个力即为为那个力的分力。那个力的分力。2力的分解力的分解 (1)定定义义：求一个已知力的：求一个已知力的 的的过过程。程。(2)分解法分解法则则：。(3)分解与合成的关系：力的分解是力的合成的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的 。(4)力的分解的依据：通常根据力的力的分解的依据：通常根据力的 进进行分解。行分解。相同相同分力
2、分力平行四平行四边边形定形定则则逆运算逆运算实际实际作用效果作用效果求一个已知力的分力叫做求一个已知力的分力叫做力的分解力的分解1、拖拉机斜向上拉耙的力、拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果？产生了什么效果？思考：思考：使耙克服泥土阻力前进使耙克服泥土阻力前进将耙向上提将耙向上提作用效果作用效果F FF1、F2与与F对物体作用的对物体作用的效果相同效果相同力力F1、F2可以替代力可以替代力F，是力，是力F的两个分力的两个分力2、这样的效果能否用两个力、这样的效果能否用两个力F1和和 F2来实现，来实现，方向怎样？方向怎样？F FF F2 2F F1 1一一力力的的分分解解1.1.概念概念:求一
3、个已知力的分力叫力的分解求一个已知力的分力叫力的分解2.2.方法：平行四边形定则方法：平行四边形定则分力分力F1、F2合力合力F力的合成力的合成力的分解力的分解力的分解是力的合成的逆运算力的分解是力的合成的逆运算一一力力的的分分解解F一一力力的的分分解解1.1.概念概念:求一个已知力的分力叫力的分解求一个已知力的分力叫力的分解2.2.方法：平行四边形定则方法：平行四边形定则分力分力F1、F2合力合力F力的合成力的合成力的分解力的分解力的分解是力的合成的逆运算力的分解是力的合成的逆运算3.3.如果不加任何限制如果不加任何限制,一个力可以有无数一个力可以有无数种分解方法，分力可以有无数对。种分解方
4、法，分力可以有无数对。按力所产生的按力所产生的实际作用效果实际作用效果进行分解进行分解三、确定分力原则三、确定分力原则例如：重力例如：重力效果一：使物体沿斜面下滑效果一：使物体沿斜面下滑效果二：使物体紧压斜面效果二：使物体紧压斜面体会重力的作用效果实例：（实例：（1）放在斜面上的物体，受到竖直）放在斜面上的物体，受到竖直向下的重力作用。向下的重力作用。把重力分解为使物体平行与斜面下滑的把重力分解为使物体平行与斜面下滑的力力G1,和使物体垂直于斜面压紧斜面的力和使物体垂直于斜面压紧斜面的力G2。G1=Gsin G2=Gcos GG1G2 注意：G GF F1 1F F2 2 F F1 1=G G
5、sinsin F F2 2=G Gcoscos 1.1.把一个力分解成两个力，仅是一种等效替代的关系，把一个力分解成两个力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力方向上有两个施力者。不能认为在这两个分力方向上有两个施力者。2.2.也不能错误地认为也不能错误地认为G G2 2就是物体对斜面的压力。就是物体对斜面的压力。3.3.对物体进行某个力的分解以后，物体实际的受力个对物体进行某个力的分解以后，物体实际的受力个 数没有发生变化。数没有发生变化。现在你能解释为什么高大的桥要造很长的引桥吗?因而力因而力F可以分解为沿可以分解为沿水平方向的分力水平方向的分力F1,F （2 2）放在水平面上的物
6、体，受到与）放在水平面上的物体，受到与水平方向成水平方向成 角的拉力角的拉力F F的作用。的作用。F产生两个效果：水平向前拉体，产生两个效果：水平向前拉体，F1=F cos F2=F sin F1F2沿竖直方向的分力沿竖直方向的分力F2。时竖直向上提物体。时竖直向上提物体。实例：实例：同同下一页下一页FFF1F2GF2F1GF2F1GF2F1FFaFbabFF1F2问题：轻杆受到的压力和细绳受到的拉力问题：轻杆受到的压力和细绳受到的拉力分别为多大？分别为多大？OOF FF F1 1F F2 21.力的分解遵守平行四边形定则力的分解遵守平行四边形定则。2.力的分解的一般方法：力的分解的一般方法：
7、根据力的作用效果确定两个分力根据力的作用效果确定两个分力的方向的方向.根据已知力和两个分力方向作平根据已知力和两个分力方向作平行四边形行四边形.根据平行四边形或三角形知识确根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向定分力的大小和方向.二、力的分解的解法二、力的分解的解法思考思考?如果让你如果让你来处理索来处理索道的技术道的技术问题，请问题，请问索道设问索道设计的绷直计的绷直还是松一还是松一些些?为什么为什么四两可以拨千斤四两可以拨千斤？例题：在日常生活中有时会例题：在日常生活中有时会例题：在日常生活中有时会例题：在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车碰到这种情况：当载重卡车碰到这种情况
8、：当载重卡车碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员陷于泥坑中时，汽车驾驶员陷于泥坑中时，汽车驾驶员陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图所示的方法，用钢索把按图所示的方法，用钢索把按图所示的方法，用钢索把按图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树栓紧，在钢载重卡车和大树栓紧，在钢载重卡车和大树栓紧，在钢载重卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的中央用较小的垂直于钢索的中央用较小的垂直于钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡索的侧向力就可以将载重卡索的侧向力就可以将载重卡索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过车拉出泥坑，你能否用学过车拉出泥坑，你能否用学过车拉出泥坑，
9、你能否用学过的知识对这一方法作出解释。的知识对这一方法作出解释。的知识对这一方法作出解释。的知识对这一方法作出解释。F F F FF F1 1F F2 2F FOOOF斧斧为什么刀刃的夹角为什么刀刃的夹角越小越锋利？越小越锋利？力的分解的实际应用力的分解的实际应用 刀刃劈物时力的分解刀刃劈物时力的分解分析力的作用效果：分析力的作用效果：刀刃在物理学中称为刀刃在物理学中称为“劈劈”,它的截面是一个夹角很小的锐角三角形。它的截面是一个夹角很小的锐角三角形。F1FF1用蛮力，不如巧用力用蛮力，不如巧用力角越小，角越小，F1越大。越大。/21如如图图522所示，光滑斜面的所示，光滑斜面的倾倾角角为为，
10、有两个相，有两个相同的小球，分同的小球，分别别用光滑用光滑挡挡板板A、B挡挡住。住。挡挡板板A沿沿竖竖直方向，直方向，挡挡板板B垂直斜面，垂直斜面，则则两两挡挡板受到小球板受到小球压压力的力的大小之比大小之比为为_，斜面受到两个小球，斜面受到两个小球压压力的大力的大小之比小之比为为_。图图522所以，两所以，两挡挡板受到的小球的板受到的小球的压压力的大小之比力的大小之比为为F1 F11 cos，斜面受到的两小球斜面受到的两小球压压力的大小之比力的大小之比为为F2 F21 cos2。答案：答案：1 cos 1 cos2 力的分解讨论力的分解讨论:一、已知四个因素一、已知四个因素 已已知知合合力力
11、的的大大小小和和方方向向及及两两分分力力的的方方向向，求求两两分分力力的的大大小小，如如图图4 4，已已知知F F和和、，显显然然该该力力的的平平行行四四边边形形是是唯唯一一确确定定的的，即即F F1 1和和F F2 2的的大大小小也也被被唯唯一一确确定了定了 OABFF1F2图4结论：已知合力结论：已知合力和两分力的方向和两分力的方向,则分解唯一。则分解唯一。已已知知合合力力的的大大小小和和方方向向及及一一分分力力的的大大小小和和方方向向，求求另另一一分分力力的的大大小小和和方方向向。仍仍如如图图4 4，已已知知F F、F F1 1和和，显显然然此此平平行行四四边边形形也也被被唯唯一一地地确
12、确定定了了，即即F F2 2的的大大小小和和方方向向（角（角也已确定）也被唯一确定了。也已确定）也被唯一确定了。OABFF1F2图4结论：已知合结论：已知合力和一分力的力和一分力的大小和方向，大小和方向，则分解唯一。则分解唯一。3.3.当当F sin F sin FF1 1 F F 时时2.2.当当F F1 1 Fsin F F 时时 F F(3)(3)已知合力的大小和方向和一个分力已知合力的大小和方向和一个分力F F1 1的大小和另一的大小和另一个分力个分力F F2 2的方向的方向1.1.当当F F1 1=Fsin=Fsin 时时 F F 已知合力的大小和方向及两分力的大小，求两已知合力的大
13、小和方向及两分力的大小，求两分力的方向。分力的方向。当F=F1+F2时,唯一解当FF1+F2时无解二、已知三个因素。（1）已知合力的大小和方向和它一个分力F1的方向,另一个分力F2有无穷多组解且有最小值（2）已知一个分力的大小和方向和合力的方向,另一分力有无穷多组解且有最小值如图如图359所示，物体静止在光所示，物体静止在光滑水平面上，力滑水平面上，力F作用于物体上的作用于物体上的O点，点，现要使物体受到由现要使物体受到由O指向指向O方向的合力方向的合力(F与与OO都在同一平面内，与都在同一平面内，与OO间夹角间夹角为为)。那么，必须同时再加一个力，这。那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值
14、是个力的最小值是 ()AFcos BFsin CFtan DFcot 图图359解析：解析：已知合力已知合力F合合的方向由的方向由O指向指向O，但大小不确定，但大小不确定，又已知一个分力又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力的大小和方向，确定另一个分力(设为设为Fx)的最小值。根据三角形定则可画出一个任意情况，如的最小值。根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示。从图中可看出，图甲所示。从图中可看出，Fx的大小就是过的大小就是过F的箭头向直的箭头向直线线OO上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使欲使Fx最小，应使最小，应使Fx与直
15、线与直线OO垂直，如图乙所示，此时垂直，如图乙所示，此时FxFsin。答案：答案：B自学教材自学教材 (1)力的正交分解：将一个力分解力的正交分解：将一个力分解为为两两个个 的分力，的分力，这这种分解方法叫做力种分解方法叫做力的正交分解。的正交分解。如如图图所示，所示，F的两个分力分的两个分力分别为别为F1和和F2，则则F1 ，F2 。(2)通通过过正交分解可以把不在同一直正交分解可以把不在同一直线线上的上的 运算运算转转化化为为坐坐标轴标轴方向上的代数的运算。方向上的代数的运算。Fcos Fsin 互相垂直互相垂直矢量矢量五、力的正交分解法五、力的正交分解法1、必要性：力的正交分解法是处理力
16、的合成、必要性：力的正交分解法是处理力的合成和力的分解的复杂问题的一种简便的方法。和力的分解的复杂问题的一种简便的方法。2、思想：把各力沿着两个已经选定的互相垂、思想：把各力沿着两个已经选定的互相垂直的方向分解，这是为了合成而分解，是将直的方向分解，这是为了合成而分解，是将矢量运算转化为同一直线上的代数运算。矢量运算转化为同一直线上的代数运算。3、原理：平行四边形定则。、原理：平行四边形定则。实际对力进行分解时，为便于计算，实际对力进行分解时，为便于计算，常常将力沿两互相垂直的方向分解常常将力沿两互相垂直的方向分解。此为此为正交分解法正交分解法FxFyFy=FSin=50Nx方向的分力方向的分
17、力Fx=FCos=0 xyy方向的分力方向的分力30F6、力的正交分解的步骤：、力的正交分解的步骤：(1)、正确地画出物体受力图。、正确地画出物体受力图。(2)、正确选定直角坐标系、正确选定直角坐标系。(通常选共点力的作用点通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择应根据实际情况为坐标原点，坐标轴的方向的选择应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，使来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，使要分解的力尽可能少。要分解的力尽可能少。)(3)、分别将各个力投影到坐标轴上、分别将各个力投影到坐标轴上。分别求。分别求X轴和轴和Y轴上各个力的投影合力轴上各个力的投影合力Fx 和
18、和 Fy其中：其中：Fx =Fx1+Fx2+Fx3 +Fy =Fy1+Fy2+Fy3+(4)、求合力、求合力：F合合=？(5)、求分力时、求分力时：一般要借助平衡条件。：一般要借助平衡条件。附附：力力的的正正交交分分解解把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法。法叫做力的正交分解法。y y y yx x x xF F1x1xF F1y1yF F3x 3x=F=F3 3F F3y 3y=0=0F F1 1F F2 2F F3 3F F2y2yF F2x2xF1:F1:x x轴方向：轴方向：F F1x1xy y轴方向：轴方向：F F1y1y优点：
19、优点：分解简单，分解简单，计算方便计算方便答案：答案：CF Fx x=F=F1x1x+F+F2x2x+F+F3x3x+F Fy y=F=F1y1y+F+F2y2y+F+F3y3y+F=FF=Fx x2 2+F+Fy y2 2F F1x1xF F1y1yF F1 1F F2 2F F3 3F F2y2yF F2x2xy y y yx x x x应用：应用：一、求多个共点力的合力一、求多个共点力的合力步骤：步骤：1 1、先建立直角坐标系、先建立直角坐标系（原原原原则上是任意的，实际问题中，则上是任意的，实际问题中，则上是任意的，实际问题中，则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向让尽可
20、能多的力落在这个方向让尽可能多的力落在这个方向让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解上，这样就可以尽可能少分解上，这样就可以尽可能少分解上，这样就可以尽可能少分解力）力）力）力）2 2、将各力沿坐标轴分解、将各力沿坐标轴分解 3 3、分别求出沿各坐标轴方向、分别求出沿各坐标轴方向的合力的合力F F F Fx x x x、F F F Fy y y y 4 4、最后求得合力、最后求得合力F FF F的方向与的方向与x x轴夹角轴夹角：思路点思路点拨拨本本题题可按以下思路分析：可按以下思路分析：要确定一个力的两个分力，一定要有分解条要确定一个力的两个分力，一定要有分解条件。力的分解的求
21、解方法一般是先根据已知条件件。力的分解的求解方法一般是先根据已知条件作出示意作出示意图图，然后利用平行四，然后利用平行四边边形定形定则则或三角形或三角形定定则进则进行定量行定量计计算求解。由于力的分解具有多解算求解。由于力的分解具有多解性，所以在求解性，所以在求解时应时应防止漏解。防止漏解。上上题题中，若将中，若将F分解成分解成F1和和F2，则则F1与与F成成30角角时时，F2的的值值不会小于多少？不会小于多少？例例2如如图图所示，重所示，重为为500 N的人通的人通过过跨跨过过定滑定滑轮轮的的轻绳牵轻绳牵引重引重200 N的物体，当的物体，当绳绳与与水平面成水平面成60角角时时，物体静止不，
22、物体静止不动动，不，不计计滑滑轮轮与与绳绳的摩擦，求地面的摩擦，求地面对对人的支持力和摩擦力人的支持力和摩擦力的大小。的大小。思路点思路点拨拨 解析解析人与重物静止，所受合力皆人与重物静止，所受合力皆为为零，零，对对重物分析得，重物分析得，绳绳的的张张力力F1200 N，人受四个力的作用，可将人受四个力的作用，可将绳绳的拉力正交的拉力正交分解，如分解，如图图所示。所示。F1的水平分力的水平分力F1xF1cos 60100 N答案答案326.8 N100 N 正交分解是把力沿两个相互垂直的方向正交分解是把力沿两个相互垂直的方向进进行分解，再行分解，再在在这这两个方向上求合力，从而使合力的求解更两
23、个方向上求合力，从而使合力的求解更简简便。因此便。因此在在选选取坐取坐标轴时标轴时可以不考可以不考虑虑力的力的实际实际作用效果，尽量少分作用效果，尽量少分解力或将容易分解的力分解，并且尽量不要分解未知力。解力或将容易分解的力分解，并且尽量不要分解未知力。1.大小均大小均为为F的三个力共同作用于的三个力共同作用于O点，点，如如图图所示，所示，F1、F2、F3之之间间的的夹夹角均角均为为60，求它，求它们们的合力。的合力。答案：答案：2F方向与方向与F2相同相同 例例3 某某压压榨机的榨机的结结构示意构示意图图如如图图所示，其中所示，其中B点点为为固定固定铰链铰链，若在，若在A铰链铰链外外作用一垂
24、直于壁的力作用一垂直于壁的力F，则则由于力由于力F的作用，的作用，使滑使滑块块C压紧压紧物体物体D，设设C与与D光滑接触，光滑接触，杆的重力不杆的重力不计计，压压榨机的尺寸如榨机的尺寸如图图所示，所示，求物体求物体D所受所受压压力大小是力大小是F的多少倍？的多少倍？(滑滑块块C重力不重力不计计)思路点思路点拨拨审题时审题时要注意以下两点：要注意以下两点：(1)F的作用有两个效果沿的作用有两个效果沿AB和和AC方向方向压缩压缩两杆。两杆。(2)杆杆AC的的弹弹力力产产生两个效果，沿水平方向向左推生两个效果，沿水平方向向左推C和沿和沿竖竖直方向直方向挤压挤压C。解析解析力力F的作用效果是的作用效果
25、是对对AC、AB两杆两杆产产生沿两生沿两杆方向的杆方向的压压力力F1、F2，如，如图图甲所示，力甲所示，力F1的作用效果是的作用效果是对对C产产生水平向左的推力生水平向左的推力T和和竖竖直向下的直向下的压压力力N。将力。将力F1沿水平方向和沿水平方向和竖竖直方向分解，如直方向分解，如图图乙所示，可得到乙所示，可得到C对对D的的压压力力NN。答案答案5 在解决具体的物理在解决具体的物理问题时问题时，一般都，一般都应该应该感受并确立力感受并确立力的的实际实际作用效果，按力的效果确定好分力的方向。再遵循作用效果，按力的效果确定好分力的方向。再遵循平行四平行四边边形定形定则则画出力的平行四画出力的平行
26、四边边形，从而将形，从而将实际实际的物理的物理问题转问题转化化为为一个根据已知一个根据已知边边角关系求解的几何角关系求解的几何问题问题加以求加以求解。解。2.汽汽车车逐逐渐进渐进入城入城乡乡居民的家庭，衡量一个汽居民的家庭，衡量一个汽车车是否有是否有“劲劲”的重要指的重要指标标就是汽缸的数量，一就是汽缸的数量，一般家庭般家庭轿车轿车有有3缸或缸或4缸。汽缸是缸。汽缸是发动发动机做功机做功的地方。汽油和空气的混合气在汽缸内点火的地方。汽油和空气的混合气在汽缸内点火爆炸爆炸产产生的生的动动力推力推动动活塞运活塞运动动，最，最终终使汽使汽车车运运动动。如。如图图所示，活塞受力所示，活塞受力F1 100 N，连连杆杆AB与与竖竖直方向直方向间夹间夹角角为为30，这时这时活活塞塞对连对连杆杆AB的推力的推力F1及及对对汽缸壁的汽缸壁的压压力力F2分分别为别为多大？多大？