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1、九年级数学与圆有关的问题第1页，共28页，编辑于2022年，星期四与圆有关的问题与圆有关的问题复习专题第2页，共28页，编辑于2022年，星期四中考要求中考要求:v熟悉圆的相关概念、圆中的基本熟悉圆的相关概念、圆中的基本图形与定理图形与定理、与、与圆有关的圆有关的位置关系位置关系（点（点/直线直线/圆与圆）。圆与圆）。v生活中的圆问题；结合三角形、四边形、生活中的圆问题；结合三角形、四边形、方程方程、函数、动点的综合运用。、函数、动点的综合运用。v会运用定理进行圆的有关证明（会运用定理进行圆的有关证明（切线的判定切线的判定）v会进行圆的有关计算：圆周长、弧长；扇会进行圆的有关计算：圆周长、弧长
2、；扇/弓弓形面积；圆柱形面积；圆柱/圆锥的侧面圆锥的侧面展开图展开图；正多边形正多边形.第3页，共28页，编辑于2022年，星期四圆中的基本图形与定理圆中的基本图形与定理OABCDM垂径定理垂径定理OABDABD圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦弦心距的关系心距的关系OBACDE圆周角定理圆周角定理ABPO12切线长定理切线长定理CABO第4页，共28页，编辑于2022年，星期四圆中的基本图形与定理圆中的基本图形与定理切线的性质与判定切线的性质与判定ABCODEFABCOODEFABCDOABCDOEO中心角中心角半径半径R边心距边心距r正正多多边边形形与与圆圆第5页，共28页，编辑于2022
3、年，星期四.p.or.o.p.o.pOO相交相交O相切相切相离相离rrrddd第6页，共28页，编辑于2022年，星期四扇形面积的计算公式为扇形面积的计算公式为S=或或 S=r弧长的计算公式为：弧长的计算公式为：=2r=第7页，共28页，编辑于2022年，星期四OPABrhl圆锥中圆锥中:S侧侧=第8页，共28页，编辑于2022年，星期四基本运用基本运用圆的性质圆的性质 1.如图如图1，O为为ABC的外接圆，的外接圆，AB为直径，为直径，AC=BC，则则A的度数为（的度数为（)A.30 B.40 C.45 D.60C2、如图、如图2,圆圆O切切PB于于点点B,PB=4,PA=2,则圆则圆O的半
4、径是的半径是_ _OABP3(连连OB，OBBP）第9页，共28页，编辑于2022年，星期四3.3.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木板沿水平线现将木板沿水平线翻滚翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至结束所走过的路径长度点从开始至结束所走过的路径长度为为_._.BB4、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=900，AC=2，AB=4，分别以，分别以AC，BC为直径作圆，则为直径作圆，则 图中阴影部分面积为图中阴影部分面积为 CAB基本运用基本运用圆的性质圆的性质 割割补补法法O第10页，共28页，编辑于2022年，星期四基本运用基本运用圆的性质圆的
5、性质易错点易错点1.在在 O中，中，弦弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100,则弦则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.500或或13002已知、是已知、是 的两条平行弦，的两条平行弦，的的半径是，。半径是，。求、的距离求、的距离.BAODCFEODCBAFE分分类类思思想想7或或1第11页，共28页，编辑于2022年，星期四 3.有一圆弧形桥拱，水面有一圆弧形桥拱，水面AB宽宽32米，米，当水面上升当水面上升4米后水面米后水面CD宽宽24米，此米，此时上游洪水以每小时时上游洪水以每小时0.25米的速度米的速度上升，再通过几小时，洪水将会上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？漫过桥面？
6、综合运用综合运用生活中的圆生活中的圆垂垂径径定定理理第12页，共28页，编辑于2022年，星期四解解：过过圆圆心心O作作OEAB于于E，延延长长后后交交CD于于F，交交CD于于H，设设OE=x，连连结结OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=440.25=16（小时）（小时）答：再过答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。小时，洪水将会漫过桥面。第13页，共28页，编辑于2022年，星期四综合运用综合运用圆与一次函数圆与一次函数1.已知已知,如图如图,D(0,1),D交交y轴于轴于A、B两点
7、两点,交交x负半轴于负半轴于C点点,过过C点点的直线的直线:y=2x4,与与y轴交于轴交于P.试猜想试猜想PC与与 D的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由.切切线线判判定定第14页，共28页，编辑于2022年，星期四令令x=0，得，得y=-4;令令y=0,得得x=-2C(-2,0),P(0,-4)又又D(0,1)OC=2,OP=4,OD=1,DP=5又又在在RtCOD中中,CD2=OC2+OD2=4+1=5 在在RtCOP中中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在在CPD中中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25CD2+CP2=DP2即：即：CDP为直角三角形为直角三角形,
8、且且DCP=90PC为为 D的切线的切线.证明：证明：直线直线y=-2x-4解：解：PC是是 O的切线，的切线，第15页，共28页，编辑于2022年，星期四综合运用综合运用圆与一次函数圆与一次函数2.已知已知,如图如图,D(0,1),D交交y轴于轴于A、B两点两点,交交x轴负半轴于轴负半轴于C点点,过过C点点的直线的直线:y=2x4与与y轴交于轴交于P.判断在直线判断在直线PC上上是否存在是否存在点点E，使得使得SEOC=4S CDO,若存在，若存在，求出点求出点E的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.存存在在性性问问题题第16页，共28页，编辑于2022年，星期四解：解：
9、假设假设在直线在直线PC上上存在存在这样的点这样的点E(x0,y0),使得使得SEOC=4S CDO，E点在直线PC：y=-2x-4上，当y0=4时有：当y0=-4时有：在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4),(0,-4).抓住不变量抓住不变量分类讨论分类讨论第17页，共28页，编辑于2022年，星期四3.如图，如图，直径直径为为13的的 O1经过原点经过原点O，并且与并且与x轴、轴、y轴轴分别交于分别交于A、B两点，两点，线段线段OA、OB(OAOB)的长分别是的长分别是方程方程x2+kx+60=0的的两根两根。求线段求线段OA、OB的长。的长。综合运用综合运用圆与方程圆与方
10、程第18页，共28页，编辑于2022年，星期四解：解：OA、OB是方程是方程x2+kx+60=0的两根，的两根，OA+OB=-k，OAOB=60OBOA，AB是是 O1的直径的直径,OA2+OB2=132，又又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB132=(-k)2-260 解解 之得：之得：k=17 OA+OB0，k0故故k=-17，解方程得解方程得OA=12，OB=5第19页，共28页，编辑于2022年，星期四4.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边的边长为长为2，点，点M是是BC的中点，的中点，P是是线段线段MC上一上一动点动点（P不与不与M，C重合），重合），以以AB为直
11、径作为直径作 O，过点过点P作作 O的切线交的切线交AD与点与点F，切点为，切点为E。（2）试探究点）试探究点P由由M到到C的运动过程的运动过程中，中，AFBP的值的变化情况，并写出的值的变化情况，并写出推理过程推理过程；（1）求四边形）求四边形CDFP的的周长周长；综合运用综合运用动点问题动点问题(圆的探究题）第20页，共28页，编辑于2022年，星期四分析分析（1）C CDFP=CD+DF+FE+EP+PC 由切线长定理：由切线长定理：FA=FE 同理：同理：PB=PE C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =23 =6切点切点由图可知：由图可知：FA、FE为为
12、O切线切线第21页，共28页，编辑于2022年，星期四切点切点第22页，共28页，编辑于2022年，星期四（2）分析：利用（）分析：利用（1）的结论可知：）的结论可知：AFBP=E为切点为切点“看到切点连半径，必垂直看到切点连半径，必垂直”OE为定长为定长1FEPE的值必与的值必与OE有关有关由相似由相似:OE=FEPE 连连OF、OP证明证明FOP为为90FEPE第23页，共28页，编辑于2022年，星期四（2）解：）解：AFBP的的值不变值不变 连结连结OE、OF、OP PF切切 O与与E OEPF又又OEPF、OAFA，EF=AF OF平分平分AOE同理：同理：OP平分平分EOB FOP
13、=90 即：在即：在RtFOP中，中，OEPF OE=EFPE=1 AFBP=1第24页，共28页，编辑于2022年，星期四（3）如图右，其它条件不变，若延长）如图右，其它条件不变，若延长DC，FP相相交于点交于点G，连结，连结OE并延长交直线并延长交直线DC于于H，是是否存在否存在点点P，使，使EFOEHG？如果存在，？如果存在，试求出此时试求出此时BP的长的长；如果不存在，请说明理；如果不存在，请说明理由由。第25页，共28页，编辑于2022年，星期四（3）分析：假设存在点）分析：假设存在点P使使EFOEHG1=2,3=43=EOA 4=EOAEOA=5 5=24(5+4=90)4=3=30 可求可求EF可求可求EP 可求可求BP第26页，共28页，编辑于2022年，星期四（3）解:假设存在点假设存在点P 1=2=90当当3=4时，时，EFOEHGEF=EOtan 30=又又 3=EOA，ABCD 5=EOA=2 4又又在RtEHG中，中，5+4=90 4=3=30BP=EP=存在这样的点存在这样的点P，且且BP=又又OE2=EFEP 第27页，共28页，编辑于2022年，星期四第28页，共28页，编辑于2022年，星期四