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1、 古希腊数学家古希腊数学家毕达哥拉斯认为：毕达哥拉斯认为：一切立体图形中最一切立体图形中最美的是球，一切平美的是球，一切平面图形中最美的是面图形中最美的是圆。圆。圆是轴对称圆是轴对称图形，又是中心对图形，又是中心对称图形，它代表着称图形，它代表着完美和圆满。完美和圆满。第二十四章第二十四章 圆复习课圆复习课巩义市第四初级中学巩义市第四初级中学 王春妞王春妞学习目标学习目标1、会灵活运用垂径定理，弧、弦、圆心角定理，、会灵活运用垂径定理，弧、弦、圆心角定理，圆周角定理及推论圆周角定理及推论2、会利用分类讨论、数形结合、方程等数学思想、会利用分类讨论、数形结合、方程等数学思想解决问题解决问题学习重
2、点学习重点垂径定理，弧、弦、圆心角定理，圆周角定理及垂径定理，弧、弦、圆心角定理，圆周角定理及推论的运用推论的运用学习难点学习难点分类讨论、数形结合、方程等数学思想的运用分类讨论、数形结合、方程等数学思想的运用 请同学们拿出课前请同学们拿出课前自己总结的知识结构图，自己总结的知识结构图，同桌互相交流同桌互相交流.提纲挈领提纲挈领圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦、
3、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算圆的基本性质圆1、弧、弦、等圆、等弧、圆心角、圆周角的定义.2、与直径、弧、弦、圆心角及圆周角相关的定理有哪些？第一关第一关 浮想联浮想联“篇篇”（1）垂径定理及推论）垂径定理及推论 (2)弧、弦、圆心角定理弧、弦、圆心角定理 (3)圆周角定理及推论圆周角定理及推论浮想联浮想联“篇篇”平分平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧.（不是直径）（不是直径）垂直于垂直于(1)垂径定理及推论垂径定理及推论垂直于弦的直径垂直于弦的直径_弦,并且平分_.平分弦平分弦 _的直径的直径_弦弦,并且并且平平 分分_.弦所对的两条弧弦
4、所对的两条弧 在同圆或等圆中,如果 _ _，_ ，_ 中如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都 _ _ .(2)弧、弦、圆心角、弦心距定理弧、弦、圆心角、弦心距定理（等量对等量定理等量对等量定理）,两个圆心角 ,两条弧两条弦心距 两条弦 相等 浮想联浮想联“篇篇”（3 3）圆周）圆周角定理及推论角定理及推论浮想联浮想联“篇篇”一条弧所对的一条弧所对的 _ _等于它所对的等于它所对的_的的_._.推论：推论：_ _ 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.半圆（或）直径所对的圆周角是半圆（或）直径所对的圆周角是 .9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .直角直角直径直径性质：圆内接四边
5、形的对角性质：圆内接四边形的对角_.互补互补圆周角圆周角圆心角圆心角一半一半同弧或等弧同弧或等弧 对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，d+h=rd+h=r垂径定理的应用这四个量中，只要已知其这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求中任意两个量，就可以求出另外两个量出另外两个量rxyMCB(8,0)OA(2,0)1、如图，如图，M M与与x x 轴相交于点轴相交于点A A（2 2，0 0），），B B（8 8，0 0），与），与y y轴相切于点轴相切于点C C，则圆心，则圆心M M的坐标是的坐标是_(5,4)第二关第二关 强化练习强化练习2、CD为为O的直径的直径,弦
6、弦AB CD于点于点E,CE=1,AB=10,则则CD的长的长为为_.ABCDEO.3、某圆柱型水管的直径为、某圆柱型水管的直径为100 cm，若管内污水的，若管内污水的面宽面宽60 cm，则污水的最大深度为，则污水的最大深度为 _cm.2610或或90 8、如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所对的，则这条弦所对的圆心角是圆心角是,圆周角是圆周角是.60度度30或或150度度OABCDOABCD4 4、O O的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD，AB=16AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的距离是间的距离是_ _ .2cm或
7、或14cm当图形不明确时，要注意当图形不明确时，要注意分类讨论分类讨论(1)两平行弦在圆心的同两平行弦在圆心的同侧侧（2）两平行弦在圆心的两侧两平行弦在圆心的两侧6、如图如图,则则 1+2=_12.5、如图，AB是圆O的直径，弦CD平分 ACB，若BD=10cm,则AB=_,BCD=_.ACBD 1045907 7.(苏苏州州市市)如如图图，四四边边形形ABCDABCD内内接接于于OO，若若它它的的一一个个外外角角DCE=70DCE=70，则则BOD=BOD=-140140 第三关第三关 披荆斩棘披荆斩棘 9、如图，、如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，AC是弦，是弦，AB=4，BAC=45B
8、AC=45，(1)(1)求求ACAC的长；（的长；（2 2）在图中，画出弦在图中，画出弦AD,AD,使使AD=2AD=2，求，求CADCAD的度的度数。数。ABC典型例题10、（福州中考）如图，在、（福州中考）如图，在ABC中，中，B=45B=45，ACB=60，AB=3 ,点点D为为BA延长线上一点，延长线上一点，且且D=D=A ACBCB，圆，圆0 0为为ACDACD的外接圆。的外接圆。（1 1）求）求BCBC的长；（的长；（2 2）求圆）求圆0 0的半径。的半径。ABDC11、（、（2014陕西）如图，圆陕西）如图，圆O的半径是的半径是2，直线，直线L与圆与圆O相交与相交与A、B两点，两
9、点，M、N是圆是圆O上的上的两个动点，且在直线两个动点，且在直线L的两侧，若的两侧，若AMB=45AMB=45，则四边形，则四边形AMBNAMBN面积的最大值是面积的最大值是_._.典型例题ANBML归纳总结本节课我们主要复习了哪些概念及定理？你掌握了几种常见辅助线作法？解决问题时运用了哪些数学思想？经过圆心作垂线，经过圆心作垂线，一起平分弧和弦，一起平分弧和弦，半径半弦弦心距，半径半弦弦心距，勾股定理来计算勾股定理来计算。有直径，成半圆，有直径，成半圆，想出直角径连弦；想出直角径连弦；圆半径，不起眼，圆半径，不起眼，构成等腰解疑难。构成等腰解疑难。方法提炼：方法提炼：目标检测1、圆、圆O中，
10、弦中，弦AB的长等于半径，则弦的长等于半径，则弦AB所所 对的圆心角为对的圆心角为_度度,弦弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_度。度。2 2、O O的半径为的半径为5 5cmcm，弦，弦ABCDABCD，AB=AB=6 6，CD=CD=8 8，则则ABAB、CDCD间的距离是间的距离是_ _ .3、已知圆内接、已知圆内接ABC中，中，AB=AC,圆心圆心O到到BC的距离是的距离是3，半径为，半径为7，求腰长，求腰长AB。6030或或1501或或7作业课本90页第9题，第11题1 1、O O的半径为的半径为1010，弦弦ABCDABCD，AB=16AB=16，CD=12CD=12，则则ABAB
11、、CDCD间的距离是间的距离是_._.练练 习习 2 2、如图，、如图，CDCD为为O O直径，弦直径，弦ABCDABCD于点于点E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，则则CD=CD=.ABDEO3 3、如图、如图,M M与与x x轴相交于轴相交于点点A(2,0)A(2,0)，B(8,0),B(8,0),与与y y轴轴相切于点相切于点C,C,则圆心则圆心M M的坐标的坐标是是 .C C4.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,BD是是 O的弦，的弦，延长延长BD到点到点C,使使DC=BD,连接连接AC交交 O与与点点F.(1)AB与与AC的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么
12、?(2)按角的大小分类按角的大小分类,请你判断请你判断ABC属属于哪一类三角形，并说明理由。于哪一类三角形，并说明理由。练习练习 专题一：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；切点和圆心，连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方便。弦与弦心距，亲密紧相连；3.矩形矩形ABCD与圆与圆O交交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则则AB=_ABFECD2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理OCD MAB注意注意:“直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗这句话对吗?()错错*！注意听课，积极思考呵！(1)直径直径(过圆心过圆心)；(2)垂直弦；垂直弦；(3)平分弦平分弦【弦不是直径弦不是直径】；(4)平分劣弧平分劣弧(5)平分优弧平分优弧.知二推三知二推三OABCDM四、四、OABCOBACDEOABC 定理定理:.判断判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.()()()