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1、四年级数学思维拓展训练小学数学第第1313讲解决问题讲解决问题专题简析：专题简析：在学奥数的时候要善于总结规律，就像任何绝妙的武功都会有几句“要诀”一样，再难的奥数题也离不开以下6种常用解法：1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应
2、的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。第第1313讲解决问题讲解决问题专题简析：专题简析：4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的
3、整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。第第1313讲解决问题讲解决问题例例1：有A、B、C、D四个点，从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成6条线段。已知这6条线段的长度分别是13、21、34、35、48、69(单位：毫米)。那么线段BC的长度是多少毫米？分析讲解：对6条线段的长度进行分析后发现：显然69是最远的两个点的距离，341321，481335，说明线段13是线段34和48的公有部分，而69211335，于是可以画出示意图：所以，BC的长度是13。第第1313讲解决问题讲解决问题例例2：青少年科技活动中心工地上，有一批废旧建
4、筑材料和垃圾需要清理并运离现场，由两位货车司机小王和小李负责清理、运输。两人同时清理废旧建筑材料需2小时；两人同时清理垃圾需0.5小时；货车将垃圾运送郊区，往返需3小时；货车将废旧建筑材料运送收购站，往返需1小时。小王和小李完成这项清理、运输工作返回工地最少需几小时？(垃圾与建筑材料均不超过一车，装车时间不计。)分析与解答：仔细分析各项工作所需的时间后发现，要想节省时间，就要尽量让两人同时工作。可以这样安排：两人先同时清理垃圾，用0.5小时；然后两人同时清理建筑材料1小时；最后，一人运送垃圾用3小时，同时，另一人继续清理废旧建筑材料2小时，再用1小时运送废旧建筑材料。这样共用0.5134.5(
5、小时)。第第1313讲解决问题讲解决问题例例3：甲有一些桌子，乙有一些椅子。如果乙用全部椅子跟甲换相同数量的桌子，那么需要给甲320元；如果乙不补钱，就得少换5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。乙原来有多少把椅子？分析与解答分析与解答：由题意可知，5张桌子的价钱是320元，所以1张桌子320564(元)。再根据3张桌子比5把椅子的价钱少48元，可以求出1把椅子(64348)548(元)。1张桌子比1把椅子贵644816(元)，乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元，说明乙原来有椅子3201620(把)。第第1313讲解决问题讲解决问题例例4：甲、乙两同时上一幢19层
6、的大楼办事，恰遇电梯停开。甲走到第3层时，乙走到第4层，以这样的速度，甲走到第11层时，乙走到第几层？如果乙走到第19层，甲应该走到第几层？解：甲走到第3层时，走了312(层)楼的楼梯，乙走了413(层)楼的楼梯，甲走到第11层，走了11110(层)楼的楼梯，甲走到第11层，走了11110(层)楼的楼梯，1025，所以，这时乙走了3515(层)楼的楼梯，到了第15116(层)。同理，乙走到第19层时，甲走到第2(191)3113(层)。拓展练习1.一个粗心的会计，在给货主付款时，把货主开来的发票上应付款多看了一位，使应付款扩大了10倍。几天后，货主将她多汇的75258元如数退回了。应付款是多少
7、元？2.迪斯尼乐园里，冒失的米老鼠和唐老鸭把小火车面对面开上了同一条铁轨，米老鼠的速度是每秒10米，唐老鸭的速度是每秒6米。由于没有及时刹车，结果两列小火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持4米的距离？(紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米。)拓展练习3.李老师为参加数学爱好者冬令营的同学安排了一些间宿舍。营员到来之后，李老师发现，按照原先的计划，每间宿舍住的营员人数不全是同样多。他一计算，如果增加2间宿舍，每间宿舍恰好住6人；如果减少2间宿舍，每间宿舍恰好住9人。参加冬令营的营员共有多少人？4.广宇建筑工地租用两种货车，将
8、76吨水泥从建材仓库运送到工地。大货车每次可运5吨，每次运费85元；小货车每次可运3吨，每次运费60元。要使运费最节省，应租用大货车、小货车各运多少次？拓展练习5小区便利店销售的矿泉水进货时5元钱4瓶，售出时5元钱3瓶。要获利100元，需售出多少瓶？6有黑、白、红三种颜色的珠子共17颗，已知白珠子的数量是黑珠子的5倍，红珠子有多少颗？拓展练习7公园成人票每张10元，儿童票每张5元。20人及20人以上可以买团体票，买团体票时不分成人和儿童，按每人8元收费。15名成人带25名儿童进公园时，至少要花多少钱？8我国明代的数学名著算法统宗中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配1
9、00个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。问大、小和尚各有多少人？拓展练习9在秋游活动中，四年级的50名同学到公园划船。公园有两种船，一种是大船，每条可坐6人，一种是小船，每船可坐4人。大船每条租金10元，小船每条租金8元。请你设计一种你认为最经济实惠的租船方案。拓展练习10摩托车赛全程共281千米，全程划分为若干路段。路段有两种：一种是由一段3千米的上坡路，一段4千米的平路，一段2千米的下坡路和一段4千米的平路组成；另一种是由一段3千米的上坡路，一段2千米的下坡路和一段4千米的平路组成。已知摩托车跑完全程后，共有15段上坡路。问全程中的两种路段各有几段？拓展练习11有一批砖，每块长比宽长10厘米，这些砖横着铺可以铺2775厘米，如果竖着铺可以铺1675厘米，这批砖有多少块？12甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第4层时，乙恰好跑到第3层。以这样的速度，甲跑到第28层时，乙跑到第几层？