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1、一、本章知识框架一、本章知识框架丰富的问题情境丰富的问题情境一元一次方程含义解一元一次方程的一半步骤运用方程解决问题的一般过程二、基本知识二、基本知识1、等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。2、方程方程：含有未知数的等式叫方程。：含有未知数的等式叫方程。一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数，并且：只含有一个未知数，并且未知数的次数是未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。的方程叫一元一次方程。使方程左、右两边相等的未知数的值，叫使方程左、右两边相等的未知数的值
2、，叫做做方程的解方程的解。只含有一个未知数的方程的解也。只含有一个未知数的方程的解也叫做叫做方程的根。方程的根。三、解一元一次方程的基本步骤三、解一元一次方程的基本步骤 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、未知数的系数化为1四、运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？设元找“等量关系”列方程解方程检验答。关键：注意：找“等量关系”。检验和单位。应认真审题，应认真审题，分析分析题中的数量题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意
3、未知数的设法，注意未知数的单位单位不要漏写。不要漏写。可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出系，列出等式两边的代数式等式两边的代数式，注意它们的，注意它们的量要量要一致一致，使它们都表示一个相等或相同的量。，使它们都表示一个相等或相同的量。列方程应满足三个条件：各类是同列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。类量，单位一致，两边是等量。（1 1）设未知数（2 2）寻找等量关系（3）列方程四四、运运用用一一元元一一次次方方程程解解决决实实际际问问题题的的一一般步骤是什么？般步骤是什么？方程的变形应根据等式性质和运方程的变形应根据
4、等式性质和运算法则。算法则。检查方程的解是否检查方程的解是否符合应用题的符合应用题的实际意义实际意义，进行取舍，并注意单位。，进行取舍，并注意单位。（4）解方程（6）写出答案（5）检验 v日历中的方程v我变胖了v打折销售v“希望工程”义演v能追上小明吗v教育储蓄v工程v数字日历中的方程日历中的方程：主要注意学习如何合理假设未知数；：主要注意学习如何合理假设未知数；我变胖了我变胖了：主要要知道，体积、周长不变的情况下，如：主要要知道，体积、周长不变的情况下，如何根据公式求解实际问题何根据公式求解实际问题打折销售打折销售：主要了解成本、标价、售价、利润之间的关：主要了解成本、标价、售价、利润之间的
5、关系；系；“希望工程希望工程”义演义演：主要告诉我们单价、数量和收入之：主要告诉我们单价、数量和收入之间的关系（可引申类似问题）；间的关系（可引申类似问题）；能追上小明吗能追上小明吗：主要涉及行程问题，注意利用图示分析：主要涉及行程问题，注意利用图示分析路程、时间、速度之间的关系；路程、时间、速度之间的关系；教育储蓄教育储蓄：主要解决存贷问题，要弄清各个术语及他们：主要解决存贷问题，要弄清各个术语及他们的关系，再对号入座的关系，再对号入座1下列变形中，正确的是（）A若 =3x，则x=3；B若ax=ay，则x=yC若 =8，则x=-12；D若，则ax=ayc2.解方程:练一练练一练3 (1).3
6、 (1).X X（X X）(2)(3)1.你得分的二分之一来自于你的实力你得分的二分之一来自于你的实力;2.你得分的三分之一来自于你的自信你得分的三分之一来自于你的自信;3.你得分的十二分之一来自于同学的合作你得分的十二分之一来自于同学的合作;4.再加再加8分来自于你我的缘分分来自于你我的缘分.你能知道这位同学的表现到底得了几分吗？你能知道这位同学的表现到底得了几分吗？解：设这位同学得了解：设这位同学得了 x 分，由题意得：分，由题意得：解得解得:x=96答答:这位同学得了这位同学得了96分分.部分量之和部分量之和=总量总量3.一个两位数，个位上的数与十位上的数的一个两位数，个位上的数与十位上
7、的数的和和是是7，如果把十位与个位上的数，如果把十位与个位上的数对调对调，那么所，那么所得到的两位数得到的两位数 比原两位数比原两位数大大9，求原两位数？，求原两位数？新两位数新两位数-原两位数原两位数=9解：设解：设原两位数原两位数十位上的数是十位上的数是x，则个位上的数是，则个位上的数是x-7。根据题意得根据题意得：10（x-7)+x-10 x+(x-7)=9 1 1、在一份日历中，小颖用一个、在一份日历中，小颖用一个2 2行行3 3列的矩列的矩形框出的六个数的和为形框出的六个数的和为123123，试求这，试求这6 6天分别天分别是几号？是几号？xx+1x+2x+9x+8x+7解：设第一个
8、数为解：设第一个数为 x列列方程为：方程为：x+(+(x+1)+(+1)+(x+2)+(+2)+(x+7)+(+7)+(x+8)+(+8)+(x+9)=123+9)=123本题出错原因：本题出错原因：审题不清，把审题不清，把2 2行行3 3列看成了列看成了2 2列列3 3行行4 4 儿子今年儿子今年1313岁，父亲今年岁，父亲今年4040岁，父亲的年龄岁，父亲的年龄可能儿子年龄的可能儿子年龄的5 5倍吗？倍吗？解：设解：设x x年后，父亲的年龄是儿子年龄的年后，父亲的年龄是儿子年龄的5 5倍，则：倍，则：4040+x=5(13+x)x=5(13+x)解得：解得：x=-6.25x=-6.25 根
9、据题意，根据题意，x x应该是整数，所以应该是整数，所以x=-6.25 x=-6.25 不合题不合题意，应舍去，即父亲的年龄不可能是儿子年龄的意，应舍去，即父亲的年龄不可能是儿子年龄的5 5倍。倍。爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记一分，孙子赢一盘爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记一分，孙子赢一盘记记3 3分，下了分，下了8 8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘？盘？v相等关系：爷爷赢相等关系：爷爷赢x x 盘的得分盘的得分=孙子赢（孙子赢（8-x8-x）盘得盘得分分 列得方程：列得方程：x x =3 =3（8-8-x x ）5 5 一个底面直径为一个底面直径为1616厘米
10、圆柱厘米圆柱 形木桶里装有形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为水，水中淹没着一个底面直径为8 8厘米，高为厘米，高为1515厘米的铁质小圆体。当小圆柱体取出后，木桶内厘米的铁质小圆体。当小圆柱体取出后，木桶内水面降低多少？水面降低多少？2 2、将内径为、将内径为6060毫米的圆柱形长桶（已装满水）中毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为的水向一个内径为4040毫米，高为毫米，高为135135毫米的圆柱毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？下降多少？606040404040135135135135x解：设长桶中水的
11、解：设长桶中水的高度下降高度下降x毫米毫米列列方程为：方程为：x=135135 303030302 2 2 2202020202 2 2 2等量等量关系为：关系为：长桶长桶下降的水的体积下降的水的体积=塑料杯中水的体积塑料杯中水的体积6.6.对某种商品优惠，按原价的对某种商品优惠，按原价的8 8折出售，此折出售，此时商品的利润率是时商品的利润率是10%10%，此商品的进价为，此商品的进价为16001600元，商品的原价是多少元？元，商品的原价是多少元？分析：分析：利润利润=进价（进价（1600元）元）利润率（利润率（10%）利润利润=实际售价进价实际售价进价解：设商品的原价是解：设商品的原价是
12、x x元元根据题意得：根据题意得：1600 1600 10%=80%x10%=80%x16001600解得解得:x=2200:x=2200答：商品的原价是答：商品的原价是22002200元。元。例如：昨天我妈妈到鞋店花了例如：昨天我妈妈到鞋店花了188188元买了一双鞋，这双鞋元买了一双鞋，这双鞋是按标价的是按标价的8 8折出售的，这双鞋的标价是多少元？折出售的，这双鞋的标价是多少元？相等关系：标价相等关系：标价 80 80%=%=售价售价解：设这双鞋的标价是解：设这双鞋的标价是x x元，根据题意，得：元，根据题意，得：80%x=18880%x=188 x=235x=235答：这双鞋的标价是答
13、：这双鞋的标价是235235元。元。二、你能运用一元一次方程解决二、你能运用一元一次方程解决生活中的实生活中的实例吗例吗？在列方程解决实际问题的过程中，你在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？认为最关键的是什么？3 3、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利利12.5%12.5%，若货品进价为，若货品进价为380380元，则标价为多元，则标价为多少元？少元？两个等量两个等量关系式关系式：售价售价=标价的九折标价的九折售价售价=进价（进价（1+1+利润率）利润率）若设若设标价为标价为x元，元，根据题意，列方程得：根据题意，列方程得：90%90%
14、x=380=380（1+12.5%1+12.5%）等量关系中的等量关系中的两售价两售价相等相等7.7.甲煤矿有煤甲煤矿有煤432432吨。乙煤矿有煤吨。乙煤矿有煤9696吨，为了使吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的甲煤矿存煤数是乙煤矿的2 2倍。应从甲煤矿运多倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？少吨煤到乙煤矿？原有煤量调运煤量调后存煤量等量关系煤煤 矿矿 甲甲 矿矿 乙乙 矿矿涉及的量涉及的量43296 -x+x432 -x96 +x调后甲矿存煤量=2调后乙矿存煤量解：设应从甲煤矿调运解：设应从甲煤矿调运 x x 吨煤到乙煤矿，那么调吨煤到乙煤矿，那么调运后甲煤矿有煤（运后甲煤矿有煤（432-x)
15、432-x)吨，乙煤矿有煤（吨，乙煤矿有煤（96+96+x)x)吨，根据题意得：吨，根据题意得：432-x=2(96+x)432-x=2(96+x)解得：解得：x=80 x=80答答:应从甲煤矿调运应从甲煤矿调运8080吨煤到乙煤矿。吨煤到乙煤矿。v8 8、甲列车从、甲列车从A A地开往地开往B B地，速度是地，速度是60 60 千米千米/时，时，乙列车同时从乙列车同时从B B地开往地开往A A地，速度是地，速度是9090千米千米/时。时。已知两地相距已知两地相距200200千米，求两车相遇的地方离千米，求两车相遇的地方离A A地多远？地多远？甲、乙两人分别从东中体育馆，吴宁三中两地同时出甲、
16、乙两人分别从东中体育馆，吴宁三中两地同时出发，甲步行，乙骑电动车，沿着同一条路线相向匀速发，甲步行，乙骑电动车，沿着同一条路线相向匀速行走，出发后经行走，出发后经8分钟两人相遇，已知在相遇时乙比甲分钟两人相遇，已知在相遇时乙比甲多行了多行了1600米，相遇后经米，相遇后经1.6分钟乙到达东中体育馆，分钟乙到达东中体育馆，问甲、乙行驶的速度分别是多少？问甲、乙行驶的速度分别是多少？相遇前甲行驶的路程相遇前甲行驶的路程+1600=相遇前乙行驶的路程相遇前乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程相遇前甲行驶的路程乙乙8分钟分钟走的路程走的路程甲甲8分钟分钟走的路程走的路程
17、乙乙 1.6分钟走的路程分钟走的路程三中三中东中体东中体育馆育馆9 9 有一个文件需要打印，甲、乙两个打印员独有一个文件需要打印，甲、乙两个打印员独立完成分别需要立完成分别需要6 6小时和小时和8 8小时，因为急需，需小时，因为急需，需要两人共做，问需要多少时间可完成？要两人共做，问需要多少时间可完成？v相等关系：甲相等关系：甲x x小时完成的工作量小时完成的工作量+乙乙x x小时完成的小时完成的工作量工作量=1=1解：设甲、乙二人合作需解：设甲、乙二人合作需x x小时完成，根据题意得：小时完成，根据题意得：1/61/6x x +1/8+1/8x x=1=1 解，得解，得 x x=24/7=2
18、4/7 所以二人合作所以二人合作24/724/7小时即大约需小时即大约需3.53.5小时完成小时完成 。10.110.1年前林涛用积蓄的零化钱买年前林涛用积蓄的零化钱买 了年利率了年利率15%15%的国库券。的国库券。1 1年后，本息正好够买年后，本息正好够买1 1 台录台录音机，已知录音机每台音机，已知录音机每台9292元，问元，问1 1 年前林涛年前林涛购买了多少元国库券购买了多少元国库券？解：设解：设1 1年前林涛购买了年前林涛购买了x x元国库券，元国库券，根据题意，得根据题意，得 x+15%1x=92 x+15%1x=92 解得：解得：x=80 x=80答：答：1 1年前林涛买了年前
19、林涛买了8080元国库券。元国库券。4.4.4.4.中中中中华华华华人人人人民民民民共共共共和和和和国国国国个个个个人人人人所所所所得得得得税税税税法法法法规规规规定定定定，公公公公民民民民月月月月工工工工资资资资所所所所得得得得不不不不超超超超过过过过800800800800元元元元（人人人人民民民民币币币币）的的的的部部部部分分分分不不不不必必必必纳纳纳纳税税税税，超超超超过过过过800800800800元元元元的的的的部部部部分分分分为为为为各各各各月月月月应应应应纳纳纳纳税税税税所所所所得得得得额额额额，超超超超过过过过部部部部分分分分的的的的税税税税款款款款按按按按下下下下表表表表分
20、分分分段段段段累加计算：累加计算：累加计算：累加计算：全月应纳税所得额全月应纳税所得额全月应纳税所得额全月应纳税所得额税率税率税率税率不超过不超过不超过不超过800800800800元的部分元的部分元的部分元的部分5%5%5%5%超过超过超过超过800800800800元至元至元至元至2000200020002000元的部分元的部分元的部分元的部分10%10%10%10%超过超过超过超过2000200020002000元至元至元至元至5000500050005000元的部分元的部分元的部分元的部分15%15%15%15%超过超过超过超过5000500050005000元至元至元至元至20000
21、200002000020000元的部分元的部分元的部分元的部分20%20%20%20%若某人若某人若某人若某人1 1 1 1月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款121121121121元，则他的当月工资是元，则他的当月工资是元，则他的当月工资是元，则他的当月工资是多少元？多少元？多少元？多少元？问题分析：问题分析：问题分析：问题分析：本题应先确定该人本题应先确定该人本题应先确定该人本题应先确定该人1 1 1 1月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以内。内。内。内。解：假设他工资超过部分不超过解：假设他工资超过部分不超
22、过800800元，那他元，那他所付税款不超过所付税款不超过4040元，而他付了元，而他付了121121元的税款，元的税款，因此他的工资的超过部分超过因此他的工资的超过部分超过800800元；假设他元；假设他的工资超过部分超过的工资超过部分超过20002000元，则他所付税款应元，则他所付税款应超过超过200200元，因此，他的工资超过部分在元，因此，他的工资超过部分在800800元元20002000元之间。元之间。设他设他1 1月份的工资收入为月份的工资收入为x元元列列方程为：方程为：8008005%5%（x800800）10%=121解解得：得：x=2410答：该人答：该人1 1月份工资收入为月份工资收入为24102410元元