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1、13 3 题型探究课（一）电磁感应中的电路和图象问题题型探究课（一）电磁感应中的电路和图象问题1(2018江苏镇江检测)如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )AE BE1 21 3CE DE2 3解析：选 Ba、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的 ，故1 3UabE，B 正确1 32如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n100，线圈的面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的
2、匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示下列说法中正确的是( )A线圈中的感应电流方向为顺时针方向B电阻R两端的电压随时间均匀增大C线圈电阻r消耗的功率为 4104 WD前 4 s 内通过R的电荷量为 4104 C解析：选 C由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项 A 错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E01 V，电阻R两端的电压不随nSB t时间变化，选项 B 错误；回路中电流I002 A，线圈电阻r消耗的功率为E RrPI2r4104 W，选项 C 正确；前 4 s 内通过R的电荷量为qIt008 C，选项 D错误32如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距
3、 1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R16 ，ab杆的电阻为 2 ，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T现ab以恒定速度v3 m/s 匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等则( )AR26 BR1上消耗的电功率为 075 WCa、b间电压为 3 VD拉ab杆水平向右的拉力为 075 N解析：选 D杆ab消耗的功率与R1、R2消耗的功率之和相等，则Rab解得R1R2 R1R2R23 ，故 A 错误；EBlv3 V，则Iab075 A，UabEIabRab15 E R总V，PR10375 W，故 B、C 错误；F拉F
4、安BIabl075 N，故 D 正确4如图甲，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )解析：选 C由题图乙可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项 A、B、D3错误，选项 C 正确5如图所示，abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角
5、，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)则( )A电路中感应电动势的大小为 Blv sin B电路中感应电流的大小为 Bvsin rC金属杆所受安培力的大小为 B2lvsin rD金属杆的热功率为 B2lv2 rsin 解析：选 B金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为EBlv(l为切割磁感线的有效长度)，选项 A 错误；电路中感应电流的大小为I E R，选项 B 正确；金属杆所受安培力的大小为Blv l sin rBvsin rFBIlB，选项 C 错误；金属杆的热功率为PI2RBvsin rl sin B2lv r，
6、选项 D 错误B2v2sin2 r2lr sin B2lv2sin r6(多选)(2018连云港模拟)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处在y轴的右侧，在、象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行t0 时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域取沿abcda方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场4区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的( )解析：选 AD在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，根据
7、右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到 0，则电流均匀减小到 0；然后cd边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到 0，则电流均匀减小到 0，故 A 正确、B 错误；d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，ab相当于电源，电流由a到b，b点的电势高于a点，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘以bc、cd、da三条边的电阻，并逐渐减小；ab边出磁场后，cd边开始切割磁感线，cd边相当于电源，电流由b到a，ab间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘以ab边的电阻，并逐渐减小，故 C 错误、D 正确7(多选)如图所示，一金属棒AC
8、在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动，OA2OC2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为 、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则( )A金属棒中有从A到C的感应电流B外电阻R中的电流为I3BL2 2(Rr)C当rR时，外电阻消耗功率最小D金属棒AC间电压为3BL2R 2(Rr)解析：选 BD由右手定则可知金属棒相当于电源且A是电源的正极，即金属棒中有从C到A的感应电流，A 错误；金属棒转动产生的感应电动势为EB(2L)2BL21 21 2，即回路中电流为I，B 正确
9、；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相3BL2 23BL2 2(Rr)等时，外电路消耗功率最大，C 错误；UACIR，D 正确3BL2R 2(Rr)8上海世博会某国家馆内，有一“发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电其原因是地板下有一发电装置，如图甲所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，紧固在与地板相连的塑料圆筒P上磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，5图乙为横截面俯视图轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个)当地板上下往返运动时，便能发电若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R0，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电为了便于研究，将某人走
10、过时地板发生的位移时间变化的规律简化为图丙所示(取地板初始位置x0，竖直向下为位移的正方向，且弹簧始终处在弹性限度内)(1)取图乙中逆时针方向为电流正方向，请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图线，并标明相应纵坐标要求写出相关的计算和判断过程；(2)t时地板受到的压力；t0 2(3)求人踩踏一次地板所做的功解析：(1)0t0时间，地板向下做匀速运动，其速度v，x0 t0线圈切割磁感线产生的感应电动势enB2rv，2nBrx0 t0感应电流i；e RR02nBrx0 (RR0)t0t02t0时间，地板向上做匀速运动，其速度v，x0 t0线圈切割磁感线产生的感应电动势enB2rv，2nBrx0 t0感应电流i；e RR02nBrx0 (RR0)t0图线如图所示6(2)t时，地板向下运动的位移为，弹簧弹力为，安培力F安t0 2x0 2kx0 2nBi2r2nBir，由平衡条件可知，地板受到的压力F2kx04n2B22r2x0 (RR0)t0(3)由功能关系可得人踩踏一次地板所做的功W2i2(RR0)t0答案：(1)见解析 (2)2kx04n2B22r2x0 (RR0)t0(3)