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1、测量系统的动静态特性本讲稿第一页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性l误差与精度l静态灵敏度Kl线性l滞后盲区l分辨率和起始灵敏限本讲稿第二页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性l一、误差与精度一、误差与精度 （1 1）误差）误差:系统、随机和过失误差 （2 2）准确度、精密度与精（确）度）准确度、精密度与精（确）度 a、准确度准确度：指系统误差的大小，即仪器本身存在的恒 定不变的误差。b、精密度精密度：指仪器在不存在系统误差的情况下，相同 条件下多次重复测量所得数据的分散程度（紧密程 度），所反映的是随机误差。c、精（确）度精（确）度：反映的是系统误差与随机误差的总的 影响，是在使用仪器时测
2、量结果中总的误差大小。本讲稿第三页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性 仪器的准确度、精密度与精确度之间的关系如下图所示。其中圆圈表示被测物理量的真值，黑点表示实际测量值。本讲稿第四页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性 仪器的绝对误差=式中，A-真值；a-仪器读数。仪器的相对误差=仪器的引用误差=式中，-仪器的量程范围。本讲稿第五页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性 仪器的精度系指引用误差。即是指量程范围的每单位可能存在的最大误差。例如：若某仪器的最大允许差 ，则称该仪器的精度为1.5级。l二、静态灵敏度K 静态灵敏度:若仪器的输入-输出信号都与时间无关，设输出信号 其中，分别表示输出信号
3、与输入信号，本讲稿第六页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性 K为仪器的静态灵敏度。有时（或有的仪器说明书中）也成为（静态）灵敏系数。在有的书中将静态灵敏度定义为 。这种定义与上述表示表面上不一样而实际上这两种写法都是一致的，以为对于一台特定的仪器来说，通常只要有信号输入就应有信号输出，输入信号为 0时，数出信 号也为0。因此 。需要注意的是K可能是一个常数，但也可能随输入信号 值变化。本讲稿第七页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性l三、线性 标定线：一台仪器的标定线，即指仪器制造厂在出厂前根据实测数据结果所做出的输入与输出信号的关系曲线。线性：即使指实际标定线与理论直线的接近程度。一台仪器
4、或测量装置的标定线在理论上可能是一条直线，但仪表的实际特性往往会偏离这种理论上的直线特性，这种偏离程度用实际值与理论值的最大偏差表示，称为非线性误差。本讲稿第八页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性 即，非线性误差=式中，-最大非线性误差；-仪器的量程。一台仪器标定线的线性程度如何，直接影响仪器读数的精度，因为如果线性较好，则显示读数的表盘刻度将比较均匀，读数时末位估计值就比较容易准确定；如果线性程度较小，则刻度将不太均匀，读数时末位估计值就不容易准确。例如，用直线坐标标定曲线查数比用对数坐标标定曲线查数，就容易比较准确的确定末位估计值，就是这个道理。本讲稿第九页，共二十八页第一节 仪器的动静
5、态特性 另外，一台仪器的线性程度大与K值接近于一个常数的概念是等价的。当仪器的实际标定线不是直线时，则仪器的非线性误差的大小与参考直线的画法有关。图3-2给出了三种情况，其中3-2（a）中参考直线的画法是保证标定线与参考直线之间的最大正负误差相等并最小，称为独立线性；图3-2（b）中参考直线经过标定线的左右两个端点，成为端点线性；图3-2（c）中参考直线经过标定线的左端点，并使标定线上正负误差相等且最小，称为基零线性。本讲稿第十页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性 图3-2 线性的各种定义示意图本讲稿第十一页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性l四、滞后和盲区四、滞后和盲区 有些仪器的输入输
6、出曲线在加载与卸载过程中不重合，如图3-3（a）所示为滞后现象，由内摩擦、磁滞等因素引起的，也就是阻尼的作用引起的。一 般在仪器的表盘指针（如压力 表、应变仪）的转轴上，多装有 游丝，目的是使仪器在加载过程 中，当加载信号变化太剧烈时，不使指针一下子就到指定位置，以免算坏指针，这种游丝就有这 种滞后作用，但一般作用都很小，可忽略不计。图3-3(a)滞后示意图本讲稿第十二页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性 图3-3（b）所示为盲区现象，表明在加载或卸载开始一小段范围 内不引起输出信号的变化，这说明 在输入信号小时没有输出信号。这种情况属于仪器的缺陷。图3-3(b)盲区示意图 图3-3（c）所
7、示为这两种现 象综合作用的结果。一般可以认滞后与盲区所引起的 测量误差属于系统误差。图3-3(c)滞后与盲区综合作用示意图 本讲稿第十三页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性l五、分辨率和起始灵敏限五、分辨率和起始灵敏限 分辨率是指仪器在整个量程范围内所能显示的最小输人量的变化值。起始灵敏限是指能引起仪表指针发生动作的最小的输入信号量。一般这个量不应大于仪表允许误差绝对值的一半。需要注意一个区别区别：盲区是当输入量在开始加入后没有输出信号，是不正确的现象。此处最小灵敏限与盲区有本质的差别：盲区的加载与卸载曲线不重合，起本讲稿第十四页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性 始灵敏限只在开始加载时有
8、，加载与卸载曲线重合；另外，起始灵敏限只有输入信号从0开始加载时才有，盲区则是输入信号从任一点加载时都有。l六、温度漂移六、温度漂移本讲稿第十五页，共二十八页第一节 仪器的动静态特性本讲稿第十六页，共二十八页第二节 仪器的静态标定 根据理论或经验的输入输出的关系，仪器(仪表)制造厂就可计算出一定输入信号下仪表盘指针应有的转角或位移值，再根据这个输入信号与表针转角(或位移)值的关系，就可作出仪器表盘上供读数用的表盘刻度。但是，由于中间制作过程中有很多不好控制的因素或不确定的因素，仪器的读数显示部分所显示的数据不一定是非常准确的数据(可能存在着系统误差)，因此在出厂前应进行仪器的输入输出关系的静态
9、标定。本讲稿第十七页，共二十八页第二节 仪器的静态标定 下面标定压力表为例，环境条件为温度(20土1)、无振动、无加速度，输入压力为10000MPa，测量次数为20次，测量数据见表3-1。本讲稿第十八页，共二十八页第二节 仪器的静态标定 对于压力表而言，如果它是合格的(即不存在系统误差)，则输入输出关系应为 式中 分别表示输入和输出压力，即读到的压力数值应该与实际的压力数值相等，此时灵敏度K=1。根据表3-l中的测量结果可计算出本讲稿第十九页，共二十八页第二节 仪器的静态标定 因此实际测量结果表明在Pi1.0000MPa时，输出读数不等于输入值，那么这个输出读数与输入值之间的差别就属于系统误差
10、。再改变压力输入值重新进行上面的过程，即对应于压力表盘的每一刻度，都这样重复进行多次测量，再进行数据整理，计算出系统误差。这样，对应于每一输入值 ，都计算出输出值 后，作出 -关系曲线，就得到了该压力表的标定线，该标定线与 =线的差别就是该压力表在整个量程范围内的系统误差。在压力表出厂前，将表盘刻度重新标定，使按该表读数结果能满足 =，消除该压力表的系统误差。本讲稿第二十页，共二十八页第二节 仪器的静态标定 按照上面的测量结果可计算出对应于各 值时的方差，在此基础上可按正态分布理论或t分布的判别方法得出在一定置信度下随机误差的分布范围。这样的整个过程都做完后，才算完成了该仪器的静态标定。但上述
11、标定过程的工作量太大，不适于一般工厂使用。实际上一般仪器的标定过程都是按下列方法进行：先在压力表量程范围内均匀取点，以各点取值作为压力输入值，分别在输入值从小变大以及从大到小变化的情况下，用该压力表测取压力读数，见表3-2。本讲稿第二十一页，共二十八页第二节 仪器的静态标定本讲稿第二十二页，共二十八页第二节 仪器的静态标定 根据线性回归方法（最小二乘法进行拟合）计算。本讲稿第二十三页，共二十八页第二节 仪器的静态标定 得线性回归函数为 由于 接近于1，所以按线性回归是对的。表 3-2的数据与线性回归结果见图3-4。本讲稿第二十四页，共二十八页第二节 仪器的静态标定 本讲稿第二十五页，共二十八页
12、第二节 仪器的静态标定 上式中a=1.08即是灵敏度，b=-0.085即是恒定系统误差。如此标定完成后，将表盘读数全部向前移动0.085个单位，并将表盘的紧密性进行调整，就得到合 格的标定线 另外，计算方程的残差 并按照线性回归的方法计算就可得出在整个量程范围内，在各种置信度下的置信限。本讲稿第二十六页，共二十八页第二节 仪器的静态标定 此仪器的静态标定方法，需要注意以下几点：此仪器的静态标定方法，需要注意以下几点：这种标定方法，是将该仪器的所有误差都当作随机误差处理，但需要注意的是，这里的系统误差与随机误差的概念是相对的：一般压力表读数应保证 ，在这种概念的前提下，如果不要求 ，而只需要知道 的关系就行了，则上面所说的系统误差 就不能称为误差了，只是线性回归分析的一个参数。线性回归分析方法与具体的物理概念无关，所以这种方 法适应于仪器的标定。（如果假定y=ax+b,则在回归分本讲稿第二十七页，共二十八页第二节 仪器的静态标定 析中，a、b不属于误差。回归分析中的随机误差，是假定y=ax+b正确的情况下 之间的随机差）。在 这种前提下，灵敏度Ka1.08与K=1.0之间的差别也属系统误差。一般这种标定方法为仪器制造厂校准仪器使用。仪器使用者不常用这标定线。而只按仪器表盘读数即可。本讲稿第二十八页，共二十八页