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1、法拉第电磁感应定律应用本讲稿第一页，共二十五页法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 的应用的应用（一）（一）本讲稿第二页，共二十五页知识回顾:感应电动势的有无取决于:感应电动势的大小取决于:磁通量是或变化 磁通量的变化率的快慢法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:(n为线圈的匝数为线圈的匝数)E求解重要的推论重要的推论:（为为v与与B夹角）夹角）通常计算平均感应电动势通常计算平均感应电动势多用于计算瞬时感应电动势多用于计算瞬时感应电动势本讲稿第三页，共二十五页例例1:如图所示，一个如图所示，一个500500匝的线圈的两端跟匝的线圈的两端跟R R9999的电阻相连接，的电阻相连接，置于竖直向下的
2、匀强磁场中，线圈的横截面积是置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20 20 ，电阻为，电阻为11，满足下列情况下时，满足下列情况下时,求线圈磁场所产生的感应电动势求线圈磁场所产生的感应电动势E?E?通过电阻通过电阻R的电流又各为为多少？的电流又各为为多少？（1 1）磁感应强度以）磁感应强度以10T10Ts s的变化率均匀增加的变化率均匀增加（2 2）磁感应强度随时间变化满足以下关系）磁感应强度随时间变化满足以下关系:B=(10+10t)T B=(10+10t)T（3 3）磁场的磁感应强度随时间变化的图象如）磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图所示图所示:1面积面积S不变时不变时,EnSB
3、t的应用的应用:本讲稿第四页，共二十五页 例例2：如图所示，裸金属线组成滑框，金属棒如图所示，裸金属线组成滑框，金属棒abab可滑动，其电阻可滑动，其电阻为为r r，长为，长为L L，串接电阻，串接电阻R R，匀强磁场为，匀强磁场为B B，当，当abab以以V V向右匀速运动向右匀速运动过程中，求：过程中，求：（1 1）棒）棒abab产生的感应电动势产生的感应电动势E?E?（2 2）abab间的电压间的电压U?U?（3 3）若保证）若保证abab匀速运动，所加外力匀速运动，所加外力F F的的大小大小，在时间在时间t t秒内的外力做功秒内的外力做功W W大小大小 ，功率，功率P?P?（4 4）时
4、间）时间t t秒内棒秒内棒abab生热生热 ,电阻电阻R R上生热上生热?2EBLV的应用的应用:与电路知识和力学知识的结合与电路知识和力学知识的结合本讲稿第五页，共二十五页等效电路图等效电路图1电路方面:求感应电动势求感应电动势E,E,内外电路路端电压内外电路路端电压U,U,干支路电干支路电流流I,I,消耗的电功率消耗的电功率P P2力学方面:匀速运动时所匀速运动时所加外力加外力F F大小大小,外力功外力功W,W,外外力功功率力功功率P P R1R2E r1本讲稿第六页，共二十五页6 6、如图所示，电阻不计的裸导体、如图所示，电阻不计的裸导体ABAB与宽为与宽为60cm60cm的平的平行金属
5、导轨良好接触，电阻行金属导轨良好接触，电阻R R1 133，R R2 266，整个，整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，磁感应强度装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，磁感应强度B B0.5T0.5T。当。当ABAB向右以向右以V V5m/s5m/s的速度匀速滑动时，求的速度匀速滑动时，求流过电阻流过电阻R R1 1、R R2 2的电流大小。的电流大小。例与练例与练A A R2VB BR1本讲稿第七页，共二十五页例例3：如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一根水平如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一根水平放置的金属棒沿水平方向抛出，初速度方向的棒垂直，则棒放置的金属棒沿水平方向抛出，初速度方向
6、的棒垂直，则棒两端产生的感应电动势将（）两端产生的感应电动势将（）A、随时间增大、随时间增大 B、随时间减小、随时间减小 C、不随时间变化、不随时间变化 D、难以确定、难以确定V0BC本讲稿第八页，共二十五页 例7：一个电阻均匀的导线绕制的闭合线圈放在一个电阻均匀的导线绕制的闭合线圈放在匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成60角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪种方法角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪种方法可使感应电流增加一倍：可使感应电流增加一倍：()A、把线圈的匝数增加一倍、把线圈的匝数增加一倍B、把线圈的面积增加一倍、把线圈的面积增加
7、一倍C、把线圈的半径增加一倍、把线圈的半径增加一倍D、改变线圈与磁场方向的夹角、改变线圈与磁场方向的夹角60C本讲稿第九页，共二十五页 例8：单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则图所示，则()A.A.线圈中线圈中0 0时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大 B.B.线圈中线圈中D D时刻感应电动势为时刻感应电动势为0 0 C.C.线圈中线圈中D D时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大 D.D.线圈中线圈中0 0至至D D时间内平均感应时间内平均
8、感应 电动势为电动势为1.4V1.4VAB本讲稿第十页，共二十五页 例例9：把总电阻为把总电阻为2R2R的均匀电阻丝焊接成一半径为的均匀电阻丝焊接成一半径为a a的的圆环圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度为水平固定在竖直向下的磁感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场中中,如图所示如图所示,一长度为一长度为2a,2a,电阻为电阻为R,R,粗细均匀的金属棒粗细均匀的金属棒MNMN放在圆环上放在圆环上,它与圆环始终保持良好的接触它与圆环始终保持良好的接触,当金属棒以当金属棒以恒定速度恒定速度v v向右移动经过环心向右移动经过环心O O时时,求求:2,2,在圆环和金属棒上消耗的总功率在圆环和金属棒上消
9、耗的总功率?1,1,棒上的电流棒上的电流I I大小大小,棒两端的电压棒两端的电压U?U?NM RRE R本讲稿第十一页，共二十五页vrbca解：解：设金属的电阻率为设金属的电阻率为，导线截面为，导线截面为S，圆环电阻为，圆环电阻为R，画出等效，画出等效电路如图示，则电路如图示，则 R1=R/3 R2=2R/3 cb R1R2E r1R并并=2R/9=2/9 2r/S电动势电动势 E=Brv 内阻内阻 r 1=r/S例例1010：如图所示，用截面均匀的导线弯成一个半径为：如图所示，用截面均匀的导线弯成一个半径为r r 的闭合圆环，将其垂直的闭合圆环，将其垂直地置于磁感强度为地置于磁感强度为B B
10、 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。用同样规格的直的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。用同样规格的直导线取一段置于环上（二者金属裸露相接），并以速度导线取一段置于环上（二者金属裸露相接），并以速度v v 匀速地向右运动，当匀速地向右运动，当它运动到它运动到bc bc 位置时（弧位置时（弧 bc=1/2 bc=1/2弧弧 bac bac）求）求bcbc两点的电势差是多少？两点的电势差是多少？本讲稿第十二页，共二十五页 例例11：如图所示如图所示,夹角为夹角为的三角形金属框架的三角形金属框架MONMON平平面与匀强磁场面与匀强磁场B B垂直垂直,导体导体abab能紧贴金属框架运动能紧贴金属框架运
11、动,当当导体从导体从O O点开始点开始,以速率以速率v v向右匀速平动时向右匀速平动时,求解回路求解回路ObcObc中的感应电动势中的感应电动势E E随时间的变化函数关系式及回随时间的变化函数关系式及回路中感应电流的变化情况路中感应电流的变化情况?感应电动势感应电动势E E随时间的变化函数关系式指随时间的变化函数关系式指的是的是瞬时电动势瞬时电动势的变化关系的变化关系!解解:从从O O点开始经点开始经t t秒钟秒钟,回路中导回路中导体棒有效切割长度为体棒有效切割长度为bc:bc:切割长度切割长度L满足某种变化关系的情况满足某种变化关系的情况Ob=vtOb=vtbc=Obtanbc=ObtanE
12、=BLVE=BLV本讲稿第十三页，共二十五页小结小结:1.产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。等效于电源的内阻。2.产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.4.解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用。路，其余问题
13、为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用。本讲稿第十四页，共二十五页 直接写出图12-3-3所示各种情况下导线ab两端的感应电动势的表达式（B.L.已知）本讲稿第十五页，共二十五页 如图所示，平行的光滑金属导轨如图所示，平行的光滑金属导轨EFEF和和GHGH相距相距，处于同一竖直处于同一竖直平面内，平面内，EGEG间接有阻值主间接有阻值主R R的电阻，轻质金属杆的电阻，轻质金属杆abab长为长为2 2l l，紧贴导轨竖，紧贴导轨竖直放置，离直放置，离b b端端l/2l/2处固定有质量为处固定有质量为m m的球。整个装置处于磁感应强的球。整个装置处于磁感应强度为度为B B并与导轨平面垂直的匀强磁场中，
14、当并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当abab杆由静止开始紧贴绕杆由静止开始紧贴绕b b端向右倒下至水平位置时，球的速度为端向右倒下至水平位置时，球的速度为v v。若导轨足够长，导轨及。若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，试求在此过程中：金属杆电阻不计，试求在此过程中：(1)(1)通过通过R R的电量的电量(2)R(2)R中的最大电流强度中的最大电流强度REFFHabm本讲稿第十六页，共二十五页例、如图，水平固定的光滑金属导轨例、如图，水平固定的光滑金属导轨abcd，处于竖直向下，处于竖直向下的匀强磁场中，导轨的的匀强磁场中，导轨的ad边与边与bc边平行，间距为边平行，间距为L1，电阻可忽略，电阻
15、可忽略不计。一根导体棒不计。一根导体棒ef平行于平行于ab边置于导轨上，与导轨保持良好接触。边置于导轨上，与导轨保持良好接触。已知导体棒的电阻为已知导体棒的电阻为R，与，与ab相距为相距为L2。（1）如果磁感应强度按）如果磁感应强度按BB0kt的规律增大（的规律增大（k为常数），为常数），且导体棒在外力作用下操持静止。试求导体棒中的感应且导体棒在外力作用下操持静止。试求导体棒中的感应 电流大小和方向。电流大小和方向。（2）在（）在（1）的情况下，如果控制棒是水平且与棒垂直的外）的情况下，如果控制棒是水平且与棒垂直的外 力力F，试求，试求F的方向和的方向和F的大小随时间的大小随时间t变化的规律。
16、变化的规律。（3）若在）若在t=0时刻，磁感应强度为时刻，磁感应强度为B0，此时棒以恒定速度，此时棒以恒定速度v从从 初位置开始向右匀速运动，为确保棒中不产生感应电初位置开始向右匀速运动，为确保棒中不产生感应电 流，磁感应强度应按什么规律变化？流，磁感应强度应按什么规律变化？cabdefB本讲稿第十七页，共二十五页本讲稿第十八页，共二十五页题型二题型二楞次定律的应用楞次定律的应用本讲稿第十九页，共二十五页【答案】【答案】BC本讲稿第二十页，共二十五页BD 本讲稿第二十一页，共二十五页本讲稿第二十二页，共二十五页【例】如图，光滑金属导轨一端接有电阻【例】如图，光滑金属导轨一端接有电阻R R，导轨
17、电阻不计，导轨间距为，导轨电阻不计，导轨间距为d d，垂直于匀强磁场的磁感应强度为，垂直于匀强磁场的磁感应强度为B B。今有一电阻为。今有一电阻为r r的金属棒，其质量为的金属棒，其质量为m m，以初速度，以初速度v v0 0沿导轨向右滑行，求：沿导轨向右滑行，求：(1)(1)金属棒从开始运动到静止的过程中金属棒从开始运动到静止的过程中R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热(2)(2)上述过程中通过导体棒的电量上述过程中通过导体棒的电量(3)(3)金属棒滑行的距离金属棒滑行的距离v0R分析：金属棒向右运动，回路产生逆时针方向电流，金属棒所受安金属棒向右运动，回路产生逆时针方向电流，金属棒所受安培力向左，故金属棒做减速运动，直至停止培力向左，故金属棒做减速运动，直至停止本讲稿第二十三页，共二十五页本讲稿第二十四页，共二十五页本讲稿第二十五页，共二十五页