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1、2.1.1简单随机抽样 主备主备人：王朝远人：王朝远 张洪华张洪华 审审核人：牟必继核人：牟必继不向前走，不知路远；不向前走，不知路远；不努力学习，不明白真理。不努力学习，不明白真理。统统 计计统计学统计学:统计的基本思想统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
2、方法的科学。数理统计所要解决的问题是如何根据数理统计所要解决的问题是如何根据样本样本来推断来推断总体总体，第一个问题，第一个问题:总体、个总体、个体、样本、样本容量的概念体、样本、样本容量的概念.总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体。个体：个体：总体中的每一个考察对象总体中的每一个考察对象。样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。个总体的一个样本。样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。总体容量：总体容量：总体中个体的数目。总体中个体的数目。在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得
3、分情况，如平均得分、得分分布情况等，的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？况呢？通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生取部分考生(比如说比如说1000名名)，统计他们的得分情况，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活联系生活样本样本
4、总体总体估计估计首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？候选人候选人 预测结果预测结果（%）选举结果选举结果（%）Landon5738Roosevelt4362 在在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在在1936年电话和汽车只有少数
5、富人拥有年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：其数据如下：思 考问题一：问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗对一个确定的总体其样本唯一吗？问题二：如何科学地问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？的样本充分地反映总体的情况？合理、公平合理、公平 为了了解高二（为了了解高二（9）班）班54名同名同学
6、的视力情况，从中抽取学的视力情况，从中抽取10名同名同学进行检查。学进行检查。抽签决定抽签决定实实 例例 一一开始开始抽抽签签法法54名同学从名同学从1到到54编号编号制作制作1到到54个号签个号签将将54个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束结束抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、个号码写在形状、大小相大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次
7、抽出1个号签，个号签，连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编）将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。个个体取出。开始开始54名同学从名同学从1到到54编号编号制作制作1到到54个号签个号签将将54个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对对应号码的学生检查对对应号码的学生检查结束结束（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束结束抽签法所产生的样本为何是具有代表性的抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?摇匀摇匀使得每一个体被抽到的使得每一个体被抽到的机会是相等机会是相等的的一、简
8、单随机抽样一、简单随机抽样 设一个总体含有设一个总体含有N个个体个个体，从中逐个不放回，从中逐个不放回地抽取地抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽取，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。抽样方法叫做简单随机抽样。1、抽签法（抓阄法）、抽签法（抓阄法）2、随机数法随机数表、随机数骰子、随机数法随机数表、随机数骰子)注意以下四点：注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数）它要求被抽取样本的总体的个体数N N是有限；是有限；（3）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取；（4
9、）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（5）它是一种等概率抽样，每个个体被抽到的可能性为）它是一种等概率抽样，每个个体被抽到的可能性为n/N（2）它要求个体数）它要求个体数n n小于等于总体的个体数小于等于总体的个体数N N；抽签法有哪些优点和缺点？抽签法有哪些优点和缺点？缺点：缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大产生的样本代表性差的可能性很大.优点：优点：简单易行，当总体个数不多的时候简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性中，从而能保证样
10、本的代表性.当总体和样本容量都比较小的时候我们可以采取当总体和样本容量都比较小的时候我们可以采取抽签法抽签法随随机机数数表表法法随机数法：这里仅介绍随机数表法随机数法：这里仅介绍随机数表法 制作一个表，其中的每个数都是由数字制作一个表，其中的每个数都是由数字0,1,2，9用随机方法产生的（随机数），用随机方法产生的（随机数），并且每个数字在表中各个位置出现的机会并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的。都是一样的。随随机机数数表表教材教材103页页 范例、要考察某公司生产的范例、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的克袋装牛奶的质量是否达标，现从质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中
11、抽取60袋进袋进行检验。行检验。1、将、将800袋牛奶编号，袋牛奶编号，000，001，7992、在随机数表（课本、在随机数表（课本103页）中任选一数，页）中任选一数，例如第例如第8行第行第7列，是列，是7。3、从、从7开始往右读（开始往右读（方向随意方向随意），得到第一），得到第一个三位数个三位数785编号编号799，舍，舍弃；如此继续下去，直至抽出弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。袋牛奶。能从本例体会下，从能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？开始编号的好处吗？编号、选数、取号、抽取编号、选数、取号、抽取优点：优点：简单易行，解决了抽签法当总体中的个体数简单易行，解决了抽签法当总
12、体中的个体数较多时制签难的问题。较多时制签难的问题。缺点缺点：当总体的个体数很多，需要的样本容量也很：当总体的个体数很多，需要的样本容量也很大时，此法不方便。大时，此法不方便。当总体容量都比较大，样本容量比较小的时候我当总体容量都比较大，样本容量比较小的时候我们可以采用随机数表法们可以采用随机数表法练习 2.欲从本班50名学生中随机抽取10名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生.1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.评点：评点：抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选数
13、、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.1、为了了解某班学生会考合格率，要从该班、为了了解某班学生会考合格率，要从该班70名学生中抽取名学生中抽取30人进行考查分析，则这次考查中人进行考查分析，则这次考查中考查的总体数为（考查的总体数为（），样本容量为（），样本容量为（）。）。2、下列最适合用简单随机方法抽样的是（、下列最适合用简单随机方法抽样的是（）A 某电影院有某电影院有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位，座位号个座位，座位号是是140，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下听取意见，要留下32名听众进行座谈；名听众进行座谈；
14、B 从从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查；C 某学校在编人员某学校在编人员160人，其中行政人员人，其中行政人员16人，教人，教师师112人，后勤人员人，后勤人员32人教育部门为了解学校机构人教育部门为了解学校机构改革意见，有从中抽取一个容量为改革意见，有从中抽取一个容量为20的样本；的样本；练习练习:7030B3、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？某班某班45名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5名学生参加学校名学生参加学校组织的某项活动；组织的某项活动；从从20个零件中一次性抽取个零件中一次性抽取3个进行质
15、量检查；个进行质量检查；一儿童从玩具箱中的一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。件。判断的依据：判断的依据：简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点总体的个数有限；总体的个数有限；从总体中逐个进行抽取；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样；是不放回抽样；是等可能抽样。是等可能抽样。抽签法抽签法 2.简单随机抽样操作办法：简单随机抽样操作办法：随机数表法随机数表法注:随随机机抽抽样样并并不不是是随随意意或或随随便便抽抽取取，因因为为随随意意或或随随便便抽取都会带有主观或客观的影响因素抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结小结 一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐逐个个抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念样本中个体的个数样本中个体的个数n称为样本容量称为样本容量