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1、向量法求空间距离第1页，共13页，编辑于2022年，星期五一一.求点到平面的距离求点到平面的距离APO第2页，共13页，编辑于2022年，星期五例例1 1、已知正方体、已知正方体ABCDABCD的边长为的边长为4 4，CGCG面面ABCDABCD，CGCG2 2，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，求点的中点，求点B B到到平面平面GEFGEF的距离。的距离。ABCDGEFyxzH HO OP P第3页，共13页，编辑于2022年，星期五二二.直线到平面的距离直线到平面的距离A AB BC Ca a第4页，共13页，编辑于2022年，星期五例例2 2、如图，已知边长为的、如图，
2、已知边长为的4 42 2正三角形正三角形ABCABC中，中，E E、F F分别为分别为BCBC和和ACAC的中点，的中点，PAPA面面ABCABC，且，且PAPA2 2，设平面，设平面过过PFPF且与且与AEAE平行，求平行，求AEAE与平与平面面间的距离。间的距离。P Px xy yz zA AB BC CF FE EG G第5页，共13页，编辑于2022年，星期五三、面面距离三、面面距离转化为线面距离或点面距离转化为线面距离或点面距离练习：已知正方体中的棱长为练习：已知正方体中的棱长为1.1.求平面求平面ABAB1 1C C与与平面平面A A1 1C C1 1D D间的距离。间的距离。第6
3、页，共13页，编辑于2022年，星期五四、线面角四、线面角A AB BC Cl第7页，共13页，编辑于2022年，星期五例例3 3、（、（20082008海南、宁夏理科卷）如图，已知海南、宁夏理科卷）如图，已知点点P P在正方体的对角线在正方体的对角线BDBD1 1上，上，PDAPDA60600 0（）求）求DPDP与与CCCC1 1所成角的大小；所成角的大小；（）求）求DPDP与平面与平面AAAA1 1D D1 1D D所成角的大小所成角的大小A ABC CD DP PB BA A1 1C C1 1D D1 1B B1 1x xy yz zH H45450 030300 0第8页，共13页，
4、编辑于2022年，星期五练习：如图，四棱锥练习：如图，四棱锥S-ABCDS-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是平是平行四边形，侧面行四边形，侧面SBCSBC底面底面ABCDABCD，已知，已知ABC=45ABC=450 0，AB=2AB=2，BC=22BC=22，SA=SB=3.SA=SB=3.（1 1）求证：）求证：SABCSABC；（；（2 2）求直线）求直线SDSD与平面与平面SABSAB所成角的正弦所成角的正弦值。值。S SA AB BC CD Dz zx xy y第9页，共13页，编辑于2022年，星期五五、二面角五、二面角n1n2n1n2第10页，共13页，编辑于2022年
5、，星期五例例4 4、(2008(2008浙江浙江).).如图矩形如图矩形ABCDABCD和梯形和梯形BEFCBEFC所在平面互相垂直所在平面互相垂直,BE/CF,BCF=CEF=90,BE/CF,BCF=CEF=900 0AD=,EF=2AD=,EF=2。求证求证:1:1）AE/AE/平面平面DCF.2DCF.2）当）当ABAB长为何值是时，二面长为何值是时，二面角角A AEFEFC C的大小为的大小为60600 0？ABCDEFGxyzF(0,4,0)F(0,4,0)第11页，共13页，编辑于2022年，星期五例例5 5、如图所示，正三棱柱、如图所示，正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的所有棱长的所有棱长都为都为2 2，D D为为CCCC1 1的中点。的中点。（1 1）求）求证：证：ABAB1 1平面平面A A1 1BDBD；（2 2）求二面角）求二面角A-AA-A1 1D-BD-B的余弦值；的余弦值；（3 3）求点）求点C C到面到面A A1 1BDBD的距离。的距离。A AA A1 1B BB B1 1C CC C1 1D Dx xy yz zo o第12页，共13页，编辑于2022年，星期五作业1.试卷一张2.走向高考P261-264抽空做第13页，共13页，编辑于2022年，星期五