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1、现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学一、地图投影的意义一、地图投影的意义2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影2.2.什么是投影什么是投影 按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、图形化算到平面上的过程。图形化算到平面上的过程。1.1.为什么要投影为什么要投影 参考椭球面是不可展曲面参考椭球面是不可展曲面 不便于地图的制作、使用和保管不便于地图的制作、使用和保管 不便于地图应用中的计算不便于地图应用中的计算3.3.投影变形投影变形 长度变形、角度变形、面积变形长度变形、角度
2、变形、面积变形现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学5.5.地图投影的选择地图投影的选择 依依国土的位置、形状和地图的用途选择投影方式。国土的位置、形状和地图的用途选择投影方式。4.4.地图投影的种类地图投影的种类 按投影面按投影面 ：按投影变形：等角投影按投影变形：等角投影 等积投影等积投影 任意投影（等距投影）任意投影（等距投影）按投影面与参考椭球的位置关系：按投影面与参考椭球的位置关系：切、割切、割 正、横、斜正、横、斜 方位投影方位投影圆锥投影圆锥投影圆柱投影圆柱投影2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影
3、投影后保持角度不变投影后保持角度不变 长度变形不能超过一定限度长度变形不能超过一定限度 小范围内图形保持相似小范围内图形保持相似我国基本比例尺我国基本比例尺地形图投影选择地形图投影选择现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学二、高斯投影二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）等角横切椭圆柱投影）1.1.高斯投影的基本概念高斯投影的基本概念 2-3 2-3 高斯高斯高斯高斯-克吕格投影克吕格投影克吕格投影克吕格投影NS现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测
4、测量量学学2.2.高斯投影条件高斯投影条件 2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影 投影后角度无变形投影后角度无变形 中央子午线投影后为直线中央子午线投影后为直线 中央子午线投影后长度无变形中央子午线投影后长度无变形x=F1 1(L,B)y=F2 2(L,B)高斯投影正算公式：高斯投影正算公式：高斯投影反算公式：高斯投影反算公式：L=G1 1(x，y)B=G2 2(x，y)现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影3.3.高斯投影的规律高斯投影的规律 除中央子午线外，其它线段的投影
5、均有变形，且离除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。中央子午线愈远，长度变形愈大。中央子午线的投影是一条直线，其长度无中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。曲线。赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保投影前后的角
6、度保持不变，且小范围内的图形保持相似。持相似。具有对称性。具有对称性。面积有变形。面积有变形。2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学三、投影带的划分三、投影带的划分2.2.分带的原则分带的原则q 长度变形满足测图精度要求；长度变形满足测图精度要求；q 邻带换算的工作量不至于过大。邻带换算的工作量不至于过大。1.1.为什么要分带为什么要分带为为满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小。满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小。2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影现现
7、代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学6 6 带：带：自首子午线由西向东每隔经差自首子午线由西向东每隔经差6 6为一带，为一带，依次按编号依次按编号n=1-60n=1-60。中央子午线经度中央子午线经度L0与与带号带号n的关系的关系为：为：L0=6n-3 n =(L0+3)/63 3 带：带：自东经自东经130130由西向东每隔经差由西向东每隔经差3 3为一为一 带，依次按编号带，依次按编号n=1-120n=1-120。中央子午线经度中央子午线经度L0与带号与带号n的关系为：的关系为：L0=3 n n =L0/32-3
8、 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影3.3.划分方法划分方法任意带：任意带：以测区中心子午线为中央子午线。以测区中心子午线为中央子午线。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学4.64.6带与带与3 3的关系的关系q 带号为奇数的带号为奇数的3 3带带中央子午线与相应中央子午线与相应6 6带的中央带的中央子午线重合。关系式：子午线重合。关系式：n=2n-1n=2n-1q 带号为偶数的带号为偶数的3 3带带中央子午线与相应中央子午线与相应6 6带的分带带的分带子午线重合。子午线重合。2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影现
9、现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学举例：举例：已知已知某点某点的的L=11325，求其所在求其所在6带、带、3带带号和带带号和中央子午线的大地经度。中央子午线的大地经度。2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影 n=INT INT（L-1.5）/3+1=38 L 0 =3n =111解：解：n=INT INT（L/6）+1=19 L0=6n-3=111现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1920381081141203带带6带带6带与
10、带与3带的关系带的关系现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学四、高斯平面直角坐标系四、高斯平面直角坐标系1.1.建立方法建立方法 分带建立分带建立 中央子午线投影为中央子午线投影为X轴轴 赤道的投影为赤道的投影为Y轴轴 两轴交点为原点两轴交点为原点O19 A B A:x=50000.00 my=-10000.00 mB:x=50000.00 my=10000.00 m2.2.自然坐标自然坐标2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影xOy20ABA:B:现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e
11、 r n S u r v e y现现代代测测量量学学3.3.通用坐标通用坐标 纵坐标西移纵坐标西移500500公里，公里，即：即：Y值加值加500500公里公里 Y坐标前冠以带号坐标前冠以带号19 A B A:X=50000.00 mY=19 490000.00 mB:X=50000.00 m Y=19 510000.00 m2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影xyX XY Y现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影五、换带计算五、换带计算1.目的目的使带边沿附近控制点化算到同
12、一坐标系统中，以便相互利使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使用；使3、6或任意带坐标之间实现共享。或任意带坐标之间实现共享。2.计算过程计算过程由已知由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得应用高斯投影反算公式求得L、B；由由L、B、L 0应用高斯投影正算公式求得应用高斯投影正算公式求得X、Y。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学2-3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影六、投影带的重叠六、投影带的重叠1.为什么要重叠为什么要重叠采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系采用分带投影，虽限制
13、了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。2.重叠规定重叠规定西带向东带延伸西带向东带延伸30，东带向西带延伸，东带向西带延伸7.5 或或15 重叠重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。标。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学1821021132697079117792717032东带东带西带西带地
14、形图两套坐标格网地形图两套坐标格网坐标格网坐标格网：为便于地：为便于地形图的坐标读取，绘形图的坐标读取，绘制的整公里坐标网线。制的整公里坐标网线。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学方位角的定义：方位角的定义：在高斯平面内，由基准方向（在高斯平面内，由基准方向（北方向北方向）顺时针顺时针量至某直线的量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。夹角，称为该直线的方位角。依据基准方向（依据基准方向（北方向北方向）的不同选择，方位角有真方位角、）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。坐标方位角和磁方位角三种
15、。一、真方位角一、真方位角基准方向：子午线北方向基准方向：子午线北方向来来 源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。特特 点：同一直线上各点的真方位角不等。点：同一直线上各点的真方位角不等。2-4 方位角及其相互关系方位角及其相互关系现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学2-4 方位角及其相互关系方位角及其相互关系二、坐标方位角二、坐标方位角基准方向：坐标纵轴方向基准方向：坐标纵轴方向特点：特点：1.1.正反方位角正反方位角相差相差180 2.2.同一直线上各点坐标方位角相等
16、同一直线上各点坐标方位角相等来源：由来源：由坐标反算坐标反算或或角度传递角度传递得到。得到。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学坐标方位角反算坐标方位角反算坐标北坐标北ABABBAYXYXtgAB=YXYB-YAXB-XA坐标北坐标北现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学坐标方位角反算步骤坐标方位角反算步骤已知已知XA、YA、XB、YB 求求 AB（用计算机）用计算机）计算坐标增量计算坐标增量 X=XB-XA，Y=YB-YA 计算计算
17、 T T-1-1(Y/X)Y/X)判断判断X0?是是 =+180 判断判断0,=902、X 0，Y0,=2703、X 0，Y0,不存在不存在现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学2-4 方位角及其相互关系方位角及其相互关系二、坐标方位角二、坐标方位角基准方向：坐标纵轴方向基准方向：坐标纵轴方向特点：特点：1.1.正反方位角正反方位角相差相差180 2.2.同一直线上各点坐标方位角相等同一直线上各点坐标方位角相等来源：由来源：由坐标反算坐标反算或或角度传递角度传递得到。得到。用途：控制网起算数据和坐标推算。用途：控制
18、网起算数据和坐标推算。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学2-4 方位角及其相互关系方位角及其相互关系二、坐标方位角二、坐标方位角基准方向：坐标纵轴方向基准方向：坐标纵轴方向特点：特点：1.1.正反方位角正反方位角相差相差180 2.2.同一直线上各点坐标方位角相等同一直线上各点坐标方位角相等来源：由来源：由坐标反算坐标反算或或角度传递角度传递得到。得到。用途：控制网起算数据和坐标推算。用途：控制网起算数据和坐标推算。三、磁方位角三、磁方位角基准方向：磁子午线北方向基准方向：磁子午线北方向来源：带磁针装置的经纬仪
19、测定。来源：带磁针装置的经纬仪测定。特点：特点：1.1.同一直线上各点的磁方位角不等。同一直线上各点的磁方位角不等。2.2.易受磁性物质干扰，精度不高。易受磁性物质干扰，精度不高。用途：用于概略指示方位。用途：用于概略指示方位。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学2-4 方位角及其相互关系方位角及其相互关系1.什么是偏角什么是偏角三北方向之间的夹角称为偏角。三北方向之间的夹角称为偏角。偏角有子午线收敛角偏角有子午线收敛角、磁偏角磁偏角、磁坐偏角磁坐偏角三种。三种。NXM四、方位角的相互关系偏角四、方位角的相互关系
20、偏角磁偏角磁偏角：真北与磁北方向之间的夹角。真北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。东偏为正，西偏为负。磁坐偏角磁坐偏角：坐北与磁北方向之间的夹角。坐北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。东偏为正，西偏为负。子午线收敛角子午线收敛角：真北与坐北方向真北与坐北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。之间的夹角。东偏为正，西偏为负。现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学偏角偏角3.三北方向图三北方向图地图中央一点上的三个基准方向的关系图。其中：为为四个图廓点平均值，四个图廓点平均值，为图内实测为图内实测点平均值
21、，点平均值，为计算得到。为计算得到。2.方位角、偏角的关系方位角、偏角的关系 A AM M MNXM现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学作业作业 P25 5、7、8 思考：地形图的分幅与编号的方法思考：地形图的分幅与编号的方法 现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学分带投影分带投影N现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学0369123412345676带与
22、带与3带的关系带的关系现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学方位投影方位投影现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学圆锥投影圆锥投影现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学圆柱投影圆柱投影圆柱投影圆柱投影现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学方位角方位角N坐标北坐标北真北真北磁北磁北
23、AMP1P212:坐标方位角坐标方位角A12:真方位角真方位角M12:磁方位角磁方位角XY现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学坐标方位角特性坐标方位角特性坐标北坐标北ABABBAYX坐标北坐标北AB现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学角度传递角度传递XYABCXACABAC AB已知已知BA和和AC？现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学036912346带带现现代代测测量量技技术术室室M o d e r n M o d e r n S u r v e y现现代代测测量量学学正轴正轴横轴横轴斜轴斜轴切切割割