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1、5.4探索三角形全等的条件(2)复习复习:在括号内填写适当的理由在括号内填写适当的理由 1、已知、已知AB=DC,AC=DB,那么那么A与与D相等吗？相等吗？AB=DC()AC=DB()BC=CB()ABCDCB()A=DABCD已知已知已知已知公共边公共边SSS（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）解：在解：在ABC和和DCB中中 2、已知、已知AC=AD,BC=BD,那么那么AB是是DAC的平分线的平分线.证明证明:AC=AD()BC=BD()AB=AB()ABCABD()1=2(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)ABCD12已知已知已知已知公共边公共边SSSAB是
2、是DAC的平分线的平分线探究探究:小明踢球时不慎把小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为一块三角形玻璃打碎为两块两块,他是否可以他是否可以只带其只带其中的一块碎片中的一块碎片到商店去到商店去,就能配一块就能配一块与原来一样与原来一样的三角形玻璃呢的三角形玻璃呢?如果可如果可以以,带哪块去合适呢带哪块去合适呢?为什么为什么?议一议议一议:我们我们知道知道:如果给出一个三角如果给出一个三角形形三条边三条边的长度的长度,那么因此得到那么因此得到的三角形都是全等的三角形都是全等.如果已知如果已知:一个三角形的一个三角形的两角两角及一边及一边,那么有几种可能的情况那么有几种可能的情况呢呢?每种情况下得到的
3、三角形都每种情况下得到的三角形都全等吗全等吗?1、角、角.边边.角角;2、角、角.角角.边边画一画画一画:1、角、角.边边.角角;若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和80它们所夹的边为它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?2cm6080 你画的三角形与同你画的三角形与同伴画的一定全等吗伴画的一定全等吗?60802、角、角.角角.边边 若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和45，且，且45所对的边为所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗，你能画出这个三角形吗?60456045想一想想一想:这里的条件与这里的条件与1中的条件有什中的条
4、件有什么相同点与不同点？你能将它么相同点与不同点？你能将它转化为转化为1中的条件吗？中的条件吗？75两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等，简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F两角两角和其中和其中一角的对边一角的对边对对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等,简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”三三三三角角角角形形形形全全全全等等等等的的的的判判判判定定定定公公公公理理
5、理理2:2:B=B=E,BC=EF,E,BC=EF,C=C=F F ABCABC DEFDEF（ASAASA）三三三三角角角角形形形形全全全全等等等等的的的的判判判判定定定定公公公公理理理理3 3：B=B=E,E,C=C=F,AC=DFF,AC=DF ABCABC DEFDEF （AASAAS）试一试试一试:1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）3.图中的两个三角形全等吗图中的两个三角
6、形全等吗?请说明理由请说明理由.解解:全等全等理由是理由是:(已知)(已知)(公共边)ABCD4、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABCDCB（）ASAABCDO1234（）公共边公共边2=1AAS3421CBBC1、如图，在、如图，在ABC 中中,B=C，AD是是BAC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？1 2ABCD1 2ABCD证明证明:AD是是BAC的角平分线的角平分线 12（角平分线定义角平分线定义）在在ABD与与ACD中中 1=2 （已证）（已证）B=C （已知）（已知）AD=AD （公共边）
7、（公共边）ABDACD（ASA）AB=AC（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）例题解析例题解析2.如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗吗？为什么？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：连接证明：连接AC.ABCD，ADBC（已知已知）1234（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中12（已证已证）AC=AC (公共边公共边)34（已证已证）ABCCDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）利用利用“角边角角边角”可知可知,带带B块去，可以配到一块去，可以配到一个与原来全等的三角形个与原来
8、全等的三角形玻璃。玻璃。AB回顾议一议回顾议一议 1.如图，如图，AB与与CD相交于点相交于点O,O是是AB的中点的中点,A=B，AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO解解:AOCBOD(ASA)O是是AB的中点的中点 AO=BO在在AOC和和BOD中中AO=BO(已证)练一练练一练:BCDEA2.如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ABDACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAASABCDE123.如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？解：解：ABC和和ADE全等
9、。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 ABCADE（AAS）课堂小结：本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理，它们分别是：1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有三个定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。2.若若ABC中，中，A30，B70，AC5cm,DEF中中D70E80，DE5cm，那么两个三角形全等吗？，那么两个三角形全等吗？为什么？为什么？C C C CB B B BA A A AE E E ED D D DF F F F5cm5cm300700800700作业：作业：1:P164页页:习题习题5.8第第3题题课后思考题：课后思考题：DCBA在在ABC中，中，AB=AC，(1):AD是边是边BC上的中线，上的中线，求证：求证：BAD=CAD(2)AD是是BAC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BDCD