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1、主讲主讲 李和伟李和伟 4.1 单因素方差分析单因素方差分析方差分析原理方差分析原理对多个样本的总体均数差异的显著性检验问题对多个样本的总体均数差异的显著性检验问题常用方差分析法常用方差分析法（analysis of variance，缩写，缩写ANOVA）在在试验工作中，把其它一切因素都安排为固定不变试验工作中，把其它一切因素都安排为固定不变的，只就某一个因素进行试验，先确定这个因素变的，只就某一个因素进行试验，先确定这个因素变化的若干等级，然后在每个等级里作若干次重复试化的若干等级，然后在每个等级里作若干次重复试验，以确定该因素对试验结果的影响。统计学上，验，以确定该因素对试验结果的影响。
2、统计学上，只考虑一个因素的试验称为单因素试验。这个因素只考虑一个因素的试验称为单因素试验。这个因素变化所分的等级，通常称为水平。对每个水平进行变化所分的等级，通常称为水平。对每个水平进行的若干次重复试验，通常当作一个样本来看待。的若干次重复试验，通常当作一个样本来看待。单因素试验结果示意水平观测值均数12kX1111X2121Xk1k1X1212X2222Xk2k2 X1n(1)1n(1)X1n(2)1n(2)X1n(k)1n(k)1 12 k组内方差组内方差组内方差组内方差组间离差平方和，表示各水平之间的样本值差异，组间离差平方和，表示各水平之间的样本值差异，反映各总体之间的样本数据的差异。
3、反映各总体之间的样本数据的差异。组间方差组间方差K个相互独立、同方差正态总体个相互独立、同方差正态总体判断K个总体均数是否相等单因素方差分析方差分析的计算方差分析的计算正态、等方差不满足正态、等方差不满足平方根、对数、倒数平方根、对数、倒数变换变换方差分析方差分析不不满满足足条条件件非参数检验非参数检验例例例例1 1 为考察工艺对花粉中的氨基酸百分含量的影响，某药为考察工艺对花粉中的氨基酸百分含量的影响，某药为考察工艺对花粉中的氨基酸百分含量的影响，某药为考察工艺对花粉中的氨基酸百分含量的影响，某药厂用四种不同工艺对花粉进行处理，测得氨基酸百分含量厂用四种不同工艺对花粉进行处理，测得氨基酸百分
4、含量厂用四种不同工艺对花粉进行处理，测得氨基酸百分含量厂用四种不同工艺对花粉进行处理，测得氨基酸百分含量如下，试判断四种不同工艺处理间的氨基酸百分含量有无如下，试判断四种不同工艺处理间的氨基酸百分含量有无如下，试判断四种不同工艺处理间的氨基酸百分含量有无如下，试判断四种不同工艺处理间的氨基酸百分含量有无显著性差异？显著性差异？显著性差异？显著性差异？列出方差分析表列出方差分析表列出方差分析表列出方差分析表例例例例2 2 有六种不同的中药杀虫剂，为了分析它们的杀虫效果，有六种不同的中药杀虫剂，为了分析它们的杀虫效果，有六种不同的中药杀虫剂，为了分析它们的杀虫效果，有六种不同的中药杀虫剂，为了分析
5、它们的杀虫效果，对其杀虫率做了如下试验，试验结果如表，推断这六种杀对其杀虫率做了如下试验，试验结果如表，推断这六种杀对其杀虫率做了如下试验，试验结果如表，推断这六种杀对其杀虫率做了如下试验，试验结果如表，推断这六种杀虫效果差异是否有显著意义。虫效果差异是否有显著意义。虫效果差异是否有显著意义。虫效果差异是否有显著意义。存在问题方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。满足正态性和方差齐性时，多个实验组分别与一满足正态性和方差齐性时，多个实验组分别与一个对照组
6、比较常用个对照组比较常用Dunnett法法(最小显著差数最小显著差数法DLSDDLSD法)。每两个均数较常用。每两个均数较常用LSD、SNK、Tukey、Bonferroni等。等。多个样本均数比较一般有两种情况：一种是在研究多个样本均数比较一般有两种情况：一种是在研究设计阶段未预先考虑，经数据结果的提示后，才决设计阶段未预先考虑，经数据结果的提示后，才决定的多个均数间的两两比较，常见于探索性研究，定的多个均数间的两两比较，常见于探索性研究，往往涉及到每两个均数的比较。另一种是在设计阶往往涉及到每两个均数的比较。另一种是在设计阶段就根据研究目的或专业知识而决定的某些均数间段就根据研究目的或专业
7、知识而决定的某些均数间的两两比较，常见于多个处理组分别与一个对照组的两两比较，常见于多个处理组分别与一个对照组的比较，处理后不同时间分别与处理前的比较等。的比较，处理后不同时间分别与处理前的比较等。4.1.3 多重比较多重比较一、一、LSDt检验（有检验（有专业意义专业意义的均数间比较）的均数间比较）二、二、SNKq检验（多个均数间检验（多个均数间全面比较全面比较）三、三、Dunnett检验检验（多个（多个实验组与对照组实验组与对照组比较）比较）还有还有TUKEY TUKEY、DUNCANDUNCAN、SCHEFFESCHEFFE、WALLER WALLER、BONBON等比较方法等比较方法“
8、多重比较多重比较”的几种方法的几种方法 最小显著差异（最小显著差异（Least significant differenceLeast significant difference）t t检验检验 一、一、LSDt检验检验 步骤SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称检验，亦称q检验检验二、二、SNKq检验检验步 骤三、三、Dunnett检验检验例题例题：为研究乙醇浓度对提取浸膏量的影响，某中药厂取乙醇：为研究乙醇浓度对提取浸膏量的影响，某中药厂取乙醇50%、60%、70%、90%、95%5种浓度，所得浸膏观测值种浓度，所得浸膏观测值如表，判断如表，判断5种浓度所得浸膏量是
9、否不同。种浓度所得浸膏量是否不同。水平观测值 50%6767554257.7523113340.25 13767 60%6069503553.521411449 1208670%7964817073.529421609 2179890%9070798881.7532726732.25 2698595%9896916687.7535130800.25 31457来源SSdfMSFPAe3536.32162.25415884.08144.156.130.01水平观测值 50%11-11-24-8.25-33272.25 699 60%-63-16-31-12.5-50625 126270%13-21547.530225 41490%244132215.7563992.25 124595%323025021.75871892.25 2549LSD法对比组对比组2组组3组组4组组5组组1组组0.50061.85522.827 3.5337 2组组2.3558 3.3276 4.0343 3组组0.97181.67854组组0.7067对比组对比组2组组3组组4组组5组组1组组0.70802.62363.9979 4.9974 2组组3.33164.7059 5.7054 3组组1.37432.37384组组0.9995SNK法法