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1、2.1 建立二次函数模型建立二次函数模型第第2章章 二次函数二次函数 函函 数数w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w二次函数二次函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数一条直线一条直线双曲线双曲线y=kx(k0)一般形式一般形式图象图象喷泉喷泉(1)问题问题1:用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形的篱笆围成矩形场地，场地面积场地，场地面积S(mS(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？之间的关系是什么？解：解：S=a(30a)=30aa =-a+30a.问题问题2:要给边长为要给边长为x米的正方形房间米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每铺设地板
2、，已知某种地板的价格为每平方米平方米240元，踢脚线的价格为每米元，踢脚线的价格为每米30元元.如果其他费用为如果其他费用为1000元，门宽元，门宽0.8米，米，那么总费用那么总费用y为多少元？（踢脚线在墙为多少元？（踢脚线在墙与地面接触的地方贴的瓷砖）与地面接触的地方贴的瓷砖）y=240 x2+30(4x-0.8)+1000 =240 x2+120 x+976?问题问题3:设人民币一年教育储设人民币一年教育储蓄的年利率是蓄的年利率是x,x,一年到期后一年到期后,银行将本金和利息自动按一银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存年定期储蓄转存.如果存款如果存款是是100100元元,那么请你写出两年
3、那么请你写出两年后的本息和后的本息和y(y(元元)的表达式的表达式(不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(y=100(x+1)+1)=100=100 x+200+200 x+100+100问题问题4:某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均棵橙子树，每一棵树平均结结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结结5个橙子个橙子(1)问
4、题中有哪些变量?其中哪些是自变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?l(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式l果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量ly=(100+x)(6005x)S=a+30a,一般形式：一般形式：y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0a0)y=240 x2+120 x+976y=100(y=100(x+1)+1)=100=100 x+200+200 x+100+100定义：如果函数的解析式是自变量的二次定义：如果
5、函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数叫做多项式，这样的函数叫做x x的二次函数的二次函数.1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1(3)s=3-2t(3)s=3-2t(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)提示提示:(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整式关于自变量的代数式一定是二次整
6、式,a,b,c,a,b,c为为常数常数,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项和常可以没有一次项和常数项数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.1 1、圆的半径是、圆的半径是1cm,1cm,假设半径增假设半径增加加xcmxcm时时,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm.（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表之间的函数关系表达式；达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm,1cm,2cm,2cm时时,圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？2 2、正方体的六个面是全等的正方形、正方体的六个面是全等的正方形,高正高正方
7、体的棱长为方体的棱长为x,x,表面积为表面积为y,y,显然对于显然对于x x的每一的每一个值个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y y是是x x的函数的函数,它们的它们的具体关系可以表示为具体关系可以表示为 y=6x23 3、多边形的对角线数、多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系有什么关系?由图可以想出由图可以想出,如果多边形有条边如果多边形有条边,那么它有那么它有_个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的连接与这点不相邻的各顶点各顶点,可以作可以作_条对角线条对角线.因为像线段因为像线段MNMN与与NMNM那样那样,连接相同两顶点的对角线是连接相
8、同两顶点的对角线是同一条对角线同一条对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数.上式表示了多边形的对角线数上式表示了多边形的对角线数d d与边数与边数n n之间的关系之间的关系nn-3 如如果果函函数数y=(k-3)y=(k-3)+kx+1+kx+1是是二二次次函函数数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0，3m m取哪些值时，函数取哪些值时，函数是以是以x x为自变量的二次函数？为自变量的二次函数？是以是以x x为自变量的一次函数？为自变量的一次函数？已知函数已知函数 (1
9、)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？(2)k(2)k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112 131415-y-603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究问题再探究y=-5y=-5x+100+100 x+60000,+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你能根据表格中
10、的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.