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1、2.3 布里渊区布里渊区第第 2 章章 晶体衍射和倒格子晶体衍射和倒格子固体固体物理物理导论导论1.1.布里渊区布里渊区 布里渊区定义为倒格子空间中的维格纳布里渊区定义为倒格子空间中的维格纳-赛赛茨原胞，常被称为第一布里渊区茨原胞，常被称为第一布里渊区O 由第一布里由第一布里渊区依次向四面渊区依次向四面扩展，可得到第扩展，可得到第二、三、二、三、布布里渊区里渊区BACD12.3 布里渊区布里渊区第第 2 章章 晶体衍射和倒格子晶体衍射和倒格子固体固体物理物理导论导论 图中矩形图中矩形ABCD第一布里渊区，竖线阴影第一布里渊区，竖线阴影区和横线阴影区分别为第二、三布里渊区区和横线阴影区分别为第二
2、、三布里渊区OBACD 将任一布里渊将任一布里渊区的各部分平移适区的各部分平移适当的位矢就可合并当的位矢就可合并成第一布里渊区成第一布里渊区 由于倒格子的周期性，很多时候我们由于倒格子的周期性，很多时候我们只需关心只需关心第一布里渊区第一布里渊区22.3 布里渊区布里渊区第第 2 章章 晶体衍射和倒格子晶体衍射和倒格子固体固体物理物理导论导论2.2.衍射条件的布里渊区诠释衍射条件的布里渊区诠释 OCD 任何从原点到任何从原点到 的垂直平分面的矢量都满足衍射的垂直平分面的矢量都满足衍射条件，这些平面正是布里渊区的边界。布里渊区包含条件，这些平面正是布里渊区的边界。布里渊区包含了所有能在晶体上发生
3、布拉格反射的波的波矢了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢32.3 布里渊区布里渊区第第 2 章章 晶体衍射和倒格子晶体衍射和倒格子固体固体物理物理导论导论2.3.1 简单立方晶格的倒格子简单立方晶格的倒格子原胞基矢原胞基矢倒格子基矢倒格子基矢第一布里渊区第一布里渊区42.3 布里渊区布里渊区第第 2 章章 晶体衍射和倒格子晶体衍射和倒格子固体固体物理物理导论导论2.3.2 体心立方晶格的倒格子体心立方晶格的倒格子原胞基矢原胞基矢倒格子基矢倒格子基矢体心立方体心立方面心立方面心立方52.3 布里渊区布里渊区第第 2 章章 晶体衍射和倒格子晶体衍射和倒格子固体固体物理物理导论导论倒格矢可以表示
4、为倒格矢可以表示为最短的倒格矢是以下最短的倒格矢是以下12个矢量个矢量 第一布里渊区由上述第一布里渊区由上述12个矢量的个矢量的垂直平分面围成，是一个正十二面体垂直平分面围成，是一个正十二面体62.3 布里渊区布里渊区第第 2 章章 晶体衍射和倒格子晶体衍射和倒格子固体固体物理物理导论导论体心立方晶格的布里渊区中一些体心立方晶格的布里渊区中一些具有较高对称性的点或轴的坐标具有较高对称性的点或轴的坐标其中其中72.3 布里渊区布里渊区第第 2 章章 晶体衍射和倒格子晶体衍射和倒格子固体固体物理物理导论导论2.3.3 面心立方晶格的倒格子面心立方晶格的倒格子原胞基矢原胞基矢倒格子基矢倒格子基矢第一
5、布里渊区第一布里渊区体心立方体心立方面心立方面心立方82.3 布里渊区布里渊区第第 2 章章 晶体衍射和倒格子晶体衍射和倒格子固体固体物理物理导论导论最短的倒格矢是以下最短的倒格矢是以下8个矢量个矢量 上述上述8个矢量的垂直平个矢量的垂直平分面围成一个分面围成一个正八面体正八面体，另外由以下另外由以下6个倒格矢个倒格矢的垂直平分面切割这个八面体的的垂直平分面切割这个八面体的6个角，得个角，得到的截角八面体即为到的截角八面体即为第一布里渊区第一布里渊区92.3 布里渊区布里渊区第第 2 章章 晶体衍射和倒格子晶体衍射和倒格子固体固体物理物理导论导论面心立方晶格的布里渊区中一些面心立方晶格的布里渊区中一些具有较高对称性的点或轴的坐标具有较高对称性的点或轴的坐标其中其中10