中考数学复习几何压轴题(共19页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学复习几何压轴题1在ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DEAB,将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到(使180),连接、,设直线与AC交于点O.(1)如图,当AC=BC时,:的值为 ;(2)如图,当AC=5,BC=4时,求:的值; (3)在(2)的条件下,若ACB=60,且E为BC的中点,求OAB面积的最小值. 图 图答案(1)1(2)解:DEAB,CDECAB由旋转图形的性质得,,即.4分(3)解:作BMAC于点M,则BM=BCsin60=2E为BC中点,CE=BC=2CDE旋转时,点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动CO随着的增大而增大,当与C相切时

2、,即=90时最大,则CO最大此时=30,=BC=2 =CE点在AC上,即点与点O重合CO=2又CO最大时,AO最小,且AO=AC-CO=38分2点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作和,连接AF,CE取AF、CE的中点M、N,连接BM,BN, MN(1)若和是等腰直角三角形,且(如图1),则是三角形(2)在和中,若BA=BE,BC=BF,且,(如图2),则是三角形,且 .(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3),其他条件不变,那么(2)中的结论是否成立? 若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明.答案:(1)等腰直角 1分 (2)等腰 2分 3分 (3)结论仍然

3、成立 4分 证明: 在ABFEBC.AF=CE. AFB=ECB.5分M,N分别是AF、CE的中点,FM=CN.MFBNCB.BM=BN. MBF=NBC.6分MBN=MBF+FBN=FBN+NBC=FBC=.7分3图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起(与重合)(1)固定,将绕点顺时针旋转得到,连结(如图2)此时线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)设图2中的延长线交于,并将图2中的在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的设为(如图3)设移动(点在线段上)的时间为x秒,若与重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;图1 图2 图

4、3 图4(3)若固定图1中的,将沿方向平移,使顶点C落在的中点处,再以点为中心顺时针旋转一定角度,设,边交于点M,边交于点N(如图4)此时线段的值是否随的变化而变化?如果没有变化,请你求出的值;如果有变化,请你说明理由答案:(1). 1分证明:如图2,与都是等边三角形,绕点顺时针旋转30得到,也是等边三角形,且,, . 2分,., . 3分(2)如图3,设分别与交于点.CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒,平移后的为,.由(1)可知,.,.在中,.4分过点作于点.在中, ,. ,.当点与点重合时,.此函数自变量x的取值范围是 . 6分(3)的值不变 . 7分证明:如图4,

5、由题意知,在中,.又,点是的中点, 8分4 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点探究:AM与DE的位置及数量关系(1)如图 当为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 ,线段AM与DE的数量关系是 ;(2)将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标;(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式,并画出此抛物

6、线的草图;(3)在抛物线上是否存在点P,使ABP与ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的两个根,AO图10EBGxCyE又OA2+OB2=17,(OA+OB)22OAOB=17.(3)把(1)(2)代入(3),得m24(m3)=17.m24m5=0.,解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m0,m=1应舍去.当m=5时,得方程x25x+4=0.解之,得x=1或x=4.BCAC,OBOA. OA=1,OB=4.在RtABC中,ACB=90,COAB,OC2=OAOB=14=4. OC=2,C

7、(0,2).(2)OA=1,OB=4,C、E两点关于x轴对称,A(1,0),B(4,0),E(0,2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则 所求抛物线解析式为(3)存在.点E是抛物线与圆的交点,RtACBAEB. E(0,-2)符合条件.圆心的坐标(,0)在抛物线的对称轴上,这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点E关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意. 可求得E(3,-2).抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)。如图8,PA切O于点A,PBC交O于点B、C,若PB、PC的长是关于x的方程的两根,且BC=4,求:(1)m的值;(2)

8、PA的长;ABCPO图8解:由题意知:(1)PB+PC=8,BC=PCPB=2 PB=2,PC=6PBPC=(m+2)=12m=10 (2)PA2=PBPC=12PA= 23.已知双曲线和直线相交于点A(,)和点B(,),且,求的值.解:由,得 , 故()2210 或, 又即,舍去,故所求值为1. 24(10分)一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?解法一:过点B作BMAH于M,BMAF.ABM=BA

9、F=30. 在BAM中,AM=AB=5,BM=. 过点C作CNAH于N,交BD于K.在RtBCK中,CBK=90-60=30 设CK=,则BK= 在RtACN中,CAN=90-45=45,AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK,BM=KN.解得 5海里4.8海里,渔船没有进入养殖场的危险. 答:这艘渔船没有进入养殖场危险. 解法二:过点C作CEBD,垂足为E,CEGBFA.BCE=GBC=60.ACE=FAC=45.BCA=BCE-ACE=60-45=15.又BAC=FAC-FAB=45-30=15,BCA=BAC.BC=AB=10.在RtBCE中,CE=BCcosBCE=BCcos

10、60=10=5(海里).5海里4.8海里,渔船没有进入养殖场的危险.答:这艘渔船没有进入养殖场的危险.25. (10分)如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?解:(1)设所求函数的解析式为 由题意,得 函数图象经过点B(3,-5), -5=9a 所求的二次函数的解析式为 x的取值范围是 (2)当车宽米时,此时CN为米

11、,对应,EN长为,车高米,农用货车能够通过此隧道。26. (10分)已知:如图,O和O相交于A、B两点, 动点P在O上,且在 外,直线PA、PB分别交O于C、D.问:O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明; 解:当点P运动时,CD的长保持不变,A、B是O与O的交点,弦AB与点P的位置关系无关,连结AD,ADP在O中所对的弦为AB,所以ADP为定值,P在O中所对的弦为AB,所以P为定值.CAD =ADP +P,CAD为定值,在O中CAD对弦CD,CD的长与点P的位置无关.毛27、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x

12、+k=0的两个实数根,且x12x22-x1-x2=115,(1)求k的值; (2)求x12+x22+8的值. (1)k=-11;(2)66五、(24小题10分,25小题11分,共21分)28、如图,以RtABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE. (1) DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;(2) 若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根,求直角边BC的长。29已知:如图9,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A( 0, 6 ),D ( 4,6),且AB.(1)求点B的坐标;(2)求经过A、B、D三

13、点的抛物线的解析式;(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P,使得SABC = S梯形ABCD ?若存在,请求出该点坐标,若不存在,请说明理由.28、解:(1)DE与半圆O相切. 证明: 连结OD、BD AB是半圆O的直径 BDA=BDC=90 在RtBDC中,E是BC边上的中点DE=BEEBDBDE OB=ODOBD=ODB 又ABCOBD+EBD90 ODB+EBD=90DE与半圆O相切. (2)解:在RtABC中,BDAC RtABDRtABC = 即AB2=ADAC AC= AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根 解方程x210x+24=0得: x1=4 x2=6 ADA

14、B AD=4 AB=6 AC=9 在RtABC中,AB=6 AC=9 BC=3 29、(1)在RtABC中, , 又因为点B在x轴的负半轴上,所以B(2,0) (2)设过A,B,D三点的抛物线的解析式为 ,将A(0,6),B(2,0),D(4,6)三点的坐标代入得 解得 所以 (3)略30.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFEC 求证:ABFEAD 若AB4,BAE30求AE的长: 在、的条件下,若AD3,求BF的长(计算结果可合根号)(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,BAFAED,CD180,CBFE,BFEBFA180,DBFA

15、,ABFEAD。(2)解:ABCD,BECD,ABEBEC90,又BAE30,AB4,图6AE(3)由(1)有,又AD3,BF图731.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东30方向往C移动,且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市

16、受到台风影响的最大风力为几级?解:(1)如图,由点A作ADBC,垂足为DAB220,B30AD110(千米)由题意,当A点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响(2)由题意,当A点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响则AEAF160当台风中心从E处移到F处时,该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得:EF60(千米)该台风中心以15千米时的速度移动这次台风影响该城市的持续时间为(小时)(3)当台风中心位于D处时,A市所受这次台风的风力最大,其最大风力为126.5(级)18、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率,某校初三(1)班的一个研究性学习小

17、组,调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理,其频率分布直方图如图所示,请回答: E组的频率为 ;若E组的频数为12 ,则被调查的观众数为 人; 补全频率分布直方图; 若某村观众的人数为1200人,估计该村50岁以上的观众有 人。图818、(1)0.24,50;(2)(高度为F组的2倍);(3)432;19、某中学七年级有6个班,要从中选出2个班代表学校参加某项活动,七(1)班必须参加,另外再从七(2)至七(6)班选出1个班七(4)班有学生建议用如下的方法:从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球,再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球(两袋中球的大小、

18、形状与质量完全一样),摸出的两个球上的数字和是几,就选几班,你人为这种方法公平吗?请说明理由19、解:方法不公平。用树状图来说明:所以,七(2)班被选中的概率为,七(3)班被选中的概率为,七(4)班被选中的概率为,七(5)班被选中的概率为,七(6)班被选中的概率为,所以,这种方法不公平。五、解答题(本题共小题,每小题分,共分)20、已知:ABC中,AB10如图,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;如图,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B1A2B2的值;如图,若点A1、A2、A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,

19、分别交BC边于点B1、B2、B10。根据你所发现的规律,直接写出A1B1A2B2A10B10的结果。解:DE=5 A1B1A2B2=10A1B1A2B2A10B10=5021、AB是O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CDAB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。 (1)求证:AHDCBD (2)连HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值。(1)(1)证明:AB为O的直径,CDAB,AEBADH90,CCHE90,AAHD90,AHDCHE,AC,ADHCDB90,AHDCBD(2)设OD=x,则BD=1-x,AD=1+x证RtAHD

20、RtCBDAODBHEC图10 则HD : BD=AD : CD 即HD : (1-x)=(1+x) : 2 即HD= 在RtHOD中,由勾股定理得: OH= 所以HD+HO=+=122、如图11,在ABC中,AC15,BC18,sinC=,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DEBC,交AB于E,过D作DFBC,垂足为F,连结 BD,设 CDx (1)用含x的代数式分别表示DF和BF; (2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式; (3)如果BDF的面积为S1,BDE的面积为S2,那么x为何值时,S12S2图11解:(1)在RtCDF中,sinC,CDx,DFCD s

21、inCx,CFBF18。(2)EDBC,ED SDF(EDBF)(3)由S12S2,得S1S(18)解这个方程,得:x110,x20(不合题意,舍去)所以,当x10时,S12S223、(本小题满分6分)观察下面的点阵图,探究其中的规律。摆第1个“小屋子”需要5个点,摆第2个“小屋子”需要 个点,摆第3个“小屋子”需要 个点?(1)、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点? (2)、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数,S与n的关系式。11,17,59;S=6n-1;24、(本小题满分6分) 已知抛物线与x轴交于A(1,0)和B(3,0)两点,且与y轴交于点C(0,3)。(1)求抛物线的解析

22、式;(2)抛物线的对称轴方程和顶点M坐标;(3)求四边形ABMC的面积。(1)y=x2+2x+3;(2)x=1,M(1,4),(3)9;25.在平面直角坐标系中,圆心O的坐标为(-3,4),以半径r在坐标平面内作圆,(1)当r 时,圆O与坐标轴有1个交点;(2)当r 时,圆O与坐标轴有2个交点;(3)当r 时,圆O与坐标轴有3个交点;(4)当r 时,圆O与坐标轴有4个交点;(1)r=3;(2)3r4;(3)r=4或5;(4)r4且r5;26.(8分)为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月(30天)的通话时间(min)与通话费y(元)的关系如图所示:(1)分别求出通话费、与通话时间之间的函数关系式;(2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜?解: (1) (2)当时, 当时,所以,当通话时间等于96min时,两种卡的收费一致;当通话时间小于mim时,“如意卡便宜”;当通话时间大于min时,“便民”便宜。专心-专注-专业

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