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1、3.5 3.5 计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法一、底部剪力的计算一、底部剪力的计算第第j j振型振型j振型的底部剪力为振型的底部剪力为G结结构的总重力荷载代表值构的总重力荷载代表值组合后的结构底部剪力组合后的结构底部剪力高振型影响系数高振型影响系数(规范取规范取0.85)0.85)Geq结构等效总重力荷载代表值，结构等效总重力荷载代表值，0.85G二、各质点的水平地震作用标准值的计算二、各质点的水平地震作用标准值的计算H1G1GkHk地震作用下各楼层水平地震层间剪力为地震作用下各楼层水平地震层间剪力为三、顶部附加地震作用的计算三、顶部附加地震作用的计算 当结构层数较多
2、时，按上式计算出的顶部水平当结构层数较多时，按上式计算出的顶部水平地震作用比振型分解反应谱法小。地震作用比振型分解反应谱法小。为了修正，在顶部附加一个集中力为了修正，在顶部附加一个集中力 。H1G1GkHk-结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载；-结构总水平地震作用标准值；结构总水平地震作用标准值；-相应于结构基本周期的水平地震相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架影响系数；多层砌体房屋、底部框架砌体房屋，宜取水平地震影响系数最砌体房屋，宜取水平地震影响系数最大值；大值；-i-i质点水平地震作用质点水平地震作用；-i-i质点重力荷载代表值质点重力荷载代表值；-i-i质点的
3、计算高度；质点的计算高度；-顶部附加地震作用系数，多层钢筋混顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝土、钢结构房屋按下表凝土、钢结构房屋按下表,其它房屋可采用其它房屋可采用0.00.0；顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数四、底部剪力法适用范围四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业厂房及多层框架结构等低于厂房及多层框架结构等低于40m40m以剪切变形为主的规则以剪切变形为主的规则房屋。房屋。以以“剪切变形剪切变形”为主：为主：在
4、结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所占的比例较小。占的比例较小。五、底部剪力法应用举例五、底部剪力法应用举例解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数
5、查表得查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地设计地震分
6、组为第二组。震分组为第二组。10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别（3 3）计算结构总的水）计算结构总的水平地震作用标准值平地震作用标准值例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,
7、抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数（5 5）计算各层的水平地震作）计算各层的水平地震作用标准值用标准值例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已
8、知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪
9、力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值（6 6）计算各层的层间剪力）计算各层的层间剪力
10、振型分解反应谱法结果例例2 2：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8 8度度区，场地为区，场地为类，设计地震分组为第一组，根类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为表值为G G1 1=5399.7kN,G=5399.7kN,G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN,=5085kN,G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪。试用底部剪力法计算各层地震剪
11、力标准值。力标准值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6 由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过般均不超过0.25s0.25s。所以规范规定，。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用定水平地震作用时采用 。并且不考虑顶部附加水。并且不考虑顶部附加水平地震作用。平地震作用。例例2 2：基本烈度为：基本烈度为8 8度，场地为度，场地为类，设计地震分类，设计地
12、震分组为第一组，组为第一组，G G1 1=5399.7kN,G=5399.7kN,G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN,=5085kN,G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。计算各层地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G61.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震
13、影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例例2 2：基本烈度为：基本烈度为8 8度，场地为度，场地为类，设计地震分类，设计地震分组为第一组，组为第一组，G G1 1=5399.7kN,G=5399.7kN,G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN,=5085kN,G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。计算各层地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值各层水平地震各层水平地震剪力标准值剪力标准值各层水平地震作用各层水平地震作用层层Gi
14、(kN)Hi(m)Gi Hi(kN.m)Fi (kN)Vi (kN)63856.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95 67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.6解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结
15、构，建造于基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。地震剪力标准值。4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼
16、比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部
17、剪力法计算各层地震剪力标准值。地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值
18、结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用
19、标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用各层水平地震作用各层水平地震作用146.05246.6316.7359.341.25104.8100.570.142.7318.112008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321 Vi(kN)(kN)Fi (kN)GiHi(kN.m)Hi (m)Gi(kN)层层各层水平地震各层水平地震剪力标准值剪力标准值六、突出屋面附属结构地震内
20、力的调整六、突出屋面附属结构地震内力的调整 震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大。减小，地震反应随之增大。-鞭端效应。鞭端效应。抗震规范抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数大系数3 3。此增大部分
21、不应向下传递，但与该突出部分。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。相连的构件应计入。一、能量法计算基本周期一、能量法计算基本周期3.6 3.6 结构自振周期的计算结构自振周期的计算设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振动。速度为速度为 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经
22、验公式。计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。t时刻的位移为时刻的位移为一、能量法计算基本周期一、能量法计算基本周期设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振动。速度为速度为t时刻的位移为时刻的位移为动能为动能为势能为势能为一、能量法计算基本周期一、能量法计算基本周期设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振动。速度为速度为t时刻的位移为时刻的位移为动能为动能为势能为势能为最大动能为最大动能为最大势能为最大势能为由能量守恒，有由能量守恒，有 通常将重力作为荷载所通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本引起的位移代入上式求基本频率的近似值。频率的近似值。解解:例
23、例.已知：已知：求结构的基本周期。求结构的基本周期。G2G1（1 1）计算各层层间剪力）计算各层层间剪力（2 2）计算各楼层处的水平位移）计算各楼层处的水平位移（3 3）计算基本周期）计算基本周期二、等效质量法（折算质量法）二、等效质量法（折算质量法）将多质点体系用单质点体系代替。将多质点体系用单质点体系代替。多质点体系的最大动能为多质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为-体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；-单位水平力作用下顶点位移。单位水平力作用下顶点位移。解解:例例.已知：已知：求结构的基本周期。求
24、结构的基本周期。G2G1能量法的结果为T1=0.508s三、顶点位移法三、顶点位移法对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。(1)(1)体系按弯曲振动时体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为弯曲型杆。抗震墙结构可视为弯曲型杆。基本周期为基本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为重力作为水平荷载所引起的位移为(2)(2)体系按剪切振动时体系按剪切振动时基本周期为基本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为重力作为水平荷载所引起的位移为(3)(3)体系按剪弯振动时体系按剪弯振动时基本周期为基本周期为四、自振周期的经验公式四、自
25、振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算步设计时可按下列公式估算（1 1）高度低于）高度低于25m25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2 2）高度低于）高度低于50m50m的钢筋混凝土框架的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期抗震墙结构的基本周期H-H-房屋总高度；房屋总高度；B-B-所考虑方向房屋总宽度。所考虑方向房屋总宽度。（3 3）高度低于）高度低于50m50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期（4
26、 4）高度低于）高度低于35m35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式有下列更粗略的公式（1 1）钢筋混凝土框架结构）钢筋混凝土框架结构（2 2）钢筋混凝土框架）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构筒体结构N-结构总层数。结构总层数。（3 3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构（4 4）钢）钢-钢筋混凝土混合结构钢筋混凝土混合结构（5 5）高层钢结构）高层钢结构矩阵
27、迭代法（矩阵迭代法（StodolaStodola法）法）3.7 3.7 结构振型的计算结构振型的计算有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。柔度法建立的振型方程柔度法建立的振型方程刚度法建立的振型方程刚度法建立的振型方程-广义特征值问题广义特征值问题迭代式为迭代式为例例:用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型.假设第一振型假设第一振型解解:（1 1）求柔度矩阵）求柔度矩阵（2 2）求第一振型）求第一振型第一次迭代近似值第一次迭代近似值第一次迭代近似值第一次迭代近似值第二次迭代近似值第二次迭代近似值
28、第三次迭代近似值第三次迭代近似值第四次迭代近似值第四次迭代近似值第四次迭代近似值第四次迭代近似值例例:用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型.解解:（1 1）求柔度矩阵）求柔度矩阵（2 2）求第一振型）求第一振型（3 3）求第二振型）求第二振型由振型正交性由振型正交性（3 3）求第二振型）求第二振型由振型正交性由振型正交性假设假设第一次迭代近似值第一次迭代近似值假设假设第一次迭代近似值第一次迭代近似值（3 3）求第三振型）求第三振型由振型正交性由振型正交性假设假设假设假设第一次迭代近似值第一次迭代近似值最终结果：最终结果：第一次迭代近似值第一次迭代近似值最终结果：最终结果：