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1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换引言引言2-1首首 页页本章重点本章重点电路的等效变换电路的等效变换2-2电阻的串联和并联电阻的串联和并联2-3电阻的电阻的Y形联结和形联结和形联结的等效变换形联结的等效变换2-4电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2-5实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2-6输入电阻输入电阻2-72.2.电阻的串、并联电阻的串、并联4.4.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换3.3.电阻的电阻的Y-变换变换l 重点：重点：1.1.电路等效的概念电路等效的概念返 回l电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的
2、电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。l分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据。分析电阻电路的依据。等效变换的方法等效变换的方法,也称化简的也称化简的方法。方法。下 页上 页返 回2-1 2-1 引言引言 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为二端网络流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络或一端口网络)。1.1.二端电路（网络）二端电路（网络）无无源源无源一端无源一端口网络口网络ii下 页上 页2-2 2
3、-2 电路的等效变换电路的等效变换返 回B+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA下 页上 页2.2.二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系关系,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。C+-ui返 回电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路端口处具有相同的两电路端口处具有相同的VCR。未改变的外电路未改变的外电路A中的电压、电流和功率中的电压、电流和功率。（即对外
4、等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。下 页上 页明确返 回2-3 2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)。(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返 回 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻等效电阻下 页上 页结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_R
5、eqi返 回串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。可作分压电路。例例3-1两个电阻的分压。两个电阻的分压。下 页上 页表明+_uR1R2+-u1+-u2i返 回功率功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn总功率总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。成正比。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率
6、的总和。率的总和。下 页上 页表明返 回2.2.电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)。(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+ik+in下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返 回由由KCL:=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻下 页上 页等效等效+u_iReq返 回inR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+ik+in等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。下 页上 页结论并联
7、电阻的分流并联电阻的分流电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比返 回下 页上 页例例3-2两电阻的分流。两电阻的分流。R1R2i1i2i返 回功率功率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。大小成反比。等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。耗功率的总和。下 页上 页表明返 回3.3.电阻的串并联电阻的串并联例例3-3-3 电
8、路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。接方式称为电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流。计算图示电路中各支路的电压和电流。下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6 返 回解解下 页上 页返 回i1+-i2i3i4i51865412165V例例3-4解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做求求：I1,I4,U4。下 页上 页+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返 回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解
9、串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导。求出等效电阻或等效电导。应用欧姆定律求出总电压或总电流。应用欧姆定律求出总电压或总电流。应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例3-5求求:Rab,Rcd。等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言下 页上 页61555dcba注意返 回解解例例3-6求求:Rab。Rab70下 页上 页601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返 回解解
10、例例3-7求求:Rab。Rab10缩短无缩短无电阻支路电阻支路下 页上 页1520ba56671520ba566715ba43715ba410返 回解解bacdRRRR断路断路例例3-8求求:Rab。对称电路对称电路 c、d等电位。等电位。ii1ii2短路短路根据电流分配根据电流分配下 页上 页bacRRRRbacdRRRR返 回解解2-4 2-4 电阻的电阻的Y形联结和形联结和形形联联结的结的等效变换等效变换1.1.电阻的电阻的、Y形形联结联结Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端三端网络网络下 页上 页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返 回，Y 形形网络
11、的变形：网络的变形：形电路形电路(形形)T 形电路形电路(Y形形)这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效。下 页上 页注意返 回 i1=i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y 2.2.-Y变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：下 页上 页u23i3i2i1+u12u31R12R31R23123返 回i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y形联形联结结:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 形联形联结结:用电压表示电流用电
12、压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3=u31 /R31 u23 /R23i2=u23 /R23 u12 /R12i1=u12/R12 u31/R31(2)(1)上 页下 页返 回u23i3i2i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123由式由式(2)解得：解得：i3=u31 /R31 u23 /R23i2=u23 /R23 u12 /R12i1=u12/R12 u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y的变换
13、条件为的变换条件为上 页下 页返 回或或下 页上 页类似可得到由类似可得到由Y的变换条件为的变换条件为 或或返 回简记方法：简记方法：变变YY变变下 页上 页特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小返 回等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。用于简化电路。用于简化电路。下 页上 页注意返 回桥桥 T 电路。电路。例例4-1下 页上 页1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返 回例例4
14、-2计算计算90电阻吸收的功率电阻吸收的功率。下 页上 页141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返 回解解下 页上 页333141+20V909-返 回110+20V90-i1i例例4-3求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率。下 页上 页返 回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040解解2-5 2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向下 页上 页并联并
15、联 相同的理想电压源才相同的理想电压源才能并联能并联,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意uSn+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路返 回电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效对外等效！对外等效！下 页上 页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RiuS+_u+_返 回2.2.理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联并联并联注意参考方向注意参考方向下 页上 页iS1iS2i
16、Sni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意返 回下 页上 页3.3.电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+R返 回2-6 2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页1 1.实际电压源实际电压源 实实际际电电压压源源也也不不允允许许短短路路。因因其其内内阻阻小小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。uSuiO考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电压源要求：一个好的电压源要求：i
17、+_u+_注意返 回 实实际际电电流流源源也也不不允允许许开开路路。因因其其内内阻阻大大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。iSuiO2 2.实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电流源要求：一个好的电流源要求：下 页上 页注意返 回ui+_3.3.实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系关系在转在转换过程中保持不变。换过程中保持不变。u=uS RS ii
18、=iS GSui=uS/RS u/RS iS=uS/RS GS=1/RS实际实际电压电压源源实际实际电流电流源源端口特性端口特性下 页上 页比较比较可可得等效条件得等效条件返 回iGS+u_iSi+_uSRS+u_电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：变换变换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：下 页上 页i+_uSRS+u_变换变换小结返 回iGS+u_iSiGS+u_iSi+_uSRS+u_iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路，GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路,GS上无电流。
19、上无电流。电压源短路，电压源短路，RS上有电流；上有电流；电压源开路，电压源开路，RS上无电流流过；上无电流流过；iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系 iS i表表现现在在下 页上 页注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系返 回利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算。例例6-1I=0.5AU=20V下 页上 页+15V_+8V77返 回5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A解解解解例例6-2把电路转换成
20、一个电压源和一个电阻的串把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。联。下 页上 页10V1010V6A+_1.70V10+_66V10+_返 回2A6V106A+_2.解解解解下 页上 页106A1A107A1070V+_返 回10V1010V6A+_1.下 页上 页66V10+_6V+_60V10+_返 回2A6V106A+_2.6V106A+_例例6-3下 页上 页求电路中的电流求电路中的电流I。660V410I30V_+_返 回40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_解解例例6-4 受控源和独立受控源和独立源一样可以进行电源转源一样可以进行电源转换；转换过程
21、中注意不换；转换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。求电流求电流 i1 1。下 页上 页注意+_US+_R3R2R1i1ri1返 回解解US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例6-5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。联。下 页上 页2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_返 回1k1k10V0.5I+_UI+_解解2-7 2-7 输入电阻输入电阻 1.1.定义定义不含不含独立独立电源电源+-ui输入电阻输入电阻2.2.计算方法计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一
22、端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和和-Y变换等方法求它的等效电阻变换等方法求它的等效电阻。对含有受控源和电阻的对含有受控源和电阻的二二端电路，用电压、电流法端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。端口加电流源，求得电压，得其比值。下 页上 页返 回例例7-1计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻。纯电阻纯电阻网络网络下 页上 页R2R3R1解解 先把含独立源网络的独立源置零：电压源短先把含独立源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。路；电流源开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21.返 回外加电外加电压源压源下 页上 页2.US+_3i16+6i1U+_3i16+6i1i返 回解解等效等效上 页u1+_150.1u153.10u1+_155返 回+iu解解i1i2