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1、第七章第七章 计数资料的测验计数资料的测验第三章第三章 统计推断统计推断第三节第三节 百分数的显著性试验百分数的显著性试验(p88-(p88-p91)p91)第一节百分数或成数的显第一节百分数或成数的显著性的试验著性的试验 一、百分数的显著性测验一、百分数的显著性测验 （一）单个样本百分数的显著性测验（一）单个样本百分数的显著性测验 （二）两个样本百分数差异的显著性测验（二）两个样本百分数差异的显著性测验二、百分数显著性测验的连续性纠正二、百分数显著性测验的连续性纠正 （一）单个样本百分数显著性测验（一）单个样本百分数显著性测验的连续性矫正的连续性矫正 （二）两个样本百分数差异显著性测验（二）
2、两个样本百分数差异显著性测验的连续性矫正的连续性矫正第七章第七章 计数资料的测验计数资料的测验计数资料：用计数的方法获得的数据资料。计数资料：用计数的方法获得的数据资料。第三章第三章 统计推断统计推断这些数据只能用非负整数表示，属非连续性数据。这些数据只能用非负整数表示，属非连续性数据。花朵数、花朵数、果数、杂种后代分离出的不同类型的数目等。果数、杂种后代分离出的不同类型的数目等。如试验用的种子数、嫁接成活苗数、果树上的枝条数、如试验用的种子数、嫁接成活苗数、果树上的枝条数、第三节第三节 百分数的显著性试验百分数的显著性试验(p88-p91(p88-p91 导导 言言导言许多试验结果是用百分数
3、或成数来表示的，如发芽许多试验结果是用百分数或成数来表示的，如发芽率、成枝率、座果率、结实率、病株率、杀虫率以及杂率、成枝率、座果率、结实率、病株率、杀虫率以及杂种后代分离比例等等。种后代分离比例等等。这些是由计数资料某一属性的个体数目求得的、属这些是由计数资料某一属性的个体数目求得的、属于间断性二项分布资料。在二项分布里已经说过，当于间断性二项分布资料。在二项分布里已经说过，当P=q时，其概率分布是对称的；即使时，其概率分布是对称的；即使Pq，且有时，且有时P与与q相相差很大，只要试验次数差很大，只要试验次数n 增大到一定程度，其概率分布增大到一定程度，其概率分布是对称的，并随试验次数是对称
4、的，并随试验次数n 增大越来越趋近于正态分布。增大越来越趋近于正态分布。但当样本容量但当样本容量n较大，较大，p不过小，不过小，np、nq又均不小于又均不小于5时，时，(p+q)n的分布趋近于正态分布，因而，可将百分数的资的分布趋近于正态分布，因而，可将百分数的资料作正态分布处理。所以在一定条件下，我们可以用正料作正态分布处理。所以在一定条件下，我们可以用正态离差来测验百分数差异的显著性。态离差来测验百分数差异的显著性。一定条件一定条件指指n较大，较大，P不太小，不太小，np和和nq都不小于都不小于5。如。如下下表表7-1-1。导导 言言表7-1表表7-1-1 可以用正态离差检验的二项样本的可
5、以用正态离差检验的二项样本的样本样本百分数百分数 较小组较小组次数次数n 样本样本容量容量样本百样本百 分数分数 较小组较小组 次数次数 n 样本样本 容量容量0.5015300.20402000.4020500.10606000.3024800.05701400表表7-1-1的结构的结构:第第1列列 样本百分数，由样本计算出的百分数。样本百分数，由样本计算出的百分数。第第2列列 较小组次数，指具有对立性状的两个组中个体数目少较小组次数，指具有对立性状的两个组中个体数目少的那一组的次数。例如，喷药杀虫，的那一组的次数。例如，喷药杀虫，100头虫中死亡头虫中死亡73头、头、存活存活27头，构成死
6、与活对立性状的两个组，其中存活组头，构成死与活对立性状的两个组，其中存活组只有只有27头，为较小组，头，为较小组，“27”为为”较小组次数较小组次数”。第三列第三列 n样本容量，如上述样本容量，如上述n=100。和和n值值一、百分数的差异显著性一、百分数的差异显著性测验测验（一）单个样本百分数的假设测验一、百分数的差异测验一、百分数的差异测验（一）单个样本百分数的显著性测验：（一）单个样本百分数的显著性测验：测验某个样本百分数测验某个样本百分数 所属的总体百分数所属的总体百分数P与一个已知与一个已知的理论百分数的理论百分数P0有无显著的差异。有无显著的差异。如某农药杀虫率设计指标为如某农药杀虫
7、率设计指标为P0=0.7，现试验喷于，现试验喷于100头头虫，死了虫，死了68头，样本杀虫率头，样本杀虫率 =0.68。问此药是否符合设计。问此药是否符合设计指标要求指标要求?即该杀虫药总体杀虫率即该杀虫药总体杀虫率P与与0.7有无显著差异？有无显著差异？总体标准差总体标准差P0已知，已知，用用U测验法（即测验法（即P88的的5.16和和5.17公式）：公式）：（与与对比对比）例71例例71：金冠：金冠君袖杂交的君袖杂交的F2代代960株苗中，正常苗株苗中，正常苗721株，株，白化苗为白化苗为239株，问苗色性状是否符合株，问苗色性状是否符合3 1的分离规律。的分离规律。理论上理论上 正常苗：
8、白化苗正常苗：白化苗=3 1，即正常苗比例（率）为：即正常苗比例（率）为：=0.75即：即：P0=0.75,问题是测验问题是测验金冠与君袖杂交的金冠与君袖杂交的F2F2代本质就代本质就不符合不符合3131分离比例。分离比例。P P0 0=0.751=0.7510.75=0.0010.75=0.001是是误差所致，还是误差所致，还是PP与与P P0 0差异不显著，肯定假设，金冠差异不显著，肯定假设，金冠君君袖的袖的F F2 2代分离代分离符合符合3 1的理论比率。的理论比率。U UU U0.050.05=1.96=1.96U=U=p p=H H0 0：P=PP=P0 0=0.75 H=0.75
9、HA A:PP:PP0 0 =0.05 =0.051 1、单个样本百分数的假设测验、单个样本百分数的假设测验例：紫花与白花大豆杂交，在F2代共得到289株，其中紫花208株，白花81株。如果花色受一对等位基因控制，根据遗传学原理，F2代紫花与白花分离的比例应为3:1，即紫花理论数为p=0.75，白花为q=1-p=0.25。问该试验是否符合一对等位基因的的遗传规律？假设：H0：p=0.75；HA：p0.75。=0.05，作两尾测验作两尾测验u.05=1.96。计算：计算：因为：u.05=1.96，u(1.19)0.05。推断：推断：接受H0：p=0.75，即该试验中大豆花色符合一对等位基因的遗传
10、规律。试验中的p=0.7197与p=0.75的差别属于随机误差。单个样本百分数的假设测验总结总结两个样本百分数差异的显著性测验基本思路：两个样本百分数差异的显著性测验基本思路：（1 1）两总体的）两总体的P P1 1，P P2 2 不知，总体不知，总体1 1，2 2无法求。无法求。（2 2）在）在H H0 0:P:P1 1=P=P2 2和和1 1=2 2 的前提下，根据的前提下，根据样本的样本的 n1 1、n2 2、x1 1、x2 2求算求算 （两样本百分数的加权平均值（两样本百分数的加权平均值），作为作为总体总体P（P1和和P2）的估计值；）的估计值；（3 3）公式）公式即即P89P89的公
11、式的公式5.215.21和和5.225.22（二）两个样本百分数差异的显著性测验：（二）两个样本百分数差异的显著性测验：（4 4）当样本为小样本时，用）当样本为小样本时，用t t测验。测验。按按dfdf=n=n1 1+n+n2 2-2-2查表。查表。注意：注意：n 30,n 30,符合符合表表7-17-1条件，用条件，用u u测验测验 n30 n30时时,采用采用 t t测验测验 ；n25 n25时，较小组次数时，较小组次数 n 5n 5，采，采 用用t t测验，要做连续性纠正。测验，要做连续性纠正。（二）两个样本百分数差异的显著性测验（二）两个样本百分数差异的显著性测验：（二）两个样本百分数
12、差异的显著性测验：H HA A：P P1 1PP2 2（两个总体的杀虫率不等）（两个总体的杀虫率不等）=0.05=0.05H H0 0：P P1 1=P=P2 2（两个总体的杀虫率相等）（两个总体的杀虫率相等）解：解：效果是否一致？效果是否一致？头；用敌敌畏喷头；用敌敌畏喷4646头，死头，死3030头，问两种药头，问两种药防治苹果小卷叶虫的防治苹果小卷叶虫的例例7-27-2：防治苹果小卷叶虫试验，用杀螟松喷：防治苹果小卷叶虫试验，用杀螟松喷9696头，死头，死6060结论：两种药剂杀虫效果一样。结论：两种药剂杀虫效果一样。肯定肯定H H0 0，P P1 1与与P P2 2 差异不显著差异不显
13、著|u|u|u|u0.05，所以p0.05。推断：推断：否定H0：p1=p2，接受HA：p1p2，即该试验中两块麦田锈病的发生程度有显著差异。两个样本百分数相比较的假设测验二、二项样本显著性测验二、二项样本显著性测验的连续性纠正的连续性纠正（一）单个样本百分数显著性测验的连续性矫正二、二项样本显著性测验的连续性纠正二、二项样本显著性测验的连续性纠正 二项分布资料是非连续性资料，而标准正态二项分布资料是非连续性资料，而标准正态U分布、分布、t分布分布等都是连续性分布。因此用等都是连续性分布。因此用U测验法和测验法和 t 测验法测验二项分布资测验法测验二项分布资料的差异显著性，实质上是料的差异显著
14、性，实质上是用连续性分布近似地处理非连续性用连续性分布近似地处理非连续性资料资料，结果会有出入，容易犯，结果会有出入，容易犯类错误。所以，在一定情况下类错误。所以，在一定情况下要作连续性矫正。要作连续性矫正。凡是凡是n25，较小组次数，较小组次数 n（一）单个样本百分数显著性测验的连续性矫正：（一）单个样本百分数显著性测验的连续性矫正：将原公式将原公式改成改成(C=(C=creactioncreaction 纠正、矫正纠正、矫正)连续性纠正。连续性纠正。55，就要作，就要作例：矮性寿星桃与乔性玉露桃杂交得到的例：矮性寿星桃与乔性玉露桃杂交得到的F1自交，得自交，得F2实实生树生树24株，其中矮
15、性株，其中矮性4株，乔性株，乔性20株，问株，问F2的分离是否符合一对的分离是否符合一对基因控制的性状分离规律。基因控制的性状分离规律。解：一对基因控制的性状分离比率为解：一对基因控制的性状分离比率为3 1，即矮性植株的，即矮性植株的理论比率理论比率P0=0.25,乔性植株的理论比率乔性植株的理论比率q0=0.75H0：P=P0=0.75 HA:PP0 =0.05 =4/24=0.1667,tc=按按df=n-1=24-1=23查得查得t0.05=2.069,tct0.05，差异显著。，差异显著。加上加上0.50.5即可。即可。大小不同，要用大的减去大小不同，要用大的减去0.50.5，小的，小的注意注意 公式中公式中作业作业：作业：P98:5.11表7-1表表7-1 适于用正态离差检验的二项样本的适于用正态离差检验的二项样本的样本百分数样本百分数较小组次数较小组次数n n样本容量样本容量0.500.50151530300.400.40202050500.300.30242480800.200.2040402002000.100.1060606006000.050.05707014001400和和n n值表值表