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1、点、直线、平面的投影直线的投影直线的投影直角三角形法求线段实长及倾角直角三角形法求线段实长及倾角直线上的点直线上的点两直线的相对位置关系两直线的相对位置关系1/3/20231土建2004-12W W W WH H H HV V V VZ Z Z ZA A A Aaaa aa ax xa ay ya az za a a aX X X XY Y Y YV V V VH H H HW W W WX X X XY Y Y YH H H HY Y Y YW W W WO O O Oa a a ax x x xa a a az z z za a a ayhyhyhyha a a aywywywywZ Z
2、Z Zaaa aa aX X X XY Y Y YH H H HY Y Y YW W W WO O O Oa a a ax x x xa a a az z z za a a ayhyhyhyhZ Z Z Za a a aywywywywaaa aa a1 11 1点的直角坐标和投影规律点的直角坐标和投影规律a=aaa=aax x=a=aa az z=oy=oyAa=aaAa=aax x=a=aa ay y=oz=ozAaAa=aa=aaz z=aa=aay y=ox=ox1点到投影面的距离等于相邻投影的投影到相对应的投影轴上的距离。aaaaoxoxaaaaozozaaaax x=a=aa az
3、 z=oy=oy2点的投影连线垂直于所对应的轴线。1/3/20231/3/20232 2土建土建2004-122004-12 根据两点相对于投影面的根据两点相对于投影面的距离距离(坐标坐标)不同，即可确定两不同，即可确定两点的相对位置。点的相对位置。图中图中A A 点的点的横标横标小于小于B B 点点的横标，点的横标，点A A 在点在点B B 的右方。的右方。同样，可以判断点同样，可以判断点A A 在点在点B B上方；点上方；点A A 在点在点B B 前方前方(规定距规定距 V V 面远为前，距面远为前，距V V 面近为后面近为后)。1.2 1.2 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点
4、1.3.1 两点的相对位置两点的相对位置1/3/20231/3/20233 3土建土建2004-122004-12 例例例例8 8 8 8：已知点：已知点：已知点：已知点A A A A在点在点在点在点B B B B之前之前之前之前5 5 5 5，之上，之上，之上，之上9 9 9 9，之右，之右，之右，之右8 8 8 8，求点，求点，求点，求点A A A A的投影。的投影。的投影。的投影。a a a9851/3/20231/3/20234 4土建土建2004-122004-12直线的投影两点决定一条直线。两点决定一条直线。分别将两点的同名（同面）投影分别将两点的同名（同面）投影用直线连接，就得到
5、直线的投影。用直线连接，就得到直线的投影。Z ZX XO OY YH HY YW Wa aa aa”a”bbb bb”b”直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)直线对投影面的倾角：直线对投影面的倾角：对水平投影面的倾角对水平投影面的倾角对正立投影面的倾角对正立投影面的倾角对侧立投影面的倾角对侧立投影面的倾角1/3/20235土建2004-12直线在三投影面体系中分为：直线在三投影面体系中分为：各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性 投影面平行线投影面平行线一般位置直线一般位置直线特殊位置直线特殊位置直线 水平线水平线 正平线正平线 侧平线
6、侧平线投影面垂直线投影面垂直线 铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线平行于某一投影面，且平行于某一投影面，且倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜1/3/20236土建2004-12水水平平线线侧侧平平线线投影面平行线投影面投影面平行线平行线的投影特性：的投影特性：1 1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的倾角；倾角；2 2、在其它两投影面上的、在其它两投影面上的投影，平
7、行于相应的投影轴，投影，平行于相应的投影轴，且小于实长。且小于实长。X Xa a b b a a b b b ba aO Oz zY YH H Y YW W X XZ Z a a b b b b b b a aO OY YH HY YW W 1/3/20237土建2004-12正正垂垂线线侧侧垂垂线线投影面垂直线投影面垂直线垂直线垂直线的投影特性：的投影特性：1 1、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点；、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点；2 2、在其它两个投影面上的、在其它两个投影面上的投影，反映实长，且垂投影，反映实长，且垂直于相应的投影轴。直于相应的投影轴。1/3/20238土建
8、2004-12投影特性：投影特性：三个投影都是缩短了的倾三个投影都是缩短了的倾斜线段斜线段,都不反映空间线段的都不反映空间线段的实长及与三个投影面的倾角。实长及与三个投影面的倾角。与三个投影面都倾斜的直线。与三个投影面都倾斜的直线。n一般位置直线（投影面倾斜线）一般位置直线（投影面倾斜线）各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性abb a b a OXYHYWZ1/3/20239土建2004-12例3:过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为2，与H面的倾角=30。2525bb3030b b”O OX XZ ZY YH HY YW Wa aa aa”a”b b解题思路解题思路：熟悉：熟悉正
9、平正平线的投影特性，并从线的投影特性，并从反映实长和反映实长和的投影的投影入手。入手。作图要点作图要点:做做正正平线的正面投影；平线的正面投影；过点过点a a做正平线做正平线的水平投影和侧面投的水平投影和侧面投影。影。1/3/202310土建2004-12|z zA A-z-zB B|ABAB|z zA A-z-zB B|ABABabab|z zA A-z-zB B|ABAB|z zA A-z-zB B|abab直角三角形法求直角三角形法求线段线段实长实长及线段与投影面的及线段与投影面的倾角倾角求直线AB的实长及其对水平投影面的倾角 角。1/3/202311土建2004-12即：直角三角形的组
10、成即：直角三角形的组成:斜边实长斜边实长 直角边直角边1 1投影投影,直角边直角边2 2坐标差坐标差,投影与实长的夹角倾角。投影与实长的夹角倾角。直角三角形法求直角三角形法求线段线段实长实长及线段与投影面的及线段与投影面的倾角倾角1/3/202312土建2004-12例例5 5：已知直线的一个投影已知直线的一个投影abab及实长，求直线的投影及实长，求直线的投影abab。X XO Oa ab ba aB B0 0解题思路及步骤解题思路及步骤1.1.根据直角三角形的组成，利根据直角三角形的组成，利用用abab及实长作直角三角形；及实长作直角三角形；2.2.求出求出Y Y坐标差；坐标差；3.3.利
11、用利用Y Y坐标差求坐标差求abab投影。投影。b bABAB实长实长思考：若将已知条件实长换思考：若将已知条件实长换成成=30=30，则如何解题？，则如何解题？1/3/202313土建2004-12直线上的点ABCVHbcc b a a从属性：从属性：若点在直线上，则若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投点的投影必在直线的同面投影上，且符合点的投影规律。影上，且符合点的投影规律。反之，亦然。反之，亦然。定比性：定比性：若点在直线上，则点的投影分割线若点在直线上，则点的投影分割线段的同面投影之比与空间点分割线段之比相等。段的同面投影之比与空间点分割线段之比相等。反之，亦然。反之，亦然。即即A
12、C/CB=ac/cb=a c /c b =a c :c b，利用这一特性，在利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。或判断已知点是否在侧平线上。直线上点的投影特性直线上点的投影特性1/3/202314土建2004-12例6：判断点C是否在线段AB上。点点C C不不在直在直线线ABAB上上点点C C在直在直线线ABAB上上a ab bc caab b c c c c a ab bc caabbOXOX1/3/202315土建2004-12例7：判断点K是否在线段AB上。a a b b k k 因因k 不在不在a
13、b 上，上，故点故点K不在不在AB上。上。方法二：应用定比定理方法二：应用定比定理a ab bk ka a b b k k 方法一：作出第三投影方法一：作出第三投影 因因 ak/kb不等于不等于ak/kb，故点，故点K不在不在AB上。上。OXYHYWZ1/3/202316土建2004-12c cc c 例例8 8 已知线段已知线段ABAB的投影图，试将的投影图，试将ABAB分成分成2121两段，两段，求分点求分点C C的投影的投影c c、c c 。O1/3/202317土建2004-12空间两直线的相对位置关系分为四种：空间两直线的相对位置关系分为四种：平行、相交、交叉、垂直。平行、相交、交叉
14、、垂直。两直线平行两直线平行投影特性投影特性（判别方法）（判别方法）：aVHc bcdABCDb d a 两直线的相对位置 1若空间两直线相互若空间两直线相互平行，则其各同面投影必平行，则其各同面投影必相互平行；反之，若两直相互平行；反之，若两直线的各同面投影相互平行，线的各同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定则此两直线在空间也一定相互平行。相互平行。2平行两线段之比等平行两线段之比等于其投影之比。于其投影之比。1/3/202318土建2004-12例9：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。
15、空间两直线就平行。AB/CDAB/CDa ab bc cd dc c a a b b d d OX1/3/202319土建2004-12H HV VA AB BC CD DK Ka ab bc cd dk ka a b b c c k k d d 两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其各同面投影必相交，且交则其各同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律点的投影必符合空间一点的投影规律；反之，亦然。反之，亦然。两直线的相对位置交点是两直交点是两直线的线的共有点共有点投影特性投影特性（判别方法）判别方法）：a ab bc cd db b a a c c d d
16、k kk k OX1/3/202320土建2004-123.两直线交叉：两直线交叉：凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。两直线的相对位置1(2 )3(4)投影特性投影特性（判别方法）判别方法）：同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个不符合空间一个点的投影规律点的投影规律。也可能有。也可能有两对同面投影平行，但第两对同面投影平行，但第三对决不会平行。三对决不会平行。“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮，用其可帮助判断两直线的空间位置。助判断两直线的空间位置。、是面的重影点，是面
17、的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？两直线相交吗？两直线相交吗？d b a abcdc123 4 OX1/3/202321土建2004-12例10：过直线CD外一点A，作正平线AB与CD相交。aa c dcdbbc1b1XO1/3/202322土建2004-12例12 判断图中两条直线的空间位置。对于特殊位置直线，只对于特殊位置直线，只有两个特殊投影互相平行，有两个特殊投影互相平行，空间直线不一定平行，必须空间直线不一定平行，必须在直线所平行的投影面内进在直线所平行的投影面内进行判断。行判断。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。b
18、b d d c c a a c cb ba ad dd d b b a a c c 还可以如何判断？还可以如何判断？XZOYHYW1/3/202323土建2004-12例14：求作水平线L，使其距H面的距离为15，且与直线AB、CD都相交。ababcd dc15llXO1/3/202324土建2004-12 例例8 8 已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的点的点C C的的投影，使投影，使BCBC的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。c cL LABABz zB B-z-zA Ac c abab1/3/202325土建2004-12一、一、用几何元
19、素表示平面用几何元素表示平面 用用几几何何元元素素表表示示平平面面有有五五种种形形式式：不不在在一一直直线线上上的的三三个个点点；一一直直线线和和直直线线外外一一点点；相相交交二二直直线线；平平行行二二直直线线；任任意意平平面面图形。图形。二、二、平面的迹线表示法平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。1.4.1 平面的表示法1/3/202326土建2004-12abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线
20、及线直线及线外一点外一点abca b c dd 两平行直线两平行直线abca b c 两相交直线两相交直线abca b c 平面图形平面图形一、用几何元素表示平面一、用几何元素表示平面1/3/202327土建2004-12平行平行垂直垂直倾斜倾斜实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性一、一、一、一、平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性2.4.2 平面对投影面的相对位置1/3/202328土建2004-12二、各种位置平面的投影特性（一）、投影面的垂直面（一）、投影面的垂直面1铅垂面铅垂面2正垂面正垂面3侧垂面侧垂面（二）、投影面
21、的平行面（二）、投影面的平行面1水平面水平面2正平面正平面3侧平面侧平面（三）、（三）、一般位置平面一般位置平面1/3/202329土建2004-12PPH1铅垂面铅垂面投影特性 (1)abc积聚为一条线 (2)abc、abc为ABC的类似形 (3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbabab bab ccc1/3/202330土建2004-12abca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与
22、另外两投影直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？小结：小结：1/3/202331土建2004-121水平面水平面投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性 (2)水平投影 abc反映 BC实形 CABabcbacabccabbbaaccPvPw1/3/202332土建2004-12三、一般位置平面三、一般位置平面投影特性 (1)abc、abc、abc 均为 ABC的类似形 (2)不反映、的真实角度 abccabbaaabbccbacAB
23、C1/3/202333土建2004-121.4.3 平面上的直线和点一、平面上取任意直线平面上取任意直线二、二、二、二、平面上取点平面上取点平面上取点平面上取点三、三、三、三、属于特殊位置平面的点和直线属于特殊位置平面的点和直线在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：以解决三类问题：1、判别已知点、线是否属于已知平面；、判别已知点、线是否属于已知平面；2、完成已知平面上的点和直线的投影；、完成已知平面上的点和直线的投影；3、完成多边形的
24、投影、完成多边形的投影。1/3/202334土建2004-121取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFddeeff 1/3/202335土建2004-122取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线EDddee1/3/202336土建2004-12例题1 已知已知 ABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D是否属于该平面。是否属于该
25、平面。ddeen不属于平面不属于平面1/3/202337土建2004-12bckada d b c ada d b c k bc例题例题3：已知：已知ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCDABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二1/3/202338土建2004-12n做平面四边形做平面四边形ABCD的投影。其中的投影。其中AD/BCbCdaab1/3/202339土建2004-12三、属于特殊位置平面的点和直线三、属于特殊位置平面的点和直线 1 1取属于投影面垂直面的点和直线取属于投影面垂直面的点和直线 2 2过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位
26、置直线总可作投影面的垂直面 迹线表示法迹线表示法 3.3.属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线 1/3/202340土建2004-12abb a Sb a abAB2过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线过一般位置直线AB作铅垂面作铅垂面PH过一般位置直线过一般位置直线AB作作正垂面正垂面SVPPHSVAB1/3/202341土建2004-12过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法)baSVQWPH1/3/202342土建2004-123.属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线属于平面的水平线和正平线属于平面的水平线和正平线 例题例
27、题4 41/3/202343土建2004-12例题4 已知已知 ABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，过点过点A作属于该平面作属于该平面 的水平线的水平线。mnnm1/3/202344土建2004-12【基本作图五】一般线与一般面相交mm n n QV 解题步骤解题步骤：1、过过EF作正垂面作正垂面Q。2、求求Q平面与平面与ABC的交线的交线MN。3、求交线求交线MN与与EF的交点的交点K。4、可见性判别可见性判别f eefbaacbcmmn nFECABQMNKk k k k1/3/202345土建2004-12HVabcceaABbCFEf
28、 fkKke可见性判别方法1 1 (2(2)判别可见性的原理判别可见性的原理是利用重影点。是利用重影点。3 3(4)(4)1/3/202346土建2004-12利用重影点判别可见性f eefbaacbckk1 12 2 1 1 2 2 4 4 3 3 4 4 3 3()()1/3/202347土建2004-12贯穿点贯穿点直线与立体相交，表面的交点。直线与立体相交，表面的交点。作图要点作图要点：利用棱柱棱面及底面的积聚性，求特殊位置平面与直线的交点。注意注意：穿入立体内的直线不画出。穿入立体内的直线不画出。例例1 1：求直线与棱柱的贯穿点：求直线与棱柱的贯穿点。解题思路：将求贯穿点转化成求直线
29、与平面的交点。aabb12341423kkmm1/3/202348土建2004-12作图要点作图要点：1 1、求过直线的截平面与棱、求过直线的截平面与棱锥的截交线；锥的截交线；2 2、求截交线与直线的交点。、求截交线与直线的交点。3 3、判别直线的可见性。、判别直线的可见性。用过直线的平面截棱锥，用过直线的平面截棱锥，求截交线及其与直线的交点。求截交线及其与直线的交点。1bsa2a123b3smkmk例例5：求直线与棱锥的贯穿点：求直线与棱锥的贯穿点1/3/202349土建2004-12VHA a a axX 更换一次投影面更换一次投影面 旧投影体系旧投影体系 X VH 新投影体系新投影体系P
30、1HX1 A点的两个投影：点的两个投影：a，a A点的两个投影：点的两个投影：a，a1 新投影体系的建立新投影体系的建立三、点的投影变换规律三、点的投影变换规律X1P1a1ax1 VHXP1HX1 a aa1axax1.1/3/202350土建2004-12ax1 VHXP1HX1 a aa1VHA a axXX1P1a1ax1 新旧投影之间的关系新旧投影之间的关系 aa1 X1 a1ax1=a ax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。轴的距离。axa 一般规律：一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新
31、投影点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。轴。.1/3/202351土建2004-12 XVHaa ax更换更换H面面 求新投影的作图方法求新投影的作图方法 VHXV1HX1aa X1H1V a1axax1ax1更换更换V面面a1.作图规律作图规律:由点的不变投影向新投影轴作由点的不变投影向新投影轴作垂线垂线，并在垂，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离投影轴的距离(旧投影到旧投影轴的距离等于新投影到旧投影到旧投影轴的距离等于新投影到新投影轴的距离新投影轴的距离)。(旧投影旧投影)(旧投影旧投影)(新
32、投影新投影)(新投影新投影)(旧投影轴旧投影轴)(旧投影轴旧投影轴)(新投影轴新投影轴)(新投影轴新投影轴)1/3/202352土建2004-12VHAB a b ab四、换面法的六个基本问题四、换面法的六个基本问题1.把一般位置直线变换成投影面平行线把一般位置直线变换成投影面平行线用用P1面代替面代替V面，在面，在P1/H投影体系中，投影体系中，AB/P1。X1HP1P1a1b1空间分析空间分析：换换H面行吗？面行吗？不行！不行！作图：作图：例：求直线例：求直线AB的实长及与的实长及与H面的夹角。面的夹角。a b abXVH新投影轴的位置？新投影轴的位置？a1b1与与ab平行。平行。.1/3
33、/202353土建2004-122 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用功用:一次换面后可用于求点与直线一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。两直线间的距离等。问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。X1VHXABababH1a1b1X1H1Va1 b1XVHabab一般位置直线变换为垂直线一般位置直线变换为垂直线1/3/202354土建2004-12a1b1VH a aXB b bA3.把一般位置直线变换成投影面垂直线把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：空间分析：a b abXVHX1H1P
34、1P1P2X2作图：作图：X1P1a1b1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？轴的位置？a2 b2ax2a2 b2.与与a1b1垂直垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一次换面把直线变成投影面平行线；1/3/202355土建2004-12 a b c acbXVH例：把例：把三角形三角形ABC变变换换成投影面垂直面。成投影面垂直面。HP1X1作作 图图 过过 程：程：在平面内取一条水平在平面内取一条水平 线线AD。d d 将将AD变换成新投影变换成新投影 面的垂直线。面的垂直线。d1a1 d1c1 反映平面对哪反映平面对哪个投影面
35、的夹角？个投影面的夹角？.1/3/202356土建2004-12 (2)棱柱表面上取点a a(a)(b)bb 57(1)棱锥的投影棱锥的投影s Basacbcs bCASb”(c”)a”1/3/202358土建2004-12s(c)s a ac b b cs ba 1 11 r r(2)棱锥表面上取点棱锥表面上取点2 2 21/3/202359土建2004-12 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交截交线上的点是截平面与立体表面上的共有
36、点，线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。线和直线组成的平面图形或多边形。截平面截平面截交线截交线截交线的概念截交线的概念平面立体的平面立体的截交线交线1/3/202360土建2004-12平面截切体的画图平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与
37、截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。关键是正确地画出截交线的投影。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。连接成多边形。1/3/202361土建2004-12123(4)1”3”4”1243 例例2 求做立体被截切后的投影求做立体被截切后的投影1/3/202362
38、土建2004-12例例3 3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？1/3/202363土建2004-12同坡屋面的特性同坡屋面的特性 当同坡屋当同坡屋顶各坡面的屋檐的高度相等各坡面的屋檐的高
39、度相等时，同坡屋，同坡屋顶就具有以下特性：就具有以下特性：（1 1）两坡面的屋檐）两坡面的屋檐线相交相交时，其交，其交线为斜脊斜脊线，它，它的水平投影必的水平投影必为这两屋檐两屋檐线的的夹角的分角角的分角线；（2 2）两坡面的屋檐）两坡面的屋檐线平行平行时，其交，其交线为平脊平脊线，它，它的水平投影必的水平投影必为与两屋檐等距离的平行与两屋檐等距离的平行线；（3 3）若屋面上的两条）若屋面上的两条 脊脊线已相交于一点，已相交于一点，则 过该点必点必然并且至少然并且至少还 有第三条脊有第三条脊线。屋脊线屋脊线(平脊线平脊线)屋檐线屋檐线斜脊线斜脊线凹角凹角凸凸角角天沟线天沟线1/3/202364
40、土建2004-12例例 已知同坡屋面的倾角已知同坡屋面的倾角和平和平面形状，求屋面的三面投影。面形状，求屋面的三面投影。(1)(1)划分矩形；划分矩形；(3)(3)画平脊线；画平脊线；(5)(5)整理轮廓。整理轮廓。(4)(4)判别可见性；判别可见性；(2)(2)作凸角、凹角的分角线；作凸角、凹角的分角线；第一种解法：第一种解法：解题步骤解题步骤1.1.画水平投影画水平投影2.2.画正面投影画正面投影3.3.画侧面投影画侧面投影1/3/202365土建2004-12第二种解法：第二种解法：分析：分析：第一种解法屋面出现水平天沟，不利于排水，第一种解法屋面出现水平天沟，不利于排水，第二种解法则没
41、有，因此第二种解法更佳。第二种解法则没有，因此第二种解法更佳。1/3/202366土建2004-127.2.1 轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数按实际轴向伸缩系数绘制按实际轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为L L的正的正方形的轴测图方形的轴测图轴间角轴间角特特性性投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数投影线方向投影线方向轴向伸缩系数轴向伸缩系数p p1 1=q=q1 1=r=r1 1=0.82=0.82p=q=r=1p=q=r=1L LL LL L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L12
42、0120120120120120Z1O1X1Y11/3/202367土建2004-127.2.2 正等测轴测图的基本作图方法正等测轴测图的基本作图方法(1)在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2)画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3)按坐标关系画出物体的轴测图按坐标关系画出物体的轴测图1/3/202368土建2004-127.2.3 平面立体正等测轴测图的画法平面立体正等测轴测图的画法1/3/202369土建2004-12OOOXXYYZZA例例2：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图X1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc1/3/202370土建2004-12