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1、学习目标掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型 知识探究（一）：中心投影与平行投影知识探究（一）：中心投影与平行投影光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做种现象叫做投影投影.其中的光线叫做其中的光线叫做投影线投影线，留下物，留下物体影子的屏幕叫做体影子的屏幕叫做投影面投影面.思考1请同学们观察下图的投影过程，它们的投影过程有什
2、么不同？我们把光由一点向外散射形成的投影叫做我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影，把在一束平行光线照射下形成把在一束平行光线照射下形成的投影叫做的投影叫做平行投影平行投影在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影正投影，否则叫做，否则叫做斜投影斜投影.思考：一个与投影面平行的平面图形，在中思考：一个与投影面平行的平面图形，在中心投影和平行投影下的形状、大小是否发心投影和平行投影下的形状、大小是否发生变化？生变化？ADCB中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影三角形一定相似吗？三角形一定相似吗？一定是三角形吗？一定是三角
3、形吗？补充：正投影特性：显实性当直线或平面与投影面平行 时，则其投影显示实际形状。积聚性当直线或平面与投影面垂直 时，则其投影积聚为点或直线。变形性当直线或平面既不平行也不垂 直于投影面时，其投影发生变 形。知识探究（一）：柱、锥、台、球的三视图知识探究（一）：柱、锥、台、球的三视图把一个空间几何体投影到一个平面上，可把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形以获得一个平面图形.从多个角度进行投影从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：并给出
4、下列概念：（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的的投影图，叫做几何体的正视图正视图；（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的的投影图，叫做几何体的侧视图侧视图；（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的的投影图，叫做几何体的俯视图俯视图（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的为几何体的三视图三视图.正视图、侧视图和俯视图正视图、侧视图和俯视图都是平面图形都是平面图形三视图的形成
5、三视图的形成:如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。如图，设长方体的长、宽、高分别为如图，设长方体的长、宽、高分别为a a、b b、c c，思考思考2 2 abc正视图正视图侧侧视视图图俯视图俯视图长度长度高高度度正视图正视图acb俯视图俯视图a侧视图侧视图bc宽度宽度它的三视图分别是什么？它的三视图分别是什么？思考：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何
6、体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？投影规律：投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图
7、宽度一样，即样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图正、俯视图长对正；主、侧视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等宽相等.思考思考你能说出圆柱三视图吗你能说出圆柱三视图吗？r ra a圆柱圆柱2r2r侧视图侧视图侧视图侧视图2r2ra a正视图正视图2r2r俯视图俯视图俯视图俯视图思考思考你能说出圆锥的三视图吗你能说出圆锥的三视图吗？r r圆锥圆锥a aa a正视图正视图2r2r侧视图侧视图侧视图侧视图2r2ra a俯视图俯视图俯视图俯视图2r2r圆台圆台思考思考侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图俯视图俯视图你能说出圆台的三视图吗你能说出圆台的三视图吗？
8、长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等r rna a画组合体的三视图时要注意的问题：画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和界线，在三视
9、图中，分界线和可见可见轮廓线都用轮廓线都用实线实线画出，画出，不可见不可见轮廓线，用轮廓线，用虚线虚线画出画出.（4）要检验画出的三视图是否符合）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、长对正、高平齐、宽相等宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.思考思考1：请同学们画出图：请同学们画出图1.2-7中表示的空间中表示的空间几何体的三视图几何体的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图思考思考2:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，
10、若把它们如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图练习1：练习册P6例2：画出下列几何体的三视图 练习2：练习册P6 变式训练2练习3:1，从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体看到的视图形状不可能是（）（A）2，如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么右图中有7个立方体叠成的几何体，其正视图是（）（B）（C）（D）（A）（B）（,C）（D）3，练习册P7第6题知识探究（二）：将三视图还原成几何体知识探究（二）：将三视图还原成几何体一个空间
11、几何体都对应一组三视图，若已知一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？思考思考3:下列两图分别是两个简单组合体的三下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图并画出其示意图.图1：是上面一个六棱柱与下面一个六棱锥的组合 图2：正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图思考思考4:下列两图分别是三个简单组合体的三视图，想象它们下列两图分别是三个简单
12、组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图下列所示是一个奖杯的三视图，请想象出它的几何结构 由三视图还原成实物图由三视图还原成实物图1,把每个视图分解为基本图形（如三角形，圆等）2，结合对应部分的三视图，想象对应的基本几何体3，结合虚实线，概括几何体一课知多少一课知多少 回忆初中学回忆初中学过的基本几过的基本几何体的三视何体的三视图图三视图的三视图的有关概念有关概念画简单组合体画简单组合体的三视图的三视图由三视图由三视图想象几何体想象几何体1 1一个一个长长方体去
13、掉一角的直方体去掉一角的直观图观图如如图图所示，所示，关于它的三关于它的三视图视图，画法正确的是（，画法正确的是（）A.A.它的正它的正视图视图是是 B.B.它的正它的正视图视图是是C.C.它的它的侧视图侧视图是是练一练练一练练一练练一练 D.D.它的俯它的俯视图视图是是A A你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗？思考思考4 4 侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图不能看见的不能看见的不能看见的不能看见的棱和轮廓线棱和轮廓线棱和轮廓线棱和轮廓线用虚线表示用虚线表示用虚线表示用虚线表示正视图正视图正三棱柱正三棱柱思考思考4 4 正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图能看见的棱能看见的棱能看见的棱能看见的棱和轮廓线用和轮廓线用和轮廓线用和轮廓线用实线表示实线表示实线表示实线表示俯视图俯视图俯视图俯视图正四棱锥正四棱锥你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗？