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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元一次方程应用知识点：1.等积变形问题 2.市场经济问题 3.数字问题 4、行程问题 5、工程问题列一元一次方程解应用题的一般步骤（1） 审题：弄清题意；（2） 找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系；（3） 设出未知数，列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4） 解方程：解所列的方程，求出未知数的值，（5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。知识点一、等积变形问题常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。（1） 圆柱体体积公式：V=底面积高=sh=（
2、2） 长方体的体积公式：V=长宽高=abc（3） 圆锥体的体积的公式：V=底面积高=sh=例1.在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？例2.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？ 例3、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？ 例4、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为 13
3、0 mm2 的方钢多长？ 例5、在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？ 知识点二、市场经济问题（1） 商品利润=商品售价-商品成本价（2） 商品利润率= 100%（3） 商品的销售额=商品的单价销售数量（4） 商品的销售利润=（售价-成本）销售量（5） 商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售即按原价的百分之八十出售。例1、某商场对一种商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品进价？例2、某商店有两个进价不同的计算器都
4、卖了80元，其中一个赢利60，另一个亏本20，在这次买卖中，这家商店最后是赚了还是赔了？赚了多少或赔了多少？例3、苏宁电器圣诞节促销，将某品牌彩电按原价提高40，然后在广告上写“圣诞大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是多少元？例4、学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠.问：（1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？ （2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？ 例5、一家
5、商店因换季将某种服装打折出售，每件服装如果按标价的5折出售将亏本20元，而按标价的的8折出售将赚40元； 问：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？例6、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65，然后将售价下降l0，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价。(2)为了确保这批商品总的利润不低于25，剩余商品的售价应不低于多少元?例7、为了节约能源，某电力管理单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过的部分按每度0.5
6、7元收费若某用户五月份的电费平均每度05元问该用户五月份应交电费多少元?例8、某地出租汽车收费标准：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x5)千米的路程，请写出他应该支付的费用。若他支付的费用是19元，请你算出他乘坐的路程。知识点三、数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c两位数可表示为10b+a,三位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。例1、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.例2
7、、 一个两位数字，十位上的数字比个位上的小3,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的1/4,求这个两位数。例3、一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。例4、 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数例5、一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。知识点四、行程问题路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间（1） 相遇问题：快行距+慢行距=
8、原距（2） 追击问题：快行距-慢行距=原距（3） 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速 逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速例1、小明每天早上要赶到距家1200米的学校上学.一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？例2、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，
9、求两种车的速度。例3、一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。求无风时飞机的飞行速度。求两城市之间的距离。例4、轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 例5、如图所示, 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步, 已知环形跑道一圈长400米, 乙每秒钟跑6米, 甲的速度是乙的倍.(1)如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?例6、甲乙
10、两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。 （1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米? （2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车?（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米?例7、已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km，汽车从甲地先出发，速度40kmh，半小时后，火车也从甲地开出，速度为60kmh，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，则甲、乙两地的汽车路线长是多少？例8、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩从家出发2小时到达目的地，游玩3小
11、时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，下图是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时小强家与游玩地的距离是多少？妈妈出发多长时间与小强相遇？7.工程问题工作量=工作效率工作时间完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1例1、某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.例2、一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。现在先由甲单独做5小时，
12、然后乙加入进来合做。完成整个工程一共需要多少小时？例3、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成那么乙还需要多少小时才能完成？例4、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少
13、天？例5、某单位现有480套旧桌椅要请木工师傅进行修理，甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天。乙师傅每天比甲师傅多修8套，甲师傅每天修理费为80元，乙师傅每天修理费120元，请问：（1）甲、乙两个木工师傅每天各修理桌椅多少套？（2）在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给每天10元的交通补助，现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理 由乙单独修理 由甲、乙合作修理。你认为哪种方案既省时，又省钱？试比较说明。课后练习1、 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水
14、面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。 2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数。3、一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是多少。4、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫每件的原销售价为多少元.5、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已
15、知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。6、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队，甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：(1)设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是_元，参加乙旅行社的费用是_元；(2)当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算7、为了缓解市内交通拥堵,市政府决定对长4 000米的某路段进行扩建,由甲乙两个工程队在30天内(含30天)合作完成.已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与扩建,甲工程队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每天
16、的工作量相同),甲工程队每天修路长度是乙工程队的2倍;乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天.8、某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：不超过10吨的部分，按每吨050元收费，超过10吨的部分，按每吨075元收费。 (1)现已知李老师家三月份用水16吨，则他应缴水费多少元? (2)如果李老师家四月份的水费为8元，则四月份他家用水多少吨?9、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是多少？10、育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少
17、租一辆，且余15个座位（1）求参加春游的师生总人数（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）实际问题与二元一次方程组知识要点 一、关键思路1. 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系.2. 一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1） 方程两边表示的是同类量；（2） 同类量的单位要统一；（3） 方程两边的数值要相等. 二、一般步骤1. 审题：弄清题意和题目中的数量关系
18、；2. 设元：可以直接设，也可以间接设，常根据题意用简单设法；3. 列出方程组；4. 解方程组，并检验所得的解是否符合题意；5. 作答.例题精讲第一部分：和差倍分问题【例1】 某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人设女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组 【例2】 某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？【例3】 在全国足球超级联赛上，某足球队连续12场保持不败，共得28分. 根据比赛规则，胜一场得3
19、分，平一场得1分，该足球队胜了多少场？平了多少场？第二部分：数字问题【例4】 一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，将个位数字与十位数字对调所得的两位数比原数大9则这个两位数为 .【例5】 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，则这个两位数为 .【例6】 某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数. 第三部分：行程问题【例7】 甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3
20、小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？【例8】 小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米. 求两人的速度.【例9】 甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，求甲、乙两人的速度.【例10】 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度.【例11】 甲轮船从A码头顺流而下，乙轮船从B码头逆流而上，两船同时出发相向而行，相遇于中点；而乙
21、船顺流航行的速度是甲船逆流航行的速度的2倍. 已知水流速度是4km/h，求两船在静水中的速度.第二部分：营销问题【例12】 某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）A 不赔不赚 B赚9元 C赔8元 D赔18元【例13】 某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等. 求该电器每台的进价、定价各是多少元？【例14】 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共可获利46元. 价格调整后，甲商品的利润
22、率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？第三部分：银行储蓄问题【例15】 某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16.84万元，甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年利率是13%，问这两种贷款的数额各是多少？【例16】 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25的教育储蓄，另一种是年利率为2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税）【例17】 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1
23、000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额20%）第四部分：工程问题【例18】 某厂接受生产一批农具的任务，按原计划的天数生产，若平均每天生产20件，到时就比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可超过订货任务23件. 问这批农具的订货任务是多少件？原计划几天完成？【例19】 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一
24、天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？【例20】 小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.第五部分：生产中的配套问题【例21】 某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套. 【例22】 现有190张铁皮做盒
25、子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 【例23】 一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌第六部分：增长率问题【例24】 某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出的方程组 .【例25】 某城
26、市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口. 第八部分：浓度问题【例26】 有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300克，问每种各需多少克？【例27】 要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？【例28】 一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效. 用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？第九部分：年龄问题【例29】 6年前，小虎的年龄是明明的3倍，现在小虎的年龄是明明的2倍，则小虎
27、现在的年龄为（）A12岁 B18岁 C24岁 D30岁【例30】 今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？【例31】 今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.第十一部分：几何问题【例32】 一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是131m，则长和宽分别为 .【例33】 有两个长方形，其中第一个长方形的长与宽之比为54，第二个长方形的长与宽之比为32，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面
28、积.【例34】 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？第十二部分：“鸡兔同笼”问题【例35】 “今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只【例36】 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【例37】 某地房地产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为6和8的甲、乙两种款共500万，一年应付出的利息共34万. 这两种款的数额各是多
29、少？实际问题与一元二次方程【例题精讲】第一部分： 增长率问题（6） 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为（ ）A.10% B.20% C.120% D.180%（7） 国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（ ）A10%B11%C20%D22%（8） 万州科华水泥一月份总产量为1000吨，三月份的总产量为1440吨，若平均每月的增长率为x，则可列方程（）A1000（1+x）=1440 B1000（1+x）2=1440C1000（1+x2）=1440 D1440（
30、1+x）2=1000（9） 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？（10） 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？第二部分： 增减变化问题（11） 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（12） 商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈
31、利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？（13） 某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?（14） 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多出售2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应该降价多少元呢?第三部分： 图形面积问
32、题（15） （2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）A BC D（16） （2009陕西）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是 A（40-x）（70-x）=350 B（40-2x）（70-3x）=2450C（40-2x）（70-3x）=350 D（40-x）（70-x）=2450（17） 三国时期的数学家赵爽,在其所著的勾股圆方图注中记载
33、用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ） A.x(x+2)=35 B.x(x+2)=35+4 C.x(x+2)=435 D. x(x+2)=435+4（18） 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度. （19） 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.第四部分： 握手问题（20） 在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手.有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚
34、会的同学共有 人.（21） 初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?（22） 一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?【课后练习】1. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?2. 一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246m2,求小路的宽度. 3. 将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是40
35、0cm3,求原铁皮的边长. 4. 广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过25人，人均费用为180元，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低4元，但人均费用不得超过130元.某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用4800元，请问该公司这次组织了多少名员工参加广州塔一日游？5.将进货单价为30元的商品按40元出售时，每天卖出500件。据市场调查发现，如果这种商品每件涨价1元，其每天的销售量就减少10件。（1）（4分）要使得每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应该定为多少？（2）（5分）售价定为多少时，每天获得的利润最大
36、？最大利润为多少？6，为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？7，某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
37、 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？8，如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B.C. D.【二次函数应用题】【基础练习】【例1】 2011广西梧州3分）2011年5月22日29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物
38、线的解析式是( ) A. y=x2+x+1 B.y=x2+x1 C.y=x2x+1 D.y=x2x1【例2】 （山东聊城3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A50m B100m C160m D200m【例3】 某商品现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价元每天的销售额为元(I) 分析
39、：根据问题中的数量关系用含的式子填表：() (由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解) 【例4】 （2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克） 25 24 23 22销售量y（千克）2000250030003500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的
40、值最大？【例5】 （2011黑龙江大庆7分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【例6】 （2011江苏徐州8分）某网店以每件60元的价格进一批商品, 若以单价80元销售,每月可售出300件, 调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件.（1）请写出每月销售该商品的利润（元）与单价上涨（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？【例7】 （2011山东青岛，22，10分）（本
41、小满分10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？【例8】 (2010乌鲁木齐，19，12分)某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量（台）与销售单价（元）满足，设销售这种台灯每天的利
42、润为（元）.（1）求与之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定为多少元？【培优练习】【例9】 某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲(注：宾馆客房是以整间出租的) (1)若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是 元； (2)设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是 ； (3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入y17600元，试求这
43、天每间客房的价格是多少元.【例10】 某商场批单价为25元的旅游鞋.为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位x的一次函数.（1） 求y与x之间的函数关系式；（2） 在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；（3） 销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？【课后练习】1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？2 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？3 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表： 若日销售量是销售价的一次函数 求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式； 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？x（元）152030y（件）252010【二次函数与一元二次方程