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1、2017高考理科解三角形试题预测及高真题（含答案解析）结论总结：（1）正弦定理：（2）余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC 余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.（3）SABCabsin Cbcsin Aacsin B（4）已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解常用二级结论：（1）在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，
2、ABabsin Asin B.（2）正弦定理的变形：2R，其中R是三角形外接圆的半径abcsin Asin Bsin C；a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题（4） 三角形的面积公式：SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.（5） 解三角形的常用途径： 化边为角；化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换考点交汇展示：(1)与三角函数的图像与性质的交汇【2015高考山东，理16】设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的
3、对边分别为,若,求面积的最大值.(2) 与平面向量的交汇【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积(3)与实际问题的交汇【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 考点分类一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长1.【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 12.【2015高考重庆，理
4、13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_.3.【2014高考广东卷理第12题】在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .【考点】本题考查正弦定理中的边角互化思想的应用以及两角和的三角函数，属于中等题.4.已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_（结果用反三角函数值表示）.5.在ABC中，a，b，B45，则A等于（）A30 B60 C60或120D 30或150二、利用正余弦定理判断三角形形状1.【2014全国1高考理第16题】已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_2.【2014高考安徽卷第16题】（本小题满分12分）设的内角所对边
5、的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值.3.【2014高考北京理第15题】如图，在中，点在边上，且，.（1）求；（2）求，的长.4.【2014高考湖南理第18题】如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.5.在中，已知，则角A为（ ） A. B. C. D.或6.在中，如果有性质，试问这个三角形的形状具有什么特点三、利用正余弦定理求三角形面积 1.【2014高考福建卷第12题】在中，,则的面积等于_.2. 【2015高考浙江，理16】在中，内角，所对的边分别为，已知，=.（1）求的值；（2）若的面积为7，求的值.3. 【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，所
6、对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积4.【2014高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（II）若，求的面积. 5.【浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试】在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积6.已知ABC的面积为，且，则A等于 （ ）A30B30或150 C60D60或120 来源:学科网试题预测1.在ABC中，若，则cosB的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 2.【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .3.【2015高考上海，理14】在锐角三角形中
7、，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 4.【2015高考广东，理11】设的内角的对边分别为，若，则 . 5.【2015高考北京，理12】在中，则6. 【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 . 7.【广东省惠州一中等六校2015届高三8月联考11】已知中，角.的对边分别为.，且，则 8.在中，角所对边分别为，且，面积，则= 9. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B，则cosA一cosC的值为 .10.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考18】（本小题满分12分）中，分别为角的对
8、边，满足.（）求角的值； （）若，设角的大小为的周长为，求的最大值. 11.【河北省“五个一名校联盟”2015高三教学质量监测(一)17】（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，求的面积.12.【江苏省苏州市2015届高三9月调研测试17】如图有两条相交直线成角的直路交点是甲、乙两人分别在上，甲的起始位置距离点乙的起始位置距离点后来甲沿的方向乙沿的方向两人同时以的速度步行（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；（2）设后甲乙两人的距离为写出的表达式；当为何值时甲乙两人的距离最短并求出此时两人的最短距离YX13.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考
9、19】（本小题满分12分）在中，的对边分别为且成等差数列（1）求的值；（2）求的范围14.【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.解三角形高考真题及答案解析1.（15北京理科）在中，则【答案】1【解析】试题分析：考点：正弦定理、余弦定理2.（15北京文科）在中，则 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理，得，即，所以，所以.考点：正弦定理.3.（15年广东理科）设的内角，的对边分别为，若， ，则 【答案】【考点定位】本题考查正弦定理解三角形，属于容易题4.（15年广东文科）设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分
10、析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B考点：余弦定理5.(15年安徽理科) 在中，,点D在边上，求的长。6.（15年安徽文科）在中，则 。【答案】2【解析】试题分析：由正弦定理可知：考点：正弦定理.7.（15年福建理科）若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_【答案】【解析】试题分析：由已知得的面积为，所以，所以由余弦定理得，考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理8.（15年福建文科）若中，则_【答案】【解析】试题分析：由题意得由正弦定理得，则，所以考点：正弦定理9.(15年新课标1理科) 10.（15年新课标2理科）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的
11、2倍。()求;() 若=1，=求和的长.11.（15年新课标2文科）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.【答案】（I）；. 考点：解三角形12.(15年陕西理科) 的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积【答案】（I）；（II）试题解析：（I）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因为，所以.故ABC的面积为.考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.13.（15年陕西文科）的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答
12、案】(I) ；(II) .试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.14.（15年天津理科）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.15（15年天津文科）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值；（II）求 的值.【答案】（I）a=8,；（II）.【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理及面积公式；2三角变换.第 15 页 共 15 页