《2022年贵州省安顺市中考数学试卷&试题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省安顺市中考数学试卷&试题解析.docx（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年贵州省安顺市中考数学试卷&试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分1（3分）（2022安顺）下列实数中，比5小的数是（）A6B12C0D32（3分）（2022安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（）ABCD3（3分）（2022安顺）贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（）A196106B19.6107C1.96108D0.1961094（3分）（2022安顺）如图，ab，将一个等
2、腰直角三角板放置到如图所示位置若115，则2的大小是（）A20B25C30D455（3分）（2022安顺）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差6（3分）（2022安顺）估计（25+52）15的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间7（3分）（2022安顺）如图，在ABC中，ABC90，ABBC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；连结CO，DE则下列结论错误的是（）AOBOCBBODCODCDEABD
3、BOCBDE8（3分）（2022安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2（3+2）（32）1514若x*k2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根9（3分）（2022安顺）如图，边长为2的正方形ABCD内接于O，PA，PD分别与O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A5B52C522D52410（3分）（2022安顺）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax+b
4、和反比例函数y=cx（c0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD11（3分）（2022安顺）如图，在ABC中，AC22，ACB120，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分ABC的周长，则DE的长为（）A52B2+12C2D312（3分）（2022安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45，得到正六边形OAnBnnDnEn，当n2022时，正六边形OAnBnnDnEn的顶点Dn的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）二、填空题：每小题4分，共16分13（4分）（2022安顺）要使函数y=2x1在实数范围内有意义，则
5、x的取值范围是 14（4分）（2022安顺）若a+2b8，3a+4b18，则a+b的值为 15（4分）（2022安顺）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 16（4分）（2022安顺）已知正方形ABCD的边长为4，E为CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点D作DGAF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN若SDCGSFCE=19，则MC+MN的最小值为 三、解答题：本大题9小题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过
6、程或演算步骤17（12分）（2022安顺）（1）计算：（1）2+（3.14）0+2sin60+|13|12（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x3）2x（x+1），其中x=1218（10分）（2022安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率t730.067t8a0.168t9100.209t1024bt1050.10请根据统计
7、表中的信息回答下列问题（1）a ，b ；（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议19（10分）（2022安顺）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰RtADE，其中DAE90，连接CE（1）求证：ABDACE；（2）若BAD22.5时，求BD的长20（10分）（2022安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：yax+b（a0）与
8、反比例函数y=kx（k0）的图象交于C，P（8，2）两点（1）求该反比例函数的解析式及m的值；（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由21（10分）（2022安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）（1）求
9、坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高22（10分）（2022安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？23（12分）（2022安顺）如图，AB是O的直径，点E是劣弧BD上
10、一点，PADAED，且DE=2，AE平分BAD，AE与BD交于点F（1）求证：PA是O的切线；（2）若tanDAE=22，求EF的长；（3）延长DE，AB交于点C，若OBBC，求O的半径24（12分）（2022安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如：点（1，1），（12，12），（2，2），都是和谐点（1）判断函数y2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数yax2+6x+c（a0）的图象上有且只有一个和谐点（52，52）求a，c的值；若1xm时，函数yax2+6x+c+14（a0）的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值
11、范围25（12分）（2022安顺）如图1，在矩形ABCD中，AB10，AD8，E是AD边上的一点，连接CE，将矩形ABCD沿CE折叠，顶点D恰好落在AB边上的点F处，延长CE交BA的延长线于点G（1）求线段AE的长；（2）求证四边形DGFC为菱形；（3）如图2，M，N分别是线段CG，DG上的动点（与端点不重合），且DMNDCM，设DNx，是否存在这样的点N，使DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由2022年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36
12、分1（3分）（2022安顺）下列实数中，比5小的数是（）A6B12C0D3【分析】根据实数的大小做出判断即可【解答】解：65，125，05，35，A选项符合题意，故选：A【点评】本题主要考查实数大小的比较，根据实数的大小做出正确的判断是解题的关键2（3分）（2022安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，故选：D【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提3（3分）（2022安顺）贵州省近年来经济飞速发展
13、，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（）A196106B19.6107C1.96108D0.196109【分析】根据把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法即可得出答案【解答】解：1960000001.96108，故选：C【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握1a10是解题的关键4（3分）（2022安顺）如图，ab，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置若115，则2的大小是（）A20B25C30D45【分析】过点B作BCb，利用平行
14、线的性质可得CBD15，再利用等腰直角三角形的性质可得ABD45，从而可得ABC30，然后再利用平行线的性质即可解答【解答】解：如图：过点B作BCb，1CBD15，ABD是等腰直角三角形，ABD45，ABCABDCBD30，ab，aBC，2ABC30，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键5（3分）（2022安顺）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【解答】解：A、原来数据的平均数是174，添加数字6后平均数为235，故不符合题意；B、原来数据的
15、中位数是4，添加数字6后中位数仍为4，故符合题意；C、原来数据的众数是4，添加数字6后众数为4和6，故不符合题意；D、原来数据的方差=14（3174）2+2（4174）2+（6174）2=1916，添加数字6后的方差=15（3235）2+2（4235）2+2（6235）2=3625，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键6（3分）（2022安顺）估计（25+52）15的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案【解答】解：原式2+
16、10，3104，52+106，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键7（3分）（2022安顺）如图，在ABC中，ABC90，ABBC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；连结CO，DE则下列结论错误的是（）AOBOCBBODCODCDEABDBOCBDE【分析】根据线段的垂直平分线的性质一一判断即可【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，OBOC，BODCOD，AEEC，CDDB，DEAB，故A，B，C正确，故选：D【点评
17、】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8（3分）（2022安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2（3+2）（32）1514若x*k2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，判断即可【解答】解：根据题中的新定义化简得：（x+k）（xk）12x，整理得：x22x1k20，44（1k2）4k2+80，方程有两
18、个不相等的实数根故选：B【点评】此题考查了根的判别式，方程的定义，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键9（3分）（2022安顺）如图，边长为2的正方形ABCD内接于O，PA，PD分别与O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A5B52C522D524【分析】连接AC，OD，根据已知条件得到AC是O的直径，AOD90，根据切线的性质得到PAOPDO90，得到CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE3，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案【解答】解：连接AC，OD，四边形BCD是正方形，B90，AC是O的直径，AOD90，PA，PD
19、分别与O相切于点A和点D，PAOPDO90，四边形AODP是矩形，OAOD，矩形AODP是正方形，P90，APAO，ACPE，EACB45，CDE是等腰直角三角形，AB=2，AC2AO2，DE=2CD2，APPDAO1，PE3，图中阴影部分的面积=12（AC+PE）AP12AO2=12（2+3）11212=12（5）=522，故选：C【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键10（3分）（2022安顺）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax+b和反比例函数y=cx（c0）在同一直角坐标系中的图象
20、可能是（）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，a0，该抛物线对称轴位于y轴的右侧，a、b异号，即b0抛物线交y轴的负半轴，c0，一次函数yax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx（c0）在二、四象限故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键11（3分）（2022安顺）如图，在ABC中，AC22，ACB120，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分ABC的周长，则DE的长为（）A52B2+12
21、C2D3【分析】延长BC至F，使CFCA，连接AF，根据等边三角形的性质求出AF，根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：延长BC至F，使CFCA，连接AF，ACB120，ACF60，ACF为等边三角形，AFAC22，DE平分ABC的周长，BECE+AC，BECE+CFEF，BDDA，DE=12AF=2，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键12（3分）（2022安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45，得到正六边形OAnBnnDnEn，当n2022时，正六边形OAnBnnDnEn的顶点D
22、n的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）【分析】由题意旋转8次应该循环，因为202282526，所以Dn的坐标与D6的坐标相同【解答】解：由题意旋转8次应该循环，202282526，Dn的坐标与D6的坐标相同，如图，过点D6HOE于点H，DOD690，DOE30，ODOD623，OHOD6cos60=3，HD6=3OH3，D6（3，3），顶点Dn的坐标是（3，3），故选：A【点评】本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型二、填空题：每小题4分，共16分13（4分）（2022安顺）要使函数y=2x1在实数范围内有意义，
23、则x的取值范围是 x12【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：2x10，解得：x12，故答案为：x12【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键14（4分）（2022安顺）若a+2b8，3a+4b18，则a+b的值为5【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案【解答】解：方法一、a+2b8，3a+4b18，则a82b，代入3a+4b18，解得：b3，则a2，故a+b5方法二、a+2b8，3a+4b18，2a+2b10，a+b5，故答案为：5【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解
24、题关键15（4分）（2022安顺）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 13【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，两次取出的小球标号和等于5的概率为412=13，故答案为：13【点评】本题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不
25、放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16（4分）（2022安顺）已知正方形ABCD的边长为4，E为CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点D作DGAF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN若SDCGSFCE=19，则MC+MN的最小值为 5172【分析】由正方形的性质，可得A点与C点关于BD对称，则有MN+CMMN+AMAN，所以当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小为AN，先证明DCGFCE，再由SDCGSFCE=19，可知CDCF=13，分别求出DE1，CE3，CF12，即可求出AN【解答】解：如图，连接AM，四边
26、形ABCD是正方形，A点与C点关于BD对称，CMAM，MN+CMMN+AMAN，当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，ADCF，DAEF，DAE+DEH90，DGAF，CDG+DEH90，DAECDG，CDGF，DCGFCE，SDCGSFCE=19，CDCF=13，正方形边长为4，CF12，ADCF，ADCF=DECE=13，DE1，CE3，在RtCEF中，EF2CE2+CF2，EF=32+122=317，N是EF的中点，EN=3172，在RtADE中，EA2AD2+DE2，AE=42+12=17，AN=5172，MN+MC的最小值为5172，故答案为：5172，【点评】本题考查轴对称求
27、最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键三、解答题：本大题9小题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2022安顺）（1）计算：（1）2+（3.14）0+2sin60+|13|12（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x3）2x（x+1），其中x=12【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答【解答】解：（1）（1）2+（3.14）0+2sin60+|13|121+1+232+31232+3+31231；（2）（
28、x+3）2+（x+3）（x3）2x（x+1）x2+6x+9+x292x22x4x，当x=12时，原式412=2【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键18（10分）（2022安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率t730.067t8a0.168t9100.209t
29、1024bt1050.10请根据统计表中的信息回答下列问题（1）a8，b0.48；（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议【分析】（1）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽查的人数，然后即可计算出a、b的值；（2）根据统计表中的数据，可以计算出该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一【解答】解：（1）本次抽取的学生有：30.0650（人），a500.168，b24500.
30、48，故答案为：8，0.48；（2）600（0.06+0.16+0.20）6000.42252（人），答：估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的有252人；（3）根据表格中的数据可知，有接近一半的学生的睡眠时间不足9小时，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的睡眠时间进行强调，要求家长监管好孩子们的睡眠时间，要不少于9小时【点评】本题考查统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数19（10分）（2022安顺）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰RtADE，其中DAE90，连接CE（1）求证：
31、ABDACE；（2）若BAD22.5时，求BD的长【分析】（1）由“SAS”可证ABDACE；（2）由等腰三角形三角形的性质可得BC的长，由角度关系可求ADC67.5CAD，可得ACCD1，即可求解【解答】（1）证明：BAC90DAE，BADCAE，在ABD和ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACE（SAS）；（2）解：BAC90，ABAC1，BC=2，BACB45，BAD22.5，ADC67.5CAD，ACCD1，BD=21【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键20（10分）（2022安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形A
32、BCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：yax+b（a0）与反比例函数y=kx（k0）的图象交于C，P（8，2）两点（1）求该反比例函数的解析式及m的值；（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由【分析】（1）把P（8，2）代入y=kx可得反比例函数的解析式为y=16x，即得m=164=4；（2）连接AC，BD交于H，由C（4，4），P（8，2）得直线CD的解析式是y=12x+2，即得D（0，2），根据四边形ABCD是菱形，知H是AC中点，也是BD中点，由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），设B（p，q），有p+02=4q+22=2，可
33、解得B（8，2），从而可知B在反比例函数y=16x的图象上【解答】解：（1）把P（8，2）代入y=kx得：2=k8，解得k16，反比例函数的解析式为y=16x，C（4，m）在反比例函数y=16x的图象上，m=164=4；反比例函数的解析式为y=16x，m4；（2）B在反比例函数y=16x的图象上，理由如下：连接AC，BD交于H，如图：把C（4，4），P（8，2）代入yax+b得：4a+b=48a+b=2，解得a=12b=2，直线CD的解析式是y=12x+2，在y=12x+2中，令x0得y2，D（0，2），四边形ABCD是菱形，H是AC中点，也是BD中点，由A（4，0），C（4，4）可得H（4，
34、2），设B（p，q），D（0，2），p+02=4q+22=2，解得p=8q=2，B（8，2），在y=16x中，令x8得y2，B在反比例函数y=16x的图象上【点评】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点B的坐标21（10分）（2022安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测
35、得塔顶A的仰角53（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高【分析】（1）过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DMCE，垂足为M由勾股定理可求出答案；（2）设DF4a米，则ME4a米，BF3a米，由于ACN是等腰直角三角形，可表示BE，在ADF中由锐角三角函数可列方程求出DF，进而求出AB【解答】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DMCE，垂足为M由题意可知：CD50米，DM30米在RtCDM中，由勾股定理得：CM2CD2DM2，CM
36、40米，斜坡CB的坡度DM：CM3：4；（2）设DF4a米，则MN4a米，BF3a米，ACN45，CANACN45，ANCN（40+4a）米，AFANNFANDM40+4a30（10+4a）米在RtADF中，DF4a米，AF（10+4a）米，ADF53，tanADF=AFDF，43=10+4a4a，解得a=152，AF10+4a10+3040（米），BF3a=452米，ABAFBF40452=352（米）答：基站塔AB的高为352米【点评】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法22（10分）（2022安顺）阅读材料：被誉为“世界
37、杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数总产量亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，
38、解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，利用总产量亩产量种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：7200x96002x=4，解得：x600，经检验，x600是原方程的解，且符合题意，则2x26001200答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，依题意得：9600+600（7200600y）+1200y17700，解
39、得：y1.5答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23（12分）（2022安顺）如图，AB是O的直径，点E是劣弧BD上一点，PADAED，且DE=2，AE平分BAD，AE与BD交于点F（1）求证：PA是O的切线；（2）若tanDAE=22，求EF的长；（3）延长DE，AB交于点C，若OBBC，求O的半径【分析】（1）由AB是O的直径，可得DAB+ABD90，而PADAED，AEDABD，有PADABD，故DAB+PAD90，可得ABP
40、B，BP是O的切线；（2）连接BE，由AB是O的直径，得AEB90，又AE平分BAD，有DAEBAE，故DE=BE，DAEBAEDBE，可得EF2=22，EF1；（3）连接OE，可得OEAD，有OCOA=CEDE，从而CE22，CDCE+DE32设BCOBOAR，证明CBDCEA，及有323R=R22，解得O的半径是2【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB90，DAB+ABD90，PADAED，AEDABD，PADABD，DAB+PAD90，即ABP90，ABPB，AB是O的直径，BP是O的切线；（2）解：连接BE，如图：AB是O的直径，AEB90，AE平分BAD，DAEBAE，DE=BE
41、，DAEBAEDBE，BEDE=2，tanDAEtanBAEtanDBE=EFBE=22，EF2=22，EF1；（3）解：连接OE，如图：OEOA，AEOOAE，OAEDAE，AEODAE，OEAD，OCOA=CEDE，OAOBBC，OCOA=2，CEDE=2，DE=2，CE22，CDCE+DE32设BCOBOAR，BDCBAE，CC，CBDCEA，CDAC=BCCE，即323R=R22，R2，O的半径是2【点评】本题考查圆的性质及应用，涉及相似三角形判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，平行线转化比例解决问题24（12分）（2022安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如：点（1，1），（12，12），（2，2），都是和谐点（1）判断函数y2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数yax2+6x+c（a0）的图象上有且只有一个和谐点（52，52）求a，c的值；若1xm时，函数yax2+6x+c+14（a0）的最小值为1，最大值