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1、2022年广西河池市中考数学试卷&试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1（3分）（2022河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A+20元B20元C+30元D30元2（3分）（2022河池）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）ABCD3（3分）（2022河池）如图，平行线a，b被直线c所截，若1142，则2的度数是（）A142B132C58D384（3分）（2022河池）下列运算中，正确的是（）Ax2+x2x4B3a32a26a6
2、C6y62y23y3D（b2）3b65（3分）（2022河池）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91则小强这学期的体育成绩是（）A92B91.5C91D906（3分）（2022河池）多项式x24x+4因式分解的结果是（）Ax（x4）+4B（x+2）（x2）C（x+2）2D（x2）27（3分）（2022河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）ABCD8（3分）（2022河池）如图，在菱形AB
3、CD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）AABADBACBDCACBDDDACBAC9（3分）（2022河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）A12m0Bm12Cm0Dm1210（3分）（2022河池）如图，AB是O的直径，PA与O相切于点A，ABC25，OC的延长线交PA于点P，则P的度数是（）A25B35C40D5011（3分）（2022河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x则所列方程为（）A30（1+x）250B30（1x）250C30（1+x2）50D30
4、（1x2）5012（3分）（2022河池）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，将RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtABC在此旋转过程中RtABC所扫过的面积为（）A25+24B5+24C25D5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13（3分）（2022青海）2022的相反数是 14（3分）（2022河池）若二次根式a1有意义，则a的取值范围是 15（3分）（2022河池）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PAx轴，垂足为A，若SAOP2，则该反比例函数的解析式为 16（3分）（2022河池）如图，把边长为1：2
5、的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BGEH=25BE2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OMON交AB于点M，连接MN，则tanAMN 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）17（6分）（2022河池）计算：|22|3142+（5）018（6分）（2022河池）先化简，再求值：aa1a+1a21（2a1），其中a319（6分）（2022河池）如图、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）（
6、1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个A2B2C2，使它与ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标20（8分）（2022河池）如图，点A，F，C，D在同一直线上，ABDE，AFCD，BCEF（1）求证：ACBDFE；（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状21（8分）（2022河池）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33，测得点B的俯角为45，已知观测点到地面的高度CD36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数参考数据：sin330.55，cos330.84，t
7、an330.65）22（8分）（2022河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角 度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率23（8分）（2022河池）为
8、改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？24（10分）（2022河池）如图，AB是O的直径，E为O上的一点，ABE的平分线交O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D且PCACBD（1）求证：PC为O的切线；（2）若PC22BO，PB12，求O的半径及BE的长25（12分）（
9、2022河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1：yax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EFx轴于点F，设EFm，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2022年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题
10、解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1（3分）（2022河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A+20元B20元C+30元D30元【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案【解答】解：收入50元，记作“+50元”且收入跟支出意义互为相反支出20元，记作“20元”故选：B【点评】本题考查了正数和负数的实际意义，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键2（3分）（2022河池）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）ABCD【
11、分析】根据三视图的概念做出判断即可【解答】解：A，三棱柱的三视图既有三角形又有长方形，故不符合题意；B，圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；C，圆锥的三视图既有三角形又有圆，故不符合题意；D，球的三视图都是圆，故符合题意；故选：D【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键3（3分）（2022河池）如图，平行线a，b被直线c所截，若1142，则2的度数是（）A142B132C58D38【分析】因为a，b平行，所以21142【解答】解：ab，21142故选：A【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质4（3分）（2022河池）下列运算中，正确的是
12、（）Ax2+x2x4B3a32a26a6C6y62y23y3D（b2）3b6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2x2，不符合题意；B、原式6a5，不符合题意；C、原式3y4，不符合题意；D、原式b6，符合题意故选：D【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）（2022河池）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91则小强这学期的体育成绩是（）A92B91.5C91D90【分析】根据加权
13、平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：9520%+9030%+9150%91.5（分）答：小强这学期的体育成绩是91.5分故选：B【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题6（3分）（2022河池）多项式x24x+4因式分解的结果是（）Ax（x4）+4B（x+2）（x2）C（x+2）2D（x2）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式（x2）2故选：D【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（3分）（2022河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止用t表示注水时间，y表示水
14、面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）ABCD【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C故选：C【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（3分）（2022河池）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）AABADBACBDCACBDDDACBAC【分析】根据菱形
15、的性质即可一一判断【解答】解：四边形ABCD是菱形，BACDAC，ABAD，ACBD，故A、B、D正确，无法得出ACBD，故选：C【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题9（3分）（2022河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）A12m0Bm12Cm0Dm12【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围【解答】解：根据题意得m01+2m0，解得m0，解得m12则不等式组的解集是m12故选：D【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出
16、这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10（3分）（2022河池）如图，AB是O的直径，PA与O相切于点A，ABC25，OC的延长线交PA于点P，则P的度数是（）A25B35C40D50【分析】由圆周角定理可求得AOP的度数，由切线的性质可知PAO90，则可求得P【解答】解：ABC25，AOP2ABC50，PA是O的切线，PAAB，PAO90，P90AOP905040，故选：C【点评】本题主要考查切线的性质及圆周角定理，根据圆周角定理和切线的性质分别求得AOP和PAO的度数是解题的关键11（3分）（2022河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，
17、三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x则所列方程为（）A30（1+x）250B30（1x）250C30（1+x2）50D30（1x2）50【分析】若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，则二月份的口罩产量是30（1+x）万个，三月份的口罩产量是30（1+x）2万个，根据三月份的口罩产量是50万个，列出方程即可【解答】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，由题意得，30（1+x）250故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出各月的产量是解题关键12（3分）
18、（2022河池）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，将RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtABC在此旋转过程中RtABC所扫过的面积为（）A25+24B5+24C25D5【分析】根据勾股定理得到AB，然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：ACB90，AC6，BC8，AB10，RtABC所扫过的面积=90102360+126825+24，故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13（3分）（2022青海）2022的相
19、反数是 2022【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：2022的相反数是：2022故答案为：2022【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键14（3分）（2022河池）若二次根式a1有意义，则a的取值范围是 a1【分析】根据负数没有平方根确定出a的范围即可【解答】解：二次根式a1有意义，a10，解得：a1故答案为：a1【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键15（3分）（2022河池）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PAx轴，垂足为A，若SAOP2，则该反比例函数的解析式为
20、y=4x【分析】利用待定系数法解答即可【解答】解：点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PAx轴，xyk，OAx，PAySAOP2，12AOPA2xy4xy4，kxy4该反比例函数的解析式为y=4x故答案为：y=4x【点评】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键16（3分）（2022河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BGEH=25BE2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OMON交AB于点M，连接MN，则
21、tanAMN58【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而判断出ABGBEH（SAS），得出BAGEBH，进而求出AOB90，再判断出AOBABG，求出OAOB，再判断出OBMOAN，求出BM1，即可求出答案【解答】解：点E，F分别是BC，AD的中点，AF=12AD，BE=12BC，四边形ABCD是矩形，A90，ADBC，ADBC，AFBE=12AD，四边形ABEF是矩形，由题意知，AD2AB，AFAB，矩形ABEF是正方形，ABBE，ABEBEF90，BGEH，ABGBEH（SAS），BAGEBH，BAG+ABOEBH+ABOABG90，AOB90，BGEH=25BE2，BE5，AF5，O
22、ABBAG，AOBABG，AOBABG，OAAB=OBBG，OAOB=ABAG=52，OMON，MON90AOB，BOMAON，BAG+FAG90，ABO+EBH90，BAGEBH，OBMOAN，OBMOAN，OBOA=BMAN，点N是AF的中点，AN=12AF=52，10292529=BM52，BM1，AMABBM4，在RtMAN中，tanAMN=ANAM=524=58，故答案为：58【点评】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出BM是解本题的关键三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请
23、将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）17（6分）（2022河池）计算：|22|3142+（5）0【分析】先去绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂和二次根式乘法，再合并即可【解答】解：原式221322+1=23【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则18（6分）（2022河池）先化简，再求值：aa1a+1a21（2a1），其中a3【分析】把除化为乘，分解因式约分，化简后将a3代入即可【解答】解：原式=aa1(a+1)(a1)a+1（2a1）a2a+1a+1，当a3时，原式3+12【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将分式化简19（6分）（202
24、2河池）如图、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个A2B2C2，使它与ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C的坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，点B2的坐标为（4，6）；【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k
25、，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k也考查了轴对称变换20（8分）（2022河池）如图，点A，F，C，D在同一直线上，ABDE，AFCD，BCEF（1）求证：ACBDFE；（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状【分析】（1）证ABCDEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，ACBDFE，则BCEF，再由平行四边形的判定即可得出结论【解答】（1）证明：AFCD，AF+CFCD+CF，即ACDF，在ABC和DEF中，AB=DEBC=EFAC=DF，ABCDEF（SSS），ACBDFE；（2）解：如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：由（1）可知，
26、ACBDFE，BCEF，又BCEF，四边形BFEC是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键21（8分）（2022河池）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33，测得点B的俯角为45，已知观测点到地面的高度CD36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数参考数据：sin330.55，cos330.84，tan330.65）【分析】通过作高，构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出AE、BE即可【解答】
27、解：如图，过点C作CEAB，垂足为E，由题意得，CD36m，BCE45，ACE33，在RtBCE中，BCE45，BECECD36m，在RtACE中，ACE33，CE36m，AECEtan33360.6523.4（m），ABAE+BE36+23.459.459（m），答：居民楼AB的高度约为59m【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提22（8分）（2022河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图请根据
28、图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 50，圆心角144度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人
29、同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1020%50，则圆心角3602050=144，故答案为：50，144；（2）成绩优秀的人数为：502102018（人），补全条形统计图如下：（3）12002050=480（人），答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为212=16【点评】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8分）（2022河
30、池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设桂花树的单价是x元，可得：3x+2（x40）370，解得桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得w40n+3000，由一次函数性质得购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元【解答】解：（1
31、）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（x40）元，根据题意得：3x+2（x40）370，解得x90，x40904050，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得：w90n+50（60n）40n+3000，w关于n的函数关系式为w40n+3000，400，w随n的增大而增大，桂花树不少于35棵，n35，n35时，w取最小值，最小值为4035+30004400（元），此时60n603525（棵），答：w关于n的函数关系式为w40n+3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元【点评】本题考查一元一次方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂
32、题意，列出方程和函数关系式24（10分）（2022河池）如图，AB是O的直径，E为O上的一点，ABE的平分线交O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D且PCACBD（1）求证：PC为O的切线；（2）若PC22BO，PB12，求O的半径及BE的长【分析】（1）欲证明PC是O的切线，只要证明PCOC即可；（2）设OBOCr，证明OP3r，可得4r12，推出r3，利用平行线分线段成比例定理求出BD，BE即可【解答】（1）证明：连接OC，BC平分ABE，ABCCBD，OCOB，ABCOCB，PCACBD，PCAOCB，AB是直径，ACB90，ACO+OCB90，PCA+ACO9
33、0，PCO90，OCPC，OC是半径，PC是O的切线；（2）解：连接AE，设OBOCr，PC22OB，PC22r，OP=OC2+PC2=r2+(22r)2=3r，PB12，4r12，r3，由（1）可知，OCBCBD，OCBD，OCBD=OPPB，DPCO90，3BD=912，BD4，AB是直径，AEB90，AEBD90，AEPD，BEBD=ABBP，BE4=612，BE2【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会有添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题25（12分）（2022河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1：yax2+2
34、x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EFx轴于点F，设EFm，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求出a，b的值即可；（2）如图1中，连接BC，过点C作CHBD于点H设抛物线
35、的对称轴交x轴于点T首先证明DCB90，利用面积法求出CH，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）如图2中，由题意抛物线L2的对称轴x5，M（6，3）设P（5，m），分三种情形：当BPBM32时，当PBPM时，当BMPM时，分别构建方程求解即可【解答】解：（1）yax2+2x+b经过B（3，0），C（0，3），b=39a+6+b=0，a=1b=3，抛物线的解析式为yx2+2x+3，y（x1）2+4，抛物线的顶点D（1，4）；（2）如图1中，连接BC，过点C作CHBD于点H设抛物线的对称轴交x轴于点TC（0，3），B（3，0），D（1，4），BC32，CD=2，BD=22+42=2
36、5，BC2+CD2BD2，BCD90，12CDCB=12BDCH，CH=23225=355，EFx轴，DTx轴，EFDT，EFDT=BEBD=BFBT，m4=BE25=BF2，BE=52m，BF=12m，BFE与DEC的面积之和S=12（2552m）355+12m12m=14（m32）2+3916，140，S有最小值，最小值为3916，此时m=32，m=32时，BFE与DEC的面积之和有最小值解法二：求两个三角形面积和的最小值，即就是求四边形OCEF面积的最大值求出四边形OCEF的面积的最大值即可（3）存在理由：如图2中，由题意抛物线L2的对称轴x5，M（6，3）设P（5，m），当BPBM32时，22+m2（32）2，m14，P1（5，14），P2（5，14），当PBPM时，22+m212+（m+3）2，解得，m1，P3（5，1），当BMPM时，（32）212+（m+3）2，解得，m317，P4（5，3+17），P5（5，317），综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（5，14），P2（5，14），P3（5，1），P4（5，3+17），P5（5，317）【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质，中心对称变换等知识，解题的关键是学会根据二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题第 38 页 共 38 页