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1、2022年四川省乐山市中考数学试卷&试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1（3分）下面四个数中，比0小的数是AB1CD2（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是ABCD3（3分）点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是ABCD5（3分）关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为ABC1D6（3分）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩
2、为A88B90C91D927（3分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为若，则的长为A4B3CD28（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分钟）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法错误的是A前10分钟，甲比乙的速度慢B经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C甲的平均速度为0.08千米分钟D经过30分钟，甲比乙走过的路程少9（3分）如图，在中，点是上一点，连结若，则的长为AB3CD210（3分）如图，等腰的面积为，作且点是线段上一动点，连结，过点作的垂线交的延长线于点，是线段的中点那么，当点从点运动到点时，点的运动路径长为AB3CD4二、
3、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11（3分）12（3分）如图，已知直线，则13（3分）已知菱形的两条对角线、的长分别是和则菱形的面积为 14（3分）已知，则15（3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”如图所示，“优美矩形” 的周长为26，则正方形的边长为 16（3分）如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点若，则三、大题共3个小题，每小题9分，共27分17（9分）18（9分）解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得 解不等式，得 把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为
4、 19（9分）如图，是线段的中点，求证：四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20（10分）先化简，再求值：，其中21（10分）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度22（10分）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，川行历史，航模科技为了解该校八年级1000名学生对四门校
5、本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取40名学生作为调查对象；整理数据并绘制统计图；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；结合统计图分析数据并得出结论（1）请对张老师的工作步骤正确排序 （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 随机抽取八年级三班的40名学生随机抽取八年级40名男生随机抽取八年级40名女生随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23（1
6、0分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，直线经过点，且与关于直线对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积24（10分）如图，线段为的直径，点、在上，过点作，垂足为点连结交于点（1）求证：；（2）已知的半径为6，延长至点，使求证：是的切线六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25（12分）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案如图，在正方形中，求证：证明：设与交于点，四边形是正方形，某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图1，在正方形中，点、分别在线段、上，且试猜想的值，并证明你的猜想【知识
7、迁移】如图2，在矩形中，点、分别在线段、上，且则【拓展应用】如图3，在四边形中，点、分别在线段、上，且求的值26（13分）如图1，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，且（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点作轴交二次函数图象于点，是二次函数图象上异于点的一个动点，连结、，若，求点的坐标；（3）如图3，若点是二次函数图象上位于下方的一个动点，连结交于点设点的横坐标为，试用含的代数式表示的值，并求的最大值2022年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1（3分）下面四个数中，比0小的数是AB1CD【分析】实数比较大小，正数大于负
8、数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解【解答】解：，比0小的数是故选：2（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：选项、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：3（3分）点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直
9、接判断的判断即可【解答】解：，横坐标为，纵坐标为：2，点在第二象限故选：4（3分）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是ABCD【分析】根据题意，可知存在种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率【解答】解：一个布袋中放着6个黑球和18个红球，从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是，故选：5（3分）关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为ABC1D【分析】直接把代入一元二次方程即可求出的值，根据根与系数的关系即可求得【解答】解：方程的其中一个根是1，解得，两根的积为，两根的积为，
10、故选：6（3分）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为A88B90C91D92【分析】根据加权平均数的计算公式进行解答即可【解答】解：李老师的综合成绩为：（分；故选：7（3分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为若，则的长为A4B3CD2【分析】根据平行四边形的性质可得，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解【解答】解：在平行四边形中，解得，故选：8（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分钟）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下
11、列说法错误的是A前10分钟，甲比乙的速度慢B经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C甲的平均速度为0.08千米分钟D经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为（千米分），乙的速度是（千米分），甲比乙的速度慢，故正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故正确，不符合题意；甲40分钟走了3.2千米，甲的平均速度为（千米分钟），故正确，不符合题意；经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，甲比乙走过的路程多，故错误，符合题意；故选：9（3分）如图，在中，点是上一点，连结若，则的长为AB3CD2【分
12、析】过点作于，由锐角三角函数的定义可得，再解直角三角形可求得的长，利用勾股定理可求解的长，进而求解的长【解答】解：过点作于，在中，解得，故选：10（3分）如图，等腰的面积为，作且点是线段上一动点，连结，过点作的垂线交的延长线于点，是线段的中点那么，当点从点运动到点时，点的运动路径长为AB3CD4【分析】如图，过点作于点当点与重合时，点与重合，当点与重合时，点的对应点为，点的运动轨迹是的中位线，利用相似三角形的性质求出可得结论【解答】解：如图，过点作于点当点与重合时，点与重合，当点与重合时，点的对应点为，点的运动轨迹是的中位线，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故选：二、填空题：本大题共6个小题
13、，每小题3分，共18分11（3分）6【分析】根据绝对值的化简，由，可得，即得答案【解答】解：，则，故答案为612（3分）如图，已知直线，则【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出，再根据平行线的性质解答即可【解答】解：在中，则，故答案为：13（3分）已知菱形的两条对角线、的长分别是和则菱形的面积为 24【分析】根据菱形的面积对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积【解答】解：菱形的两条对角线、的长分别是和，菱形的面积是，故答案为：2414（3分）已知，则4【分析】根据完全平方公式得出和的值即可得出结论【解答】解：，即，故答案为：415（3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙
14、，就称它为“优美矩形”如图所示，“优美矩形” 的周长为26，则正方形的边长为 5【分析】设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中即可求出结论【解答】解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，依题意得：，解得：，即正方形的边长为5故答案为：516（3分）如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点若，则3【分析】连接、，根据平行四边形的性质得到，根据三角形的面积公式得到，进而求出，根据反比例函数系数的几何意义解答即可【解答】解：设与轴交于点，
15、连接、，四边形为平行四边形，故答案为：3三、大题共3个小题，每小题9分，共27分17（9分）【分析】分别利用特殊角的三角函数值，算术平方根的定义及负整数指数的定义运算，然后合并即可求解【解答】解：原式18（9分）解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得 解不等式，得 把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得解不等式，得把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为，故答案为：，19（9分）如图，是线段
16、的中点，求证：【分析】根据判定定理直接判定两个三角形全等【解答】证明：点为线段的中点，在与中，四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20（10分）先化简，再求值：，其中【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：，当时，原式21（10分）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆已知抢修车是摩托车速
17、度的1.5倍，求摩托车的速度【分析】设摩托车的速度为千米小时，则抢修车的速度为千米小时，根据时间路程速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设摩托车的速度为千米小时，则抢修车的速度为千米小时，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：摩托车的速度为40千米小时22（10分）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，川行历史，航模科技为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取40名学生作为调查对象；整理数据并绘制统计图；收集40
18、名学生对四门课程的选择意向的相关数据；结合统计图分析数据并得出结论（1）请对张老师的工作步骤正确排序 （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 随机抽取八年级三班的40名学生随机抽取八年级40名男生随机抽取八年级40名女生随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可；（2）根据抽样调查的特点解答即可；（3）根据样本估计总体思想解答即可【解答】解：（1）根据数据
19、的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：，故答案为：；（2）根据抽样调查的特点易判断出：，故答案为：；（3）由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为：（人，答：至少应该开设5个班五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23（10分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，直线经过点，且与关于直线对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）将点坐标代入直线解析式，求出的值，确定点坐标，再代入反比例函数解析式即可；（2）通过已知条件求出直线解析式，用的面积的面积解答即可【解答】解：点在直线上，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为；（2）易知直线与、轴
20、的交点分别为，直线经过点，且与关于直线对称，直线与轴的交点为，设，则，解得：，与轴的交点为，阴影部分的面积的面积的面积24（10分）如图，线段为的直径，点、在上，过点作，垂足为点连结交于点（1）求证：；（2）已知的半径为6，延长至点，使求证：是的切线【分析】（1）证明可得结论；（2）证明可得，从而得结论【解答】证明：（1）连接，线段为的直径，；（2）连接，交于，是的半径，是的切线六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25（12分）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案如图，在正方形中，求证：证明：设与交于点，四边形是正方形，某数学兴趣小组在完成
21、了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图1，在正方形中，点、分别在线段、上，且试猜想的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图2，在矩形中，点、分别在线段、上，且则【拓展应用】如图3，在四边形中，点、分别在线段、上，且求的值【分析】（1）过点作交于点，作交的延长线于点，利用正方形，求证即可；（2）过点作交于点，作交的延长线于点，利用在长方形中，求证再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）如图3中，过点作于点设交于点证明，推出，可得结论【解答】解：（1）结论：理由：如图1中，过点作交于点，作交的延长线于点，在正方形中，在和中，即，；（2）如图2中，过点作交于点，作交的延长线于点，在
22、长方形中，故答案为：；（3）如图3中，过点作于点设交于点，26（13分）如图1，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，且（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点作轴交二次函数图象于点，是二次函数图象上异于点的一个动点，连结、，若，求点的坐标；（3）如图3，若点是二次函数图象上位于下方的一个动点，连结交于点设点的横坐标为，试用含的代数式表示的值，并求的最大值【分析】（1）在中求出的长，从而确定点坐标，将二次函数设为交点式，将点坐标代入，进一步求得结果；（2）可分为点在第三象限和第一象限两种情形当点在第三象限时，设点，可表示出的面积，当点在第三象限时，作交于，先求出直线，从而得出点坐标，从而表示出的面积，根据，列出方程，进一步求得结果，当在第一象限，同样的方法求得结果；（3）作于，交于，根据，表示出的长，根据，得出，从而得出，从而得出的函数表达式，进一步求得结果【解答】解：（1），点，设二次函数的解析式为：，；（2）设点，如图1，当点在第三象限时，作交于，直线的解析式为：，当时，抛物线的对称轴为直线，轴，点，（舍去），当时，如图2，当点在第一象限时，作轴于，交直线于，（舍去），当时，综上所述：，或，；（3）如图3，作于，交于，当时，第 38 页 共 38 页