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1、2022年湖北省孝感市中考数学试卷&试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1（3分）的绝对值是A5BCD2（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A圆锥B三棱锥C三棱柱D四棱柱3（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城将数据21000用科学记数法表示为ABCD4（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是A等边三角形B矩形C正方形D圆5（3分）下列计算正确的是ABCD6（3分）下列调查中，适宜采用
2、全面调查方式的是A检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B检测一批灯的使用寿命C检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D检测一批家用汽车的抗撞击能力7（3分）如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为ABCD8（3分）如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线分别交，于点，下列结论：四边形是菱形；若平分，则其中正确结论的个数是A4B3C2D1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9（3分）若分式有意义，则的取值范围是 10（3分）如图，直线，直线与直线，相交，若，则度11（3分）若一元二次方程的两个根
3、是，则的值是 12（3分）如图，已知，请你添加一个条件 ，使13（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 14（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为 ，结果保留整数）15（3分）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为，为正
4、整数），则其弦是 （结果用含的式子表示）16（3分）如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示当恰好平分时的值为 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17（6分）先化简，再求值：，其中，18（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种
5、快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）按照完成时间分成五组：组“”， 组“”， 组“”， 组“”， 组“”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数20（9分）如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点
6、将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点（1）求与的解析式；（2）观察图象，直接写出时的取值范围；（3）连接，若的面积为6，则的值为 21（9分）如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，相交于点（1）求证：；（2）若，求的长22（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用（元与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元（1）当时，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时如何分配甲乙两种
7、花卉的种植面积才能使种植的总费用（元最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积的取值范围23（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1，已知是的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；应用拓展：（2）如图3，在中，是边上一点连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处若，求的长；若，求的长（用含，的式子表示）24（12分）抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为（1）直接写出点和点的坐标
8、；（2）如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标；（3）如图2，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，与直线交于点设和的面积分别为和，求的最大值2022年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1（3分）的绝对值是A5BCD【分析】的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离【解答】解：的绝对值是5，故选：2（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A圆锥B三棱锥C三棱柱D四棱柱【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视
9、图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱故选：3（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城将数据21000用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：；故选：4（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是A等边三角形B矩形C正方形D圆【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
10、互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆故选：5（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断【解答】解：，故错误，不符合题意；，故错误，不符合题意；，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；故选：6（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B检测一批灯的使用寿命C检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D检测一批家用汽车的抗撞击能力【分析】根据全面调查与抽样调
11、查的特点，逐一判断即可解答【解答】解：、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故符合题意；、检测一批灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故不符合题意；、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故不符合题意；、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：7（3分）如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为ABCD【分析】连接，根据，可以得到的度数，再根据以及的度数即可得到的度数，最后根据弧长公式求解即可【解答】解：连接，如图所示：，由题意得：，为等边三角形，的长为：，故选：8（3分）如图，在矩形中，连接，分
12、别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线分别交，于点，下列结论：四边形是菱形；若平分，则其中正确结论的个数是A4B3C2D1【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可【解答】解：根据题意知，垂直平分，在和中，即四边形是菱形，故结论正确；，故结论正确；，故结论不正确；若平分，则，故结论正确；故选：二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9（3分）若分式有意义，则的取值范围是【分析】根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：10（3分）如图，直线，直线与直线，相交，若，则126度【分析】根据两直线
13、平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可【解答】解：，故答案为：12611（3分）若一元二次方程的两个根是，则的值是 3【分析】根据根与系数的关系直接可得答案【解答】解：，是一元二次方程的两个根，故答案为：312（3分）如图，已知，请你添加一个条件 ，使【分析】添加条件：，根据即可证明【解答】解：添加条件：，在和中，故答案为：（答案不唯一）13（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果
14、列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）小明和小聪平局的概率为：故答案为：14（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为 16，结果保留整数）【分析】过点作于点，则，在中，设，则，在中，解得，进而可得出答案【解答】解：过点作于点，如图则，在中，设，则，在中，解得，故答案为：1615（3分）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇
15、数，弦与股相差为1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为，为正整数），则其弦是 （结果用含的式子表示）【分析】根据题意得为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：为正整数，为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理得，解得，综上所述，其弦是，故答案为：16（3分）如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示当恰好平分时的值为 【分析】由图象可得，通过证明，可求的长，即可求解【解答】解：如图，连接，由图2可得，平分，（负值舍去），故答案
16、为：三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17（6分）先化简，再求值：，其中，【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：，当，时，原式18（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【分析】（1）设购买一份甲
17、种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，利用总价单价数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，依题意得：，解得：答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，依题意得：，解得：答：至少买乙种快餐37份19（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某
18、中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）按照完成时间分成五组：组“”， 组“”， 组“”， 组“”， 组“”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 100，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数【分析】（1）根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出组的圆心角的
19、度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：，组的人数为：，补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，组的圆心角是：，本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在组，中位数落在组，故答案为：72，；（3）（人，答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人20（9分）如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点（1）求与的解析式；（2）观察图象，直接写出时的取值范围；（3）连接
20、，若的面积为6，则的值为 2【分析】（1）将点代入中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出点坐标，然后将点、代入，即可求出一次函数的解析式；（2）通过观察图象即可求解；（3）由题意先求出直线的解析式为，过点作交于点，连接，由，求出，再求出，由平行线的性质可知，则，即可求【解答】解：（1）将点代入中，在中，可得，将点、代入，解得，；（2）一次函数与反比例函数交点为，时，；（3）在中，令，则，直线沿轴向上平移个单位长度，直线的解析式为，点坐标为，过点作交于点，连接，直线与轴交点为，与轴交点，故答案为：221（9分）如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，相交于点（1）求证：；（2）若，求的长
21、【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可【解答】（1）证明：是的切线，是直径，（2）解：连接，即，解得：，在中，故答案为：22（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用（元与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元（1）当时，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用（元最
22、少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积的取值范围【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；（2）先求出的范围；分两段建立与的函数关系，即可求出各自的的最小值，最后比较，即可求出答案案；分两段利用，建立不等式求解，即可求出答案【解答】解：（1）当时，；当时，设函数关系式为，线段过点，即；（2）甲种花卉种植面积不少于，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，即；当时，由（1）知，乙种花卉种植费用为15元，当时，；当时，由（1）知，当时，种植甲种花卉，乙种花卉时，种植的总费用最少，最少为5625元；当时，由知，种植总费用
23、不超过6000元，即满足条件的的范围为，当时，由知，种植总费用不超过6000元，（不符合题意，舍去）或，即满足条件的的范围为，综上，满足条件的的范围为或23（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1，已知是的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；应用拓展：（2）如图3，在中，是边上一点连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处若，求的长；若，求的长（用含，的式子表示）【分析】（1）证明，由相似三角形的性质得出，证出，则可得出结论；（2）由折
24、叠的性质可得出，由（1）可知，由勾股定理求出，则可求出答案；由折叠的性质得出，则，方法同可求出，则可得出答案【解答】（1）证明：，（2）解：将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，由（1）可知，又，；将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，由（1）可知，又，24（12分）抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为（1）直接写出点和点的坐标；（2）如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标；（3）如图2，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，与直线交于点设和的面积分别为和，求的最大值【分析】（1）令，求出的值即可得出点的坐标，将函数化作顶点式可得出点的坐标；（2）过点作轴于点，易得，因为，所以，分两种情况进行讨论，当点在线段的右侧时，轴，当点在线段左侧时，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，分别求出点的坐标即可（3）分别过点，作轴的平行线，交直线于点，则，由点的横坐标为，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论【解答】解：（1）令，解得或，；，顶点（2）如图，过点作轴于点，当点在线段的右侧时，轴，如图，；当点在线段左侧时，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，设，则，在中，解得，直线的解析式为：，令，则，解得，综上，点的坐标为或，（3）点与点关于对称轴对称，如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，点横坐标为，当时，的最大值为第 38 页 共 38 页