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1、120192019 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 文文1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 意要求的。1 1集合，则（ ） 0lg|xxM4|2xxNNM A. B. C. D. 2 , 12 , 12 , 1 2 , 12已知，其中 i 是虚数单位，则的虚部为（ ）A B. C D3.设 则（ ）1 2018 2017201812017,log2018,log2017abcA. B. C. D. cbabcaacbabc4.已知数列为等比数列,且,则的值为 ( ) na422 7131 aaa122t
2、anaaA.B.C. D. 3333 35下列说法正确的是（ ）A “p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的充分不必要条件BRa， “11a”是“1a”的必要不充分条件C命题“Rx，使得0322 xx”的否定是：“Rx，0322 xx”D命题p：“Rx，2cossinxx” ，则p是真命题6已知实数满足，则目标函数的最小值为( ) yx,1 21 8y yx xy yxzA6 B5 C D727已知函数 f(x)=Asin(x+) A0,0,|0，0，且，则的最小值是 xyxyyx82且yx 316已知函数 f（x）=（m0） ，则下列结论正确的是 函数 f（x）是奇函数，且过点（
3、0，0） ；函数 f（x）的极值点是 x=；m当 m0 时，函数 f（x）是单调递减函数，值域是 R；当 m0 时，函数 y=f（x）a 的零点个数可以是 0 个，1 个，2 个三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.(本小题满分 10 分）已知公差不为 0 的等差数列的前三项和为 6，且成等比数列 na248,a a a（1）求数列的通项公式； na（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值11n nnba a nbnnS14 15nS n18 （本小题
4、满分 12 分） 已知分别为三个内角的对边, ,a b cABC, ,A B Ccos3 sin0aCaCbc（）求； （）若,求面积的最大值.A2a ABC19、 （本小题满分分）某机械厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每年生产x台,需另投入成本12为 xC万元,当年产量不足 80 台时, xxxC10312（万元） ；当年产量不小于 80 台时， 1998750299503xxxC（万元）.通过市场分析，若每台售价为 50 万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完.（）写出年利润 xL万元关于年产量x台的函数解析式；4（）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利
5、润是多少?20. (本小题满分 12 分) 已知函数图像关于2( )3sin()2sin1(0,0)2xf xx轴对称，且相邻两对称轴间的距离为. （）求的单调递增区间；y2( )f x（）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标( )yf xx61 2不变） ，得到函数的图象.当时，求函数的值域.( )yg x,12 6x ( )g x21. （本小题满分 12 分）数列中， na)( , 22, 311 Nnaaann（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式； 2na na（2）设，证明：对nN*，都有2nnanbnnbbbbS32154 51nS22（本小
6、题满分 12 分）已知函数（）求函数的单调区间( )ln,f xxmxm mR( )f x（）若在上恒成立，求实数的取值范围( )0f x (0,)xm（）在（）的条件下，任意的，求证：0ab( )( )1 (1)f bf a baaa52019 学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学（文） 科试卷参考答案1、C 2.B 3.D 4.C 5. B 6.C 7.A 8.A 9.A 10. C 11.A 12.D13. 4 ; 14. 1 ; 15. 18; 16. 17. (本小题满分 10 分) （1）设等差数列的首项为,公差为，依题意可得 na1ad.,026121822 4
7、321 dadda aaaaaa即.3 分.nadadn1, 101.5 分(2) 由（1）可得111 11 nnnnbn.111111 31 21 211 nnnSn.8 分.13141514 111的最大值为令nnn.10 分18 （本小题满分 12 分）解:（）由正弦定理得:sincos3sinsinsin()sin 13sincos1sin(30 )2 303060ACACACCAAAAA 6 分（），2222cos ,abcbcA2242bcbcbcbcbc6,当且仅当时，等号取到. 12 分13sin324SbcAbcbc19 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意知： Nxxx
8、xxNxxxxxxL,8025019987502995050,80025010315032 NxxxxNxxxx,80199900030000,8002504031324 分（2）当时， 9506031250403122xxxxL800 x当60x时， xL取到最大值 95060 L 6 分当80x时， 1999000300003xxxL 100100310000330000322/xxxxxL8 分当10080x时， 0/xL，函数 xL在100.80上为增函数；当100x时， 0/xL，函数 xL在,100上为减函数； 函数 xL在100x处取到最大值1000100 L 10 分综上所述：
9、当100x时，函数 xL取到最大值1000100 L。11 分答：当年产量为 100 台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是 1000 万元。 12 分20.(本小题满分 12 分)（）由题意得：，2 分因为相邻两对称轴间的距离为，所以 3 分又因为函数关于轴对称，故是偶函数，所以，7且，所以，故函数 4 分要使单调递增，需满足ZkkxkZkkxk,2,222所以函数的增区间为. 8 分Zkkk ,2（）由题意可得：， 10 分， , 134cos21 3,32 346,12,34cos2 xxxxxg，即函数的值域为 12 分21. （本小题满分 12 分）解：（1）证明：由a
10、n+1=2an+2（nN*）, 得an+1+2=2（an+2）， 2 分 a1=3，a1+2=5， an+2是首项为 5，公比为 2 的等比数列， 3 分an+2=52n-1， an=52n-1-2 4 分（2）证明：由（1）可得： , 125nnnb 5 分12223 22151nnnS 6 分 nnnS223 22 21 51 2132-可得： 9 分.22252 2 21121152 221 21 2115212 nnnnnnnnnS10 分 54nS又, 021 5211nnnnSS8数列Sn单调递增， 511 SSn对都有 12 分,Nn54 51nS22. （本小题满分 12 分）解：（）当 m0 时，f（x）0 恒成立，则函数 f（x）在（0，+）上单调递增； 2 分当 m0 时，由则，则 f（x）在上单调递增，在上单调递减4 分（）由（）得：当 m0 时显然不成立；当 m0 时，只需 mlnm10 6 分令 g（x）=xlnx1，则，函数 g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（x）min=g（1）=0则若 f（x）0 在 x（0，+）上恒成立，m=1 8 分（）由 0ab 得，由（）得：，则，则原不等式成立 12 分9