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1、高三数学立体几何空间角基础测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 空间两条异面直线所成角的范围是() 2. 下列说法正确的是()A. 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150，则直线l与平面所成的角等于30B. 二面角的大小范围是C. 两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角D. 二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小3. 在棱长均等的正三棱柱ABCA1B1C1中，直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A. 32B. 22C. 12D. 144. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABAD，BCAD且AB=BC
2、=2，AD=3，PA平面ABCD且PA=2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为()A. 427B. 77C. 33D. 635. 如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=217，则该二面角的大小为()A. 6B. 4C. 3D. 26. 将正方形ABCD沿着对角线AC折成一个直二面角，此时BD=2，则边长AB= ()A. 12B. 1C. 32D. 27. 在正四面体ABCD中，点E,F,G分别为棱BC,CD,AC的中点，则异面直线AE,FG所成角的余弦值为()A. 12B. 35C. 33D.
3、638. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=90，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A. 15B. 255C. 55D. 25二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，则()A. 直线BC1与DA1所成的角为90 B. 直线BC1与CA1所成的角为90C. 直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45 D. 直线BC1与平面ABCD所成的角为4510. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=4，BC=2，M，N分别为棱C1D1，
4、CC1的中点，则下列说法正确的是()A. A、M、N、B四点共面B. 平面ADM平面CDD1C1C. 直线BN与B1M所成角的为60D. BN/平面ADM11. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，则下列结论正确的是A. BC1与A1B1的夹角为45B. BC1与平面ABC所成角为45C. BC1与AA1的夹角为45D. BC1与平面ABB1A1所成角为4512. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中()A. AC与BD1的夹角为60B. 二面角DACD1的平面角的正切值为2C. AB1与平面ACD1所成角的正切值2D. 点D到平面ACD1的距离为33三、填空题（本大题
5、共4小题，共20分）13. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_14. 如图所示，二面角l为30，A，D，过点A作ABl，垂足为B，过点D作CDl，垂足为C，若AB=3，BC=1，CD=1，则AD的长度为_15. 如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，沿AE将DAE向上折起，使D到D的位置，且平面AED平面ABCE，则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为_16. 如图正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤）17. (本小题10分)如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，AB=AD=AP=2，BC=1.求：(1)异面直线PC与AD所成角的大小；(2)四棱锥PABCD的体积与侧面积18. (本小题12分)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD/BC，ADAB，PA=AD=2，AB=BC=1(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)求异面直线PC与BQ所成角的大小19. (本小题12分)如图，AE平面ABCD，BF/平面ADE，CF/AE，ADAB，AB=AD=1，AE=BC=2 (1)求证：A
7、D/BC；(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值20. (本小题12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB/平面AEC；(2)设PA=1，ABC=60，三棱锥EACD的体积为38，求二面角DAEC的余弦值21. (本小题12分)如图所示，平面ABCD平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF/CE，BCCE，DC=CE=4，BC=BF=2(1)求证：AF/平面CDE；(2)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；(3)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值22. (本小题12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF平面ABCD，EF/AB，AD=2,AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上. (1)求证：ADBF；(2)若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；(3)若FP=13FD，求二面角DAPC的余弦值第4页，共4页学科网（北京）股份有限公司