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1、鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL主讲人主讲人 王剑波王剑波直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2009.11.182009.11.18鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL问题问题1 1：请同学们观察图片请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？你能举出一些类似的例子吗？鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL请画出表示旗杆与地面垂直的请画出表示旗杆与地面垂直的几何图形几何图形鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLA AB
2、 B 思考：如何定义一条直线思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？与一个平面垂直？“平面化平面化”与与“降维降维”思想思想鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLA AB B 问题问题2 2：（：（1 1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆ABAB及它在地面的影子及它在地面的影子BCBC，旗杆所在的直线与影子所在直，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？线位置关系是什么？（2 2）旗杆）旗杆ABAB与地面上任意一条不过旗杆底部与地面上任意一条不过旗杆底部B B的直线的直线a a的位置关系又是什么？的位置关系又是什么？a a动画演示动画演示C
3、 C鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL p p平面平面 的垂线的垂线直线直线l的的垂面垂面垂足垂足问题问题3 3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义直线、通过上述观察分析，你认为应该如何定义直线l与平面与平面 垂直？垂直？l鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLab下列命题是否正确，为什么？下列命题是否正确，为什么？（1 1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。直线，那么这条直线与这个平面垂直。辨析辨析（2 2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂）如果一条直线垂
4、直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。直于这个平面内的任一直线。ab鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直转化(定义定义)鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL思考思考:我们该如何检我们该如何检验学校广场上的旗杆验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？是否与地面垂直？无限无限有限有限转化鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL 实验：实验：过过ABC ABC 的顶点的顶点A A 翻折纸片，得翻折纸片，得到折痕到折痕AD AD，将翻折后的纸片竖起放置在，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（桌面上，（BDB
5、D、DC DC 与桌面接触）与桌面接触）.D DC CB BA A鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL问题（问题（1 1）折痕折痕AD AD 与桌面垂直吗？如何翻折与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕才能使折痕AD AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL问题（问题（1 1）折痕折痕AD AD 与桌面垂直吗？如何翻折与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕才能使折痕AD AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL问题（问题（2）由折痕由折痕ADADBC BC
6、，翻折之后垂直关系，翻折之后垂直关系，即即ADADCD CD，ADADBD BD 发生变化吗？由此你能得发生变化吗？由此你能得到什么结论？到什么结论？鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL猜想：猜想：一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLmnBl鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLmnBll鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLmnBl鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlm
7、ngB鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmngBg鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmnBgAAAB=AB鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmnBgAAAB=AB鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmnBgAAAB=AB鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmnBgAA鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlgABAEAE=AE鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmngABACDE鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmn
8、gABCDAE鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmngABCDAEACEACE鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmngABCDAEACE=ACE鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmngABCDAEACDACD鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLlmngABCDAEAC=ACAD=ADCD=CD鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL思考思考:我们该如何检我们该如何检验学校广场上的旗杆验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？是否与地面垂直？鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL
9、思考题思考题1 1：已知：已知：a abb，a a平面平面求证：求证：b b平面平面 bamnPbam两条平行线中一条直线与一个平面垂直两条平行线中一条直线与一个平面垂直,则则另一条直线也与此平面垂直另一条直线也与此平面垂直鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOLPABCO 思考题2：探究：PAo 所在平面，AB 是o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL四、归纳小结，提高认识四、归纳小结，提高认识（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
10、（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL定定义义法法(任任一一直直线线)判定定理判定定理(两相交直线两相交直线)ab,aab,a bb线线线线垂垂直直线线面面垂垂直直线线线线平平行行转化思想转化思想空间空间平面平面无限无限有限有限线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直垂直平行平行鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL目标检测设计目标检测设计：1 1：求证：与三角形的两条边同时垂直的：求证：与三角形的两条边同时垂直的 直线必与第三条边垂直。直线必与第三条边垂直。2：P25：T3、7。鄂南高级中学鄂南高级中学ENAN HIGH SCHOOL顾问：刘堂利金瑞麟镇方岳邱定斌王再盛脚本：王剑波制作：王剑波