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1、探索直角三角形全等的条件探索直角三角形全等的条件15.2 三角形全等的判定三角形全等的判定痘姆中心学校胡和根 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量.
2、你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)ASA)或或(AAS)AAS)方法一：测量斜边和一个对应的锐角方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)AAS)如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没有没有被遮住的直角边和斜边被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们对应相等对应相等，于是他就肯定于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？对于两个直
3、角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90，再画，再画，再画，再画一个一个一个一个RtARtARtARtA B B B B C C C C，使得使得使得使得C C C C =90=90=90=90，B B B B C C C C=BC=BC=BC=BC，A A A A B B B B=ABABABA
4、B。BBAA按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.CCMNB C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。简写简写：“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“HL”A B=AB A C=AC (或或BC=BC)Rt ABC Rt ABC(H L)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法几何语言几何语言 表示：表示：定理定理：斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形直角
5、三角形全等全等.在在Rt ABC和和RtABC中中图形：图形：通过刚才的探索，发现工作人员通过刚才的探索，发现工作人员的做法的做法是完全正确的。是完全正确的。如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明：AC BC，BD AD，C和和D都是直角。都是直角。在在Rt ABC和和Rt BAD中，中，AB=BAAC=BD Rt ABC Rt BAD BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL
6、HLAASAAS 已知已知ACB=ADB=90，要证明要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由。写出这些条件，并写出判定全等的理由。判断判断直直角角三角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA(AAS)一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角
7、三角形特有的判定方法定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.你能够用你能够用哪哪几种方法几种方法说明两个直角说明两个直角三角形全等？三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法角形全等的方法.总结交流总结交流(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD看谁快!把下列说明把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHL
8、AB=DEAAS B=E如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ACAC与右与右与右与右边滑梯水平方向的长度边滑梯水平方向的长度边滑梯水平方向的长度边滑梯水平方向的长度DFDF相等，相等，相等，相等，(1)(1)ABCABCDEFDEF吗吗吗吗?（2 2）两个滑梯的倾斜角）两个滑梯的倾斜角）两个滑梯的倾斜角）两个滑梯的倾斜角ABCABC和和和和DFEDFE的大小的大小的大小的大小有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？解：解：解：解：（1 1）全等）全等）全等
9、）全等在在在在RtRtABCABC和和和和RtRtDEFDEF中中中中BC=EFBC=EFBC=EFBC=EFAC=DFAC=DFAC=DFAC=DFRtRtABCABC RtRtDEF DEF (HL)(HL)（2 2）ABC+ABC+DFE=90DFE=90RtRtABCABC RtRtDEFDEF ABC=ABC=DEFDEF DEFDEF+DFEDFE=90ABCABC+DFEDFE=90这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1 1、利用、利用HLHL证明两个直角三角形全等证明两个直角三角形全等2 2、证明三角形全等的五种方法、证明三角形全等的五种方法 SSSSSS、ASAASA、AASAAS、SASSAS、HLHL作业作业1 1、P P103103练习第练习第1 1、2 2题题2 2、补充习题、补充习题 已知：如图，已知：如图，AB=CD，AE BC，DF BC，CE=BF.求证：求证：AE=DFABCDEF